2015年蘇教版必修二第2章平面解析幾何初步作業(yè)題解析20套第2章 章末總結(jié)

第二章 章末總結(jié)一、待定系數(shù)法的應(yīng)用待定系數(shù)法，就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的，但它的全部或部分系數(shù)是待定的，然后根據(jù)題中條件來(lái)確定這些系數(shù)的方法直線、圓的方程常用待定系數(shù)法求解例1求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且到點(diǎn)A(3,1)的距離為的直線的方程變式訓(xùn)練1求圓心在圓(x)2y22上，且與x軸和直線x都相切的圓的方程二、分類討論思想的應(yīng)用分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法之一，是歷年高考的重點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)就是整體問(wèn)題化為部分問(wèn)題來(lái)解決，化成部分問(wèn)題后，從而增加了題設(shè)的條件(在用二元二次方程x2y2DxEyF0表示圓時(shí)要分類討論)；直線方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在應(yīng)用直線的截距式方程時(shí)，要注意到截距等于零的情形；在用到與斜率有關(guān)的直線方程時(shí)，要注意到斜率不存在的情形例2求與圓x2(y2)21相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程變式訓(xùn)練2求過(guò)點(diǎn)A(3,1)和圓(x2)2y21相切的直線方程三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想方法，在做填空題時(shí)，有時(shí)常能收到奇效數(shù)形結(jié)合思想在解決圓的問(wèn)題時(shí)有時(shí)非常簡(jiǎn)便，把條件中的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題用數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法例3曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_變式訓(xùn)練3直線yxb與曲線x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_第二章 章末總結(jié) 答案重點(diǎn)解讀例1解當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為ykx，即kxy0由題意知，解得k1或k所以所求直線的方程為xy0或x7y0當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為1，即xya0由題意知，解得a2或a6所以所求直線的方程為xy20或xy60綜上可知，所求直線的方程為xy0或x7y0或xy20或xy60變式訓(xùn)練1解設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，圓的方程為(xa)2(yb)2r2因?yàn)閳A(x)2y22在直線x的右側(cè)，且所求的圓與x軸和直線x都相切，所以a所以ra，r|b|又圓心(a，b)在圓(x)2y22上，所以(a)2b22，故有解得所以所求圓的方程是(x)2(y1)21或(x)2(y1)21例2解(1)截距為0時(shí)，設(shè)切線方程為ykx，則d1，解得k，所求直線方程為yx(2)截距不為0時(shí)，設(shè)切線方程為xya，則d1，解得a2，所求的直線方程為xy20綜上所述，所求的直線方程為yx0和xy20變式訓(xùn)練2解當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線方程為y1k(x3)，即kxy13k0直線與圓相切，d1，解得k0當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，x3也符合條件綜上所述，所求直線的方程是y1和x3例3解析首先明確曲線y1表示半圓，由數(shù)形結(jié)合可得k變式訓(xùn)練31b1或b解析作出曲線x和直線yxb，利用圖形直觀考查它們的關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的辦法將曲線x變?yōu)閤2y2