數(shù)學(xué)高考題(1978-1999).doc

數(shù)學(xué)高考題（1978-1999）1978（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.2.已知正方形的邊長(zhǎng)為a.求側(cè)面積等于這個(gè)正方形的面積、高等于這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的直圓柱體的體積.（二）已知方程kx2+y2=4,其中k為實(shí)數(shù).對(duì)于不同范圍的k值,分別指出方程所代表圖形的類(lèi)型,并畫(huà)出顯示其數(shù)量特征的草圖.（三）（如圖）AB是半圓的直徑,C是半圓上一點(diǎn),直線(xiàn)MN切半圓于C點(diǎn),AMMN于M點(diǎn),BNMN于N點(diǎn),CDAB于D點(diǎn).求證:1)CD=CM=CN; 2)CD2=AMBN.（四）已知log189=a(a2),18b=5.求log3645.（五）（本題和第（六）題選作一題）已知ABC的三內(nèi)角的大小成（六）已知、為銳角,且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0.（七）（文科考生不要求作此題）已知函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1（m為實(shí)數(shù)）.(1)m是什么數(shù)值時(shí),y的極值是0?(2)求證:不論m是什么數(shù)值,函數(shù)圖象（即拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)l1上.畫(huà)出m=-1、0、1時(shí)拋物線(xiàn)的草圖,來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論.(3)平行于l1的直線(xiàn)中,哪些與拋物線(xiàn)相交,哪些不相交?求證:任一條平行于l1而與拋物線(xiàn)相交的直線(xiàn),被各拋物線(xiàn)截出的線(xiàn)段都相等.19791.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求證:x,y,z成等差數(shù)列.2.化簡(jiǎn):3.甲、乙二容器內(nèi)都盛有酒精.甲有公斤1公斤，乙有2公斤.甲中純酒精與水(重量)之比為m1:n1,乙中純酒精與水之比為m2:n2.問(wèn)將二者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少?4.敘述并且證明勾股定理.5.外國(guó)般只,除特許者外,不得進(jìn)入離我海岸線(xiàn)D以?xún)?nèi)的區(qū)城.設(shè)A及B是我們的觀測(cè)站,A及B間的距離為S,海岸線(xiàn)是過(guò)A,B的直線(xiàn).一外國(guó)船在P點(diǎn).在A站測(cè)得BAP=,同時(shí)在B站測(cè)得ABP=.問(wèn)及滿(mǎn)足什么簡(jiǎn)單的三角函數(shù)值不等式,就應(yīng)當(dāng)向此未經(jīng)特許的外國(guó)船發(fā)出警告,命令退出我海城?6.設(shè)三棱錐V-ABC中,AVB=BVC=CVA=直角.求證:ABC是銳角三角形. 7.美國(guó)的物價(jià)從1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物價(jià)增長(zhǎng)率相同,問(wèn)每年增長(zhǎng)百分之幾?(注意:自然對(duì)數(shù)1nx是以e=2.718為底的對(duì)數(shù).本題中增長(zhǎng)率x0.1,可用自然對(duì)數(shù)的近似公式:ln(1+x)x.取lg2=0.3,ln10=2.3來(lái)計(jì)算).8.設(shè)CEDF是一個(gè)已知圓的內(nèi)接矩形，過(guò)D作該圓的切線(xiàn)與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)A,與CF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)B.9.試問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)的和的值是最大?并求出這最大值.(這里取lg2=0.301)10.設(shè)等腰OAB的頂角為2,高為h.(1)在OAB內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,到三邊OA,OB,AB的距離分別為PD,PF,PE并且滿(mǎn)足關(guān)系PDPF=PE2.求P點(diǎn)的軌跡.(2)在上述軌跡中定出點(diǎn)P的坐標(biāo),使得PD+PE=PF. 1980一、將多項(xiàng)式x5y-9xy5分別在下列范圍內(nèi)分解因式:(1)有理數(shù)范圍;(2)實(shí)數(shù)范圍(3)復(fù)數(shù)范圍.二、半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切.證明:以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.三、用解析幾何方法證明三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn).(a、b、N都是正數(shù),a1,b1)五、直升飛機(jī)上一點(diǎn)P在地平面M上的正射影是A.從P看地平面上一物體B(不同于A),直線(xiàn)PB垂直于飛機(jī)窗玻璃所在的平面N(如圖).證明:平面N必與平面M相交,且交線(xiàn)l垂直于AB.(1)寫(xiě)出f(x)的極大值M、極小值m與最小正周期T;(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m.七、CD為直角三角形ABC中斜邊AB上的高,已知ACD、CBD、ABC的面積成等比數(shù)列,求B(用反三角函數(shù)表示).九、拋物線(xiàn)的方程是y2=2x,有一個(gè)半徑為1的圓,圓心在x軸上運(yùn)動(dòng).問(wèn)這個(gè)圓運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),圓與拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直.附加題問(wèn)a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件,使得對(duì)于任意m值來(lái)說(shuō),直線(xiàn)(L)與橢圓(E)總有公共點(diǎn).1981一、設(shè)A表示有理數(shù)的集合,B表示無(wú)理數(shù)的集合,即設(shè)A=有理數(shù),B=無(wú)理數(shù),試寫(xiě)出:(1)AB,(2)AB.二、在A、B、C、D四位候選人中,(1)如果選舉正、副班長(zhǎng)各一人,共有幾種選法?寫(xiě)出所有可能的選舉結(jié)果;(2)如果選舉班委三人,共有幾種選法?寫(xiě)出所有可能的選舉結(jié)果.三、下表所列各小題中,指出A是B的充分條件,還是必要條件,還是充要條件,或者都不是.四、寫(xiě)出余弦定理(只寫(xiě)一個(gè)公式即可),并加以證明.五、解不等式(x為未知數(shù)):六、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立.七、設(shè)1980年底我國(guó)人口以10億計(jì)算.(1)如果我國(guó)人口每年比上年平均遞增2%,那么到2000年底將達(dá)到多少?(2)要使2000年底我國(guó)人口不超過(guò)12億,那么每年比上年平均遞增率最高是多少?下列對(duì)數(shù)值可供選用:lg1.0087=0.00377lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060八、在120的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi),分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B.已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4,且線(xiàn)段AB=10.(1)求直線(xiàn)AB和棱a所成的角;(2)求直線(xiàn)AB和平面Q所成的角.(1)過(guò)點(diǎn)A(2,1)的直線(xiàn)l與所給雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1及P2,求線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程.(2)過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線(xiàn)m,使m與所給雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)Q1及Q2,且點(diǎn)B是線(xiàn)段Q1Q2的中點(diǎn)?這樣的直線(xiàn)m如果存在,求出它的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.十、附加題:計(jì)入總分.已知以AB為直徑的半圓有一個(gè)內(nèi)接正方形CDEF,其邊長(zhǎng)為1(如圖).設(shè)AC=a,BC=b,作數(shù)列u1=a-b,u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,uk=ak-ak-1b+ak-2b2-+(-1)kbk;求證:un=un-1+un-2(n3).1982一、填表:二、(1)求(-1+i)20展開(kāi)式中第15項(xiàng)的數(shù)值;三、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列方程表示什么曲線(xiàn)?畫(huà)出它們的圖形.四、已知圓錐體的底面半徑為R,高為H.求內(nèi)接于這個(gè)圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h(yuǎn)(如圖).五、設(shè)0x0,a1,比較loga(1-x)loga(1+x)的大小(要寫(xiě)出比較過(guò)程).六、如圖:已知銳角AOB=2內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P,PMOA,PNOB,且四邊形PMON的面積等于常數(shù)c2.今以O(shè)為極點(diǎn),AOB的角平分線(xiàn)OX為極軸,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn).七、已知空間四邊形,ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)(如圖).求證MNPQ是一個(gè)矩形.八、拋物線(xiàn)y2=2px的內(nèi)接三角形有兩邊與拋物線(xiàn)x2=2qy相切,證明這個(gè)三角形的第三邊也與x2=2qy相切.九、附加題:計(jì)入總分.已知數(shù)列a1,a2,an,和數(shù)列b1,b2,bn,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1(n2),(p,q,r是已知常數(shù),且q0,pr0).(1)用p,q,r,n表示bn,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;1983一、本題共5個(gè)小題,每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的.把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).(1)兩條異面直線(xiàn),指的是(A)在空間內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn).(B)分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn).(C)某一平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面外的一條直線(xiàn).(D)不在同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn).【 】(A)兩條相交直線(xiàn).(B)兩條平行直線(xiàn).(C)兩條重合直線(xiàn).(D)一個(gè)點(diǎn).【 】(3)三個(gè)數(shù)a,b,c不完全為零的充要條件是(A)a,b,c都不是零.(B)a,b,c中最多有一個(gè)是零.(C)a,b,c中只有一個(gè)是零.(D)a,b,c中至少有一個(gè)不是零.【 】【 】【 】(2)在極坐標(biāo)系內(nèi),方程=5cos表示什么曲線(xiàn)?畫(huà)出它的圖形.(2)一個(gè)小組共有10名同學(xué),其中4名是女同學(xué),6名是男同學(xué).要從小組內(nèi)選出3名代表,其中至少有1名女同學(xué),求一共有多少種選法.四、計(jì)算行列式(要求結(jié)果最簡(jiǎn)):六、如圖,在三棱錐SABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是側(cè)棱SC上的一點(diǎn),使截面MAB與底面所成的角等于NSC.求證SC垂直于截面MAB.八、已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=b(b0),它的前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+an(n1),并且S1,S2,Sn,是一個(gè)等比數(shù)列,其公比為p(p0且p1).(1)證明a2,a3,an,(即an從第2項(xiàng)起)是一個(gè)等比數(shù)列.九、(1)已知a,b為實(shí)數(shù),并且eaba.(2)如果正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=ba,且a0)的圖象是【 】(5)用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字,可以組成比20000大,并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共有(A)96個(gè)(B)78個(gè)(C)72個(gè)(D)64個(gè)【 】二、只要求直接寫(xiě)出結(jié)果.(2)設(shè)a1,求arccosa+arccos(-a)的值.(3)求曲線(xiàn)y2=-16x+64的焦點(diǎn).(5)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是0,1,求函數(shù)f(x2)的定義域.三、(1)解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).四、如圖,設(shè)平面AC和BD相交于BC,它們所成的一個(gè)二面角為45,P為面AC內(nèi)的一點(diǎn),Q為面BD內(nèi)的一點(diǎn).已知直線(xiàn)MQ是直線(xiàn)PQ在平面BD內(nèi)的射影,并且M在BC上.又設(shè)PQ與平面BD所成的角為,CMQ=(00)所表示的曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),那么必有(A)D=E(B)D=F(C)E=F(D)D=E=F【 】(8)在正方形SG1G2G3中E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1、G2、G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G.那么,在四面體S-EFG中必有(A)SGEFG所在平面(B)SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面(D)GDSEF所在平面【 】(9)在下列各圖中,y=ax2+bx與y=ax+b(ab0)的圖象只可能是【 】(10)當(dāng)x-1,0時(shí),在下面關(guān)系式中正確的是【 】二、只要求直接寫(xiě)出結(jié)果.(3)在xoy平面上,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3),求這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積.三、如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).求證:平面PAC垂直于平面PBC.四、當(dāng)sin2x0時(shí),求不等式log0.5(x2-2x-15)log0.5(x+13)的解集.五、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在y軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上給定兩點(diǎn)A、B.試在x軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上求點(diǎn)C,使ACB取得最大值.六、已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素,AB含有4個(gè)元素,試求同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):七、過(guò)點(diǎn)M(-1,0)的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)y2=4x交于P1、P2兩點(diǎn).記:線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為P;過(guò)點(diǎn)P和這個(gè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)為l2;l1的斜率為k.試把直線(xiàn)l2的斜率與直線(xiàn)l1的斜率之比表示為k的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間,同時(shí)說(shuō)明在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù).九、(附加題不計(jì)入總分)(1)求y=xarctgx2的導(dǎo)數(shù).1987一、本題每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,把你認(rèn)為正確的結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).(A)X(B)T(C)(D)S【 】【 】(3)設(shè)a,b是滿(mǎn)足aba-b(B)a+ba-b(C)a-ba-b(D)a-bDEB(B)CEB=DEB(C)CEB1,并且a1=b(b0),求四、如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,D是SA的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求SDE繞直線(xiàn)SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.六、給定實(shí)數(shù)a,a0,且a1設(shè)函數(shù)證明(1)經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線(xiàn)不平行于x軸;(2)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng)圖形.1989一、選擇題:每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,把你認(rèn)為正確的結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).【 】(2)與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是【 】【 】【 】(A)8(B)16(C)32(D)48【 】【 】【 】(8)已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8,它們位于球心的同一側(cè),且相距為1,那么這個(gè)球的半徑是(A)4(B)3(C)2(D)5【 】【 】【 】(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)(A)在區(qū)間(-1,0)上是減函數(shù)(B)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)(C)在區(qū)間(-2,0)上是增函數(shù)(D)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)【 】(12)由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有(A)60個(gè)(B)48個(gè)(C)36個(gè)(D)24個(gè)【 】二、填空題:只要求直接填寫(xiě)結(jié)果.(14)不等式x2-3x4的解集是 .(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么a1+a2+a7= .(18)如圖,已知圓柱的底面半徑是3,高是4,A、B兩點(diǎn)分別在兩底面的圓周上,并且AB=5,那么直線(xiàn)AB與軸OO之間的距離等于 . 三、解答題.()求證:頂點(diǎn)A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分線(xiàn)上;()求這個(gè)平行六面體的體積.(21)自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線(xiàn)L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線(xiàn)L所在直線(xiàn)的方程.(22)已知a0,a1,試求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范圍.(23)是否存在常數(shù)a,b,c使得等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論.(24)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(-,+)上以2為周期的函數(shù),對(duì)kZ,用Ik表示區(qū)間(2k-1,2k+1,已知當(dāng)xI0時(shí)f(x)=x2.()求f(x)在Ik上的解析表達(dá)式;()對(duì)自然數(shù)k,求集合Mk=a使方程f(x)=ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根.1990一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi).【 】(3)如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是S,那么圓柱的體積等于【 】(4)方程sin2x=sinx在區(qū)間(0,2)內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4【 】 (5) 【 】(A)-2,4(B)-2,0,4(C)-2,0,2,4(D)-4,-2,0,4【 】(7)如果直線(xiàn)y=ax2與直線(xiàn)y=3xb關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng),那么(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【 】(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(xiàn)的一支(D)拋物線(xiàn)【 】(B)(2,3)(C)(2,3)(D)(x,y)y=x+1【 】【 】(11)如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線(xiàn)EF與SA所成的角等于(A)90(B)60(C)45(D)30【 】(12)已知h0.設(shè)命題甲為:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab2h;命題乙為:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a1h且b-1h.那么(A)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件(B)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件(C)甲是乙的充分條件(D)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【 】(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊（A,B可以不相鄰）,那么不同的排法共有(A)24種(B)60種(C)90種(D)120種【 】(14)以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有(A)70個(gè)(B)64個(gè)(C)58個(gè)(D)52個(gè)【 】(15)設(shè)函數(shù)y=arctgx的圖象沿x軸正方向平移2個(gè)單位所得到的圖象為C.又設(shè)圖象C與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)【 】二、填空題:把答案填在題中橫線(xiàn)上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)等于 .(18)已知an是公差不為零的等差數(shù)列,如果Sn是an的前n項(xiàng)的和,那(19)函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 .(20)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分,那么V1:V2 .三、解答題.7(21)有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12.求這四個(gè)數(shù).(23)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC,且分別交AC、SC于D、E.又SAAB,SBBC.求以BD為棱,以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù).(24)設(shè)a0,在復(fù)數(shù)集C中解方程z2+2za.n2.()如果f(x)當(dāng)x(-,1時(shí)有意義,求a的取值范圍;()如果a(0,1,證明2f(x)0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(A)5(B)10(C)15(D)20【 】(A)(0,0),(6,)(B)(-3,0),(3,0)(C)(0,0),(3,0)(D)(0,0),(6,0)【 】(9)從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有(A)140種(B)84種(C)70種(D)35種【 】(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【 】(11)設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題.如果甲是乙的必要條件;丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么(A)丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件(B)丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件(C)丙是甲的充要條件(D)丙不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件【 】(A)0(B)1(C)2(D)3【 】(13)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間-7,-3上是(A)增函數(shù)且最小值為5(B)增函數(shù)且最大值為5(C)減函數(shù)且最小值為5(D)減函數(shù)且最大值為5【 】(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【 】(15)設(shè)全集為R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=xf(x)0,N=xg(x)0,那么集合x(chóng)f(x)g(x)=0等于【 】二、填空題:把答案填在題中橫線(xiàn)上.(18)已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2,下底面邊長(zhǎng)為4,且側(cè)棱與底面所成的角是45,那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于 .(19)在(ax+1)7的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù)a1,那么a= .(20)在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PAPBPCa.那么這個(gè)球面的面積是 .三、解答題.(21)求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并寫(xiě)出使函數(shù)y取最小值的x的集合.(23)已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2.求點(diǎn)B到平面EFG的距離.(24)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)=-x3+1在(-,+)上是減函數(shù). (25)已知n為自然數(shù),實(shí)數(shù)a1,解關(guān)于x的不等式1992一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).【 】(2)如果函數(shù)y=sin(x)cos(x)的最小正周期是4,那么常數(shù)為【 】(3)極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是【 】(4)方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一個(gè)解是(A)10.(B)20.(C)50.(D)70【 】(5)已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等,則圓柱的全面積與球的表面積的比是(A)6:5.(B)5:4.(C)4:3.(D)3:2【 】個(gè)值,則相應(yīng)于曲線(xiàn)c1、c2、c3、c4的n依次為【 】(7)若loga2logb20,則(A)0ab1(B)0bab1(D)ba1【 】(A)20.(B)70.(C)110.(D)160【 】(9)在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,直角三角形最多可有(A)1個(gè).(B)2個(gè).(C)3個(gè).(D)4個(gè).【 】(10)圓心在拋物線(xiàn)y2=2x上,且與x軸和該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)都相切的一個(gè)圓的方程是【 】(11)在(x2+3x+2)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為(A)160.(B)240.(C)360.(D)800.【 】(12)若0a0),那么l2的方程是(A)bx+ay+c=0.(B)ax-by+c=0.(C)bx+ay-c=0.(D)bx-ay+c=0.【 】(14)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值是【 】(15)已知復(fù)數(shù)z的模為2,則z-i的最大值為【 】(A)是奇函數(shù),它在(0,+)上是減函數(shù).(B)是偶函數(shù),它在(0,+)上是減函數(shù).(C)是奇函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù).(D)是偶函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù).【 】(17)如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)f(2)f(1)f(4).(B)f(1)f(2)f(4).(C)f(2)f(4)f(1).(D)f(4)f(2)0,S130.()求公差d的取值范圍.()指出S1,S2,S12中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由.1993一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi).(1)如果雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為2,焦距為6,那么該雙曲線(xiàn)的離心率為【 】【 】(A)45(B)60(C)90(D)120【 】(A)1(B)-1(C)i(D)-i【 】(5)直線(xiàn)bx+ay=ab(a0,bb,則【 】(11)已知集合E=cossin,02,F=tgsin,那么EF為區(qū)間【 】(12)一動(dòng)圓與兩圓:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡為(A)拋物線(xiàn)(B)圓(C)雙曲線(xiàn)的一支(D)橢圓【 】(A)三棱錐(B)四棱錐(C)五棱錐(D)六棱錐【 】(14)如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值,那么圓柱體積的最大值是【 】(A)50項(xiàng)(B)17項(xiàng)(C)16項(xiàng)(D)15項(xiàng)【 】(16)設(shè)a,b,c都是正數(shù),且3a=4b=6c,那么【 】(17)同室四人各寫(xiě)一張賀年卡,先集中起來(lái),然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有(A)6種(B)9種(C)11種(D)23種【 】(18)已知異面直線(xiàn)a與b所成的角為50,P為空間一定點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P且與a,b所成的角都是30的直線(xiàn)有且僅有(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條【 】二、填空題:把答案填在題中橫線(xiàn)上.(20)在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)中央上空,設(shè)置一個(gè)照明光源,射向地面的光呈圓錐形,且其軸截面頂角為120.若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng),則其高度應(yīng)為 m(精確到0.1m).(21)在50件產(chǎn)品中有4件是次品,從中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共 種(用數(shù)字作答).(22)建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池.如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低總造價(jià)為 元.(23)設(shè)f(x)=4x-2x+1,則f-1(0)= .三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟.(26)如圖,A1B1C1-ABC是直三棱柱,過(guò)點(diǎn)A1、B、C1的平面和平面ABC的交線(xiàn)記作l.()判定直線(xiàn)A1C1和l的位置關(guān)系,并加以證明;()若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90,求頂點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離.出以M,N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程.(29)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.證明:()如果2,2,那么24+b且b4;()如果24+b且b4,那么2,2.1994本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題共65分)一、選擇題:本大題共15小題;第(1)-(10)題每小題4分,第(11)-(15)題每小題5分,共65分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)全集I=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,則(A)0(B)0,1(C)0,1,4(D)0,1,2,3,4【 】(2)如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)(0,+)(B)(0,2)(C)(1,+)(D)(0,1)【 】(A)雙曲線(xiàn)(B)橢圓(C)拋物線(xiàn)(D)圓【 】(4)設(shè)是第二象限的角,則必有【 】(5)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過(guò)3小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成(A)511個(gè)(B)512個(gè)(C)1023個(gè)(D)1024個(gè)【 】(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x【 】(7)已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4,高為2,則其體積為【 】F1PF2=90,則F1PF2的面積是【 】(9)如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i+z-i=2,那么z+i+1的最小值是【 】(10)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有(A)1260種(B)2025種(C)2520種(D)5040種【 】(11)對(duì)于直線(xiàn)m、n和平面、,的一個(gè)充分條件是【 】【 】(13)已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是【 】【 】(15)定義在(-,+)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x(-,+),那么【 】第卷(非選擇題共85分)二、填空題(本大題共5小題,共6個(gè)空格;每空格4分,共24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上)16.在(3-x)7的展開(kāi)式中,x5的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)17.拋物線(xiàn)y2=8-4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ,圓心在該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程是 .19.設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2,圓錐頂點(diǎn)到直線(xiàn)AB的20.在測(cè)量某物理量