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4年參考書定稿范文 1第一單元最不利原則單元簡介在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會遇到求最大值或最小值的問題，解答這類問題，常常需要從最不利的情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則。 本單元通過具體的例子說明最不利原則以及它的應用。 在解決這類問題時要讓學生理解“保證”的內涵。 可以把“最不利”理解成為我們生活中的“最倒霉”，當“最倒霉”的時候都能夠做到，說明對所有的情況都能做到，也就做到了“保證”。 應用最不利原則，要從最倒霉情況來考慮問題，最倒霉情況是什么？就是和最理想的情況相反，最理想的情況就是你的愿望。 例如口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各20個。 問一次最少摸出幾個球，才能保證至少有4個小球顏色相同？我們來分析一下如果碰巧一次取出的4個小球的顏色都相同，顯然這時最理想的狀態(tài)，但是不能保證做到。 因為摸出的4個小球的顏色也可能不相同。 因此回答是“4”是從最“有利”的情況（就是你的愿望）考慮的，但為了“保證至少有4個小球顏色相同”，就要從最“不利”的情況考慮。 如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。 “最不利”的情況是什么呢？那就是我們摸出3個紅球、3個黃球和3個藍球，此時三種顏色的球都是3個，卻無4個球同色。 這樣摸出的9個球是“最不利”的情形。 這時再摸出一個球，無論是紅、黃或藍色，都能保證有4個小球顏色相同。 所以回答應是最少摸出10個球。 由此看出，最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問題。 2如果所求問題是“最少摸出幾個球就可能有4個球顏色相同”，那么我們就可以根據(jù)最有利的情況回答“4個”。 現(xiàn)在的問題是“要保證有4個小球的顏色相同”，這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況分析問題。 最不利情況與最有利情況相反，因此先考慮最有利情況，與它相反的情況就是最不利情況。 概括一下分析的思路我們的愿望是摸出的小球的顏色是一樣的，通俗地比喻為“可一種顏色來摸”，最不利情況是“平攤著摸球”，每種顏色的小球摸出3個，沒有一種顏色達到4個。 走進來一天晚上，爸爸帶小明回家，從一串掛有把不同的鑰匙串中找防盜門的鑰匙。 因為沒有開燈，他隨意取一把試試，沒開；再試另一把，又沒開那么他最多試多少次，保證能打開防盜門呢？這里“最多試多少次”顯然相當于此人“最不湊巧”的情況下開鎖的次數(shù)。 像這樣“最不湊巧”、“最糟糕”的極端情況，我們稱為“最不利的情況”要保證完成一項任務時，經(jīng)常要考慮到所有最不利的情況，就是今天我們要學習的最不利原則。 一起做【例1】一個袋里裝有5個白球，6個黑球，從中最少摸出多少個球，才能保證拿到白球？教學建議讀題，題中有兩個關鍵的語句是什么？要想保證3做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（摸一個白球）和你的愿望想反的情況就是最不利情況。 最不利情況是什么？（摸到個黑球）解（個）小結這類問題的特點是什么？如何找到最不利情況？練習展現(xiàn)自己【例2】一個口袋里有白球7個、黑球8個，從中最少摸出多少個球，才能保證有3個相同顏色的球？教學建議讀題，題中有兩個關鍵的語句是什么？要想保證做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（摸到個黑球或個白球，就是可一種顏色的小球來摸。 ）最不利情況又是什么呢？（與“可一種顏色的小球來摸”相反，白球和黑球輪流摸，每種小球摸個，就是不夠個。 ）解2+1=5（個）練習展現(xiàn)自己4小結最不利情況就是與你的愿望相反的情況。 【例3】如果現(xiàn)有5把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙只能開一把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最少試多少次才能保證打開所有的鎖？教學建議讀題，題中有兩個關鍵的語句是什么？要想保證做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（取一把鑰匙一下子就能打開一把鎖）最不利情況是什么？（取第一把鑰匙去開第一4把鎖沒有打開，直至最后一把鎖才打開，開鎖次；再取第二把鑰匙，同樣的道理，開鎖次；）解（次）如果這道題問最少試多少次才能保證將所有的鎖與鑰匙相匹配？（次）練習展現(xiàn)自己8【例4】一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就座，小亮來后一看，他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。 在小亮之前已就座的最少有幾人？教學建議在本子上畫出小正方形表示個座位，將座位順次編為號。 試著解決這個問題。 分析與解如果號位、號位已有人就座，那么就座號位、號位、號位、號位的人就必然與號位或號位的人相鄰。 根據(jù)這一想法，讓號位、號位、號位、號位、號位都有人就座，也就是說，預先讓這個座位有人就座，那么樂樂無論坐在哪個座位，必將與已就座的人相鄰。 因此所求的答案為人。 練習展現(xiàn)自己*【例5】在一副撲克牌中，最少取出多少張，才能保證取出的牌中四種花色都有呢？教學建議一副撲克牌有多少張？四種花色都有是什么意思？你的愿望是什么？最不利情況是什么？5分析與解一副撲克牌有大、小王牌各張，“紅桃”、“黑桃”、“方塊”、“梅花”四種花色各張，共計有張牌。 最不利的情形是取出四種花色中的三種花色的牌各張，再加上張王牌。 這張牌中沒有四種花色。 剩下的正好是另一種花色的張牌，再抽張，四種花色都有了。 因此最少要拿出張牌，才能保證四種花色都有。 解3+2+1=42（張）練習超越自我*【例6】某小學四年級的學生身高（按整數(shù)厘米計算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。 如果任意從這些學生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，才能保證有5人的身高相同？教學建議全班有多少個不同高度？（）你的愿望是什么？（選出人，身高相同）最不利情況是什么？（每個身高選人，共選）解（人）練習超越自我我發(fā)現(xiàn)什么時候用最不利原則解決問題？如何找到最不利情況？參考答案6展現(xiàn)自己1素5個，肉6個214個315個410個5.15個6.33個7.21條8.45次945次1036次119人1212人超越自我1313+2+344（張）2 （1）10+10+121（根）， （2）10+1+1+113（根）， （3）33+110（根）。 3. （1）20+1+1+123（只）， （2）33+110（只）。 4列舉在五種球中取2個的組合情況共5+4+3+2+115（種）。 （同色可以組合）人數(shù)為5+4+3+2+1+116（人）。 部分練習詳解展現(xiàn)自己 1、肉516（個），素415（個）28+5+1=14（個） 3、104115（個） 4、33110（個）5.455115（個）6.48133（個）7.45121（條）89+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）99+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次） 10、8765432136（次） 711、2739（人） 12、353114，11112（人）8第二單元歸一與歸總問題單元簡介“歸一”和“歸總”是兩種相對的解題思路。 歸一問題往往是先求出“單一量”再解題，這個量往往是不改變的；與歸一問題相反的是歸總問題。 而歸總問題是要先求出“總量”，以“總量”為標準，根據(jù)題目中其它已知條件，把所要求解的問題回答出來。 小學課本中涉及到歸一和歸總問題，要積極的利用學生學習的成果。 本單元應該通過對例題的分析，歸納并總結出解答這類應用題的步驟和方法。 教學時，要聯(lián)系學生的生活實際，使學生理解為什么要“歸一”和“歸總”。 走進來星期天的早上，李紅的媽媽帶著她去市場買水果。 在水果攤前，媽媽買了千克蘋果，問小紅應該付給售貨員阿姨多少錢呢？請你來幫助小紅解決這個問題。 對了，要想解決這個問題，需要知道千克蘋果多少錢，才能知道千克蘋果多少錢，也就是先解決單價的問題。 與此類似的問題還有求路程，必須先知道單位時間內的路程，也就是要知道速度是多少。 類似的問題還有哪些呢？反過來，要知道總價，才知道單價。 我們把這類問題叫作歸一和歸總問題。 一起做9【例1】小強5分鐘能走300米，照這樣的速度，他從家到達慧學校共走了15分鐘，小強家到達慧學校有多少米？如果小強要到離家1200米的公園，要走多少分鐘？教學建議通過讀題“小強分鐘能走米”你知道了什么？“照這樣的速度”指的是什么速度？也可以通過摘錄條件解決問題分鐘米分鐘（）米（）分鐘米解（）（米）（）（）（分鐘）練習展現(xiàn)自己【例2】手工制作小組的小朋友制作燈籠。 2個人3小時可以制作12個。 照這樣計算 （1）5個人4小時可以制作多少個？ （2）3個人要制作60個燈籠需要幾小時？教學建議個燈籠是多少人用多少時間做出來的？通過這個條件你知道了什么？“照這樣計算”指的是照怎樣的計算？也可以通過摘錄條件解決問題人小時個人小時（）個人（）小時個10解個人小時制作（個）個人小時制作（個）個人制作個需（小時）練習展現(xiàn)自己小結以上屬于歸一問題。 解決問題的方法是先求單位數(shù)量。 【例3】電視機廠要裝一批電視機，如果每天裝80臺，15天可以完成任務，如果要提前3天完成，每天要裝多少臺？教學建議電視機廠生產(chǎn)電視的任務是多少？提前天完成，實際幾天來完成？解任務提前天，每天裝（）（臺）小結這個問題的特點是什么？練習展現(xiàn)自己【例4】樂園小區(qū)建一個小型活動公園，15人20天可以完成，如果減少3人，每人的工作效率不變，多少天可以完成這項工程？教學建議這項工程的工作量是多少？現(xiàn)在多少人在工作？解任務天數(shù)（）（天）小結上面兩個例題的共同特點是什么？什么沒有變化？11練習展現(xiàn)自己【例5】玩具廠12個工人5天可以制作180件玩具狗。 照這樣計算，如果增加8個工人，16天可以制作多少件？教學建議通過“玩具廠個工人天可以制作件玩具狗”你能知道什么？解人天制作（個）可以制作（）（個）練習超越自我我發(fā)現(xiàn)這類問題為什么叫歸一與歸總問題？解決歸一與歸總問題的思路是什么？參考答案展現(xiàn)自己1300根2180分米320天412小時5248件，12小時610天7384噸8150噸9800個104天1132塊1240頁1310小時1410天15.12天16.12人12超越自我112650（508）12624（人）2640164（164）71400（只）部分練習詳解190310=300（根）2.9360180（分米）3.120（244）20（天）4.720（3005）12（小時）5.6228248（件）3723112（小時）6.250550（米）75050510(天)7.240658（噸）4812384（噸）8303265=150（噸）9.12023104=800（個）10.83242464（天）11.208（83）32（塊）12.245（52）40（頁）13.168012720（個）560020（1216）10（小時）14.630180180（63）20（天）13302010（天）15.1032320320（106）20（人）322012（人）16.2415360（人）360（155）36（人）362412（人）14第三單元高斯求和（一）單元簡介高斯求和問題是求等差數(shù)列的和。 教學時，首先介紹高斯的故事，然后研究高斯求和方法的實質是什么，實質是將加法轉化為乘法來進行計算。 轉化的前提是等差數(shù)列。 教學時，通過列舉的方法給出等差數(shù)列，通過研究具體等差數(shù)列，研究等差數(shù)列的項數(shù)、公差、末項的含義及其求法。 要注意不能直接給出公式來進行計算。 走進來德國著名數(shù)學家高斯，被譽為”數(shù)學王子”。 在他童年時代，他就顯露出聰明的才智。 有一天老師出了一道題讓同學們計算？當全班同學都在埋頭計算時，歲的小高斯已經(jīng)計算出了答案。 你知道高斯是怎樣計算出來的嗎？高斯是這樣計算的把上下兩個數(shù)對應相加，結果上下兩個對應的數(shù)的和相等，就轉化為求個的和了。 因為求的是一個的和，所以再除以具有什么特點的數(shù)，可以用這種辦法求它們的和呢？不妨自己舉幾個數(shù)來研究一下。 當相鄰兩個數(shù)的差相等的時候，才能保證上下兩個數(shù)的和相等，才可以轉化為乘法來進行計算。 我們把相鄰兩個數(shù)的差相等的數(shù)排成一列，就叫做等差數(shù)列。 求也就是求等差數(shù)列，15的和。 下面我們就來研究等差數(shù)列的特點 （1）2,3,4,5,6,7,8. （2）1，3，5，7，9，11，13. （3）2，4，6，8，10.12，14. （4）1，4，7，10，13，16，19. （5）2，6，10，14，18，22，26.末項第項第項公差第項第項個公差第項第項個公差末項首項（項數(shù)）公差項數(shù)（末項首項）公差一起做【例1】計算12341920教學建議這個算式的特點是什么？能否用高斯的方法求和嗎？解（）練習展現(xiàn)自己【例2】計算471013283116教學建議觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？采用什么方法計算？項數(shù)是多少？解4710132831項數(shù)（）4710132831（）練習展現(xiàn)自己【例3】計算145613573739教學建議觀察算式，這個題有計算上和給出的數(shù)有什么特點？可以怎樣計算？你準備怎樣計算？計算的時候，項數(shù)是多少？解145613573739（）（）練習展現(xiàn)自己【例4】計算371115（共有20項）教學建議你能求出第項嗎？17末項（）=79319479解（共有項）=（379）=8200練習展現(xiàn)自己【例5】計算200199198197196195321教學建議觀察算式有什么特點？能否將兩個算式合并成一個算式呢？合并后的算式每一項都是什么？合并后的算式有多少項？解200199198197196195321（200199）（198197）(196195)+(43)（21）練習超越自我我發(fā)現(xiàn)高斯求和蘊含了什么數(shù)學思想方法？基本數(shù)量關系有哪些？18參考答案展現(xiàn)自己110822103914270550506255071230810000914510981111797121588132751463015650超越自我11042500310141004部分練習詳解展現(xiàn)自己1.3691215182124（324）822741082.37111519232731+35+39（339）1024252103125）7291137914.291623303744+51+58193092705.123499100（1100）100250506.246898100（2100）50225507.101112134950（1050）412123081199）1002100009.2825221941（281）10214510.9792878212（9712）18298111.xx12341920xx（120）202xx210179712.xx403836344220xx（402）202xx420158813.5101520（共有10項）（550）10227514.3691215（共有20項）（360）20263015.471013（共有20項）（461）202650超越自我1.208207206205204203321（208207）（206205）（21）120821042.1000999998997996995321（1000999）（998997）（21）1100025003.1234561971981992002011（32）（54）（201200）11（2011）22111001014.（246xx）（135xx）（21）（43）（65）（xxxx）1xx2100422第四單元數(shù)學大觀園單元簡介對人教版“義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊”的大數(shù)認識、角的度量、三位數(shù)乘兩位數(shù)等知識所作的階段考核，目的在于鞏固和提高學校課堂所學知識。 可以課上作為檢測，以便了解學生在學校的學習情況，也可以留為作業(yè)，教學時根據(jù)學生的實際情況對學生存在的問題進行必要的講解、補充和拓展。 參考答案一1824355，35，鈍412055923488，5923490647280米/分842420931050二12345三 （1）7584 （2）5232 （3）8575 （4）308142 （5）494400 （6）387504 （7）609840 （8）110745 （9）1519012 （10）123454321 （11）86415四1不能248005元32398500棵4900023米54元五 （2）38048 （3）38048不唯一）2300xx00203七14375頁4251頁275342944平方米24第五單元平均數(shù)問題單元簡介本單元是學生在課內學習有關平均數(shù)知識基礎上的延伸和拓展，目的是加強對平均數(shù)含義的理解，學習運用多種方法求幾個數(shù)量的平均數(shù)。 比如可以以少的為標準，多的部分都拿出來進行平均分配，再加上原來的最少的，也是平均數(shù)。 同時平均數(shù)是因為有多有少不相同，所以把多的給少的一些，使它們都變成相同等。 總體思路是先解決“總數(shù)量”以及“總數(shù)量”相對應的“總份數(shù)”，再求平均數(shù)。 走進來前面我們已經(jīng)研究了平均數(shù)問題，今天主要解決平均數(shù)的有關計算問題。 一起做【例1】四年一班16名女生的身高分別是 141、 145、 142、 141、 146、 151、 142、 147、 138、 137、 138、 139、 140、 140、 135、134厘米，求她們的平均身高是多少厘米?建議分析如何比較兩個班級同學的身高呢？下面我們就來求四年一班16名女生的平均身高。 認真觀察例題中所提供的數(shù)量，有什么特點？能否將它們轉化為相同數(shù)量呢？說明本例中兩個難點數(shù)值較多，數(shù)值較大。 可以運用“基準數(shù)”的方法，先求16名同學的身高總和，再求平均身高。 本題的基準數(shù)可以確定為140就可以。 然后計算所有數(shù)和140差幾，多的加、少的減。 25解原式=14016+（1+5+2+1+6+11+2+7232156）16=141或平均數(shù)=140+（1+5+2+1+6+11+2+7232156）16=141小結求幾個數(shù)的和有多種方法，當幾個數(shù)比較接近時，可以運用“基準數(shù)”的方法求和。 練習展現(xiàn)自己有時幾個數(shù)并沒有直接給出，又該如何計算平均數(shù)呢？我們解決下面的問題。 【例2】四年三班數(shù)學單元考試，第二組中1人得95分，3人得91分，4人得86分，2人得74分，這個組的平均成績是多少分？教學建議認真閱讀這道題，說說這個題有什么特點？要求出這組的平均成績，先要求出什么？說明“總量”和對應的“份數(shù)”都沒有直接給出，先分別求出所有人的總成績和這個組的人數(shù)，才能解決問題。 解951+913+864+742（1+3+4+2）=86(分)。 練習展現(xiàn)自己35【例3】小亮爬山，上山每小時走2千米，到達山頂立即原路下山，下山每小時走6千米，小亮上下山的平均速度是多少？教學建議先說明我們平時所說的速度指的是平均速度。 提出問題如何求出走路的平均速度呢？（方法是可以走幾秒鐘的路，再測量這段路的路程。 ）可以走多長一段路程呢？（多長路程都可以，關鍵是路程除以走這段路程所用的時間）。 看來速度與26路程的長短沒有關系，因此可以采用設路程數(shù)的方法求出平均速度。 如何求出小亮上下山的平均速度呢？（需要知道上下山的路程和上下山所用的時間。 ）解設路程為6千米，總路程是62=12（千米）。 總時間=62+66=4（小時）平均速度=124=3（千米）練習展現(xiàn)自己68【例4】甲、乙、丙三人，甲、乙平均體重為30千克，乙、丙平均體重為34千克，甲、丙平均體重為32千克，則甲、乙、丙三人的平均體重是多少？教學建議通過甲、乙平均體重為30千克，你知道了什么？（甲、乙的和為302）同樣，通過乙、丙平均體重為34千克，甲、丙平均體重為32千克，你又知道了什么？將題中的三個條件一一列出來，你發(fā)現(xiàn)了什么？（甲、乙、丙三個數(shù)出現(xiàn)了兩次。 ）解甲、乙、丙的和為（302+342+322）2=96（千克）甲=28千克、乙=32千克、丙=36千克。 練習展現(xiàn)自己91【例5】五位評委給一位歌唱演員演唱水平評分，去掉一個最高分和一個最低分平均得85分，去掉一個最高分,平均得84分，去掉一個最低分,平均得86分。 這名演員的最高分和最低分相差多少分？教學建議為了解決問題方便，不妨五位評委的打分從高到27低依次排列，通過“去掉一個最高分和一個最低分平均得分”知道了什么？（中間三個評委的分數(shù)和為），通過“去掉一個最高分，平均得分，去掉一個最低分，平均得分”又能求出什么？進一步能求出什么？解方法一 （1）5位評委中去掉最高分和最低分，只剩下三位評委的評分，三名評委的總分為（853）=255（分）； （2）去掉一個最高分，剩下四位評委的評分，總分為（844）=336分；最低分為（844）（853）=81（分） （3）去掉一個最低分，剩下四位評委的評分，總分為（864）=344分。 （4）最高分為（864）（853）=89（分） （5）最低分與最高分之間的差。 881=8（分）方法二864844=8（分）練習展現(xiàn)自己1113，超越自我13我發(fā)現(xiàn)你學習了哪些平均數(shù)問題的計算方法？參考答案展現(xiàn)自己281147厘米2幸運隊384分4100米55角648米/分750米/分824千米/小時984104011181260分鐘139千米超越自我1假設全班有1名女生，2名男生（35+412）339（千克）2每個面包單價403815（角），甲收1554035（角），乙收153405角363-60=3(分)，70637（分），（3名女生和7名男生分為一組，平均為63分。 ）100（3+7）（73）40（人）。 部分練習詳解展現(xiàn)自己1.140（83511147）71407147（厘米）2.幸運隊511072261512660（厘米）實力隊108512618641236（厘米）答幸運隊身高有優(yōu)勢3.（92390485269）（1342）84（分）4.（1203）（35）29100（米）5.（183）345（角）（4545）185（角）6.12002（120040120060）48（米/分）7.40252（2515）50（米/分） 8、往返時間24030+24020=20往返平均速度240220=24（千米/時）9.（818586）38410.2933452573172172572174011.低分90692580（分）高分93692598（分）988018（分）（9390）（71）18（分）12903260（分）13.書包被背31545（千米）5人平均4559（千米）30第六單元計數(shù)原理單元簡介本單元通過列舉的方法直觀地將“乘法原理”和“加法原理”這兩種重要的、常用的計數(shù)原理，以“分類計數(shù)”和“分步計數(shù)”的形式展示給學生，并用兩種計數(shù)方法解決問題。 在教學中一定注意它們的區(qū)別分類計數(shù)是把完成一件事的不同方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，所以完成任務的不同方法總數(shù)等于各類方法數(shù)量之和；分步計數(shù)是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務的不同方法總數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積。 走進來現(xiàn)在從3名男同學，4名女同學中選舉一名組長，有多少種不同的選法？如果選一名男生和一名女生兩人擔任組長職務，又有多少種不同的情況？我們來分析為了解決問題方便，我們用A1,A2,A3表示三位男同學，用B1，B2，B3，B4表示四位女同學。 先看第一個問題題中要我們解決的問題是什么？（選出一名組長）如果選出A1做組長，這個問題解決沒有？（解決了，只是解決問題的一種方法）是題中所求的問題嗎？（不是，所求問題是有多少種不同的解決問題的方法）第二個問題與第一個問題有什么不同？（選出兩名同學，而且是一名男生和一名女生）解決兩個問題的思路有什么不同?不妨用列舉的方法來把兩個問題解決一下，看看有多少種不同方法。 通過列舉，總結一下解決兩個問題的思路是怎樣的？總結思路31解決第一個問題分成兩類，每類都能單獨解決問題。 解決第二個問題分成兩個步驟，每個步驟缺一不可。 因此，當求解決問題一共有多少種方法時，要注意分清是分步驟還是分類。 一起做【例1】從6名男生、5個女生中任選一人擔任組長，共有種不同的選法。 如果男女生各選一名，共有種不同的選法。 教學建議先用列舉的方法解決問題。 思考解決題中兩個問題的思路各是什么？是分類還是分步驟？說說你的理由。 解（）（種）（）5=30（種）練習展現(xiàn)自己【例2】五年級6個班要進行一次”迎奧運，展風采”籃球賽，比賽規(guī)則是每個班都要和其他班比賽一場，也就是打循環(huán)賽，總共要賽多少場呢？教學建議先用列舉的方法解決問題（把個班當作個點，畫畫圖）。 思考解決問題的思路是什么？（分類來考慮，先考慮一個班，再考慮其他班級的情況；也可以分步驟來思考每個班都和其他五個班級打一場比賽，但出現(xiàn)了重復。 ）解（場）或52=15（場）32練習展現(xiàn)自己67小結在解決問題時，首先可以用畫圖或列舉的方法等直觀的考慮如何解決問題，再考慮解決問題的思路是什么。 【例3】 2、 4、7三個數(shù)字，可以組成幾個不同的三位數(shù)？教學建議提出問題題中要我們完成一件什么事情？怎樣才能完成這件事情？（寫出三位數(shù)的事，需要在個位，十位，百位分別寫出一個數(shù)字就可以組成一個三位數(shù)。 ）不妨用列舉法有序的寫出所有滿足條件的三位數(shù)，并思考解決問題的思路是什么？解21=6（個）練習展現(xiàn)自己810【例4】小英、小麗、小玲、小華和小亮五個好朋友站成一排合影，每個人都想站在中間，這時大家發(fā)現(xiàn)，如果每一個人輪流站在中間，居然有很多種站法，你知道有多少種嗎？教學建議提出問題如果由你來安排照相，你將如何做？（分別讓每個人站在中間，其他人在排列。 ）說明在排隊進行照像時，也要講一定的步驟。 而本題是要求一個人站在中間。 我們可以把站在中間的人先站在一邊。 讓其他四個人站好位置，然后那個人站在中間就可以了。 四個人站成33一排站法有4321=24種，五個人都可以站在中間。 共有站法是245=120種。 解43215=120（種）練習展現(xiàn)自己【例5】小英在家想要到兒童公園去游玩，她家住在地圖上的A點，兒童公園在B點，她從家走到兒童公園的最短路線有多少條？教學建議提出問題如何做到走最短路線？（只能向右或向上走）當走到點時，前一點在哪里？走到點的方法與它前一點的方法有怎樣的關系？用同樣的方法往前推，你能得到什么結論？解在圖形的下面和左面的交叉點依次標出數(shù)字，；，并從左下角處，依次向右上角標出數(shù)來。 答案練習展現(xiàn)自己【例6】小英家住在下圖中的A點，要到位于C點的廣場，途中想到B點的超市買一些小食品，那么她有多少種不同的方法到34廣場呢？（只能走最短路線）教學建議這道題與上一個題比較，有什么不同？想到點，必須要先到點，只要分別求出，各有幾種走法就可以了。 解根據(jù)題意，確定所走路線分兩步AB，BC，是用乘法計算。 而AB的走法、BC的走法運用例3的方法就可以解決。 從AB有6種、從BC有20種，從AC有620=120種。 還要以拓展成某一點不能走的題型。 練習展現(xiàn)自己14【例7】小英要登上10級臺階，他每一步只能登上1級或2級臺階，他登上10級臺階共有多少種不同的登法？教學建議可以從哪個臺階走到第三個臺階？由此你能得到什么結論？分析與解不妨畫圖列表發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 運用列舉法，畫圖分析登1級、2級、3級方法依次為 1、 2、 3、 5、 8、13，根據(jù)這個數(shù)列的規(guī)律，規(guī)律是從第三個數(shù)開始每個數(shù)都是前面相鄰兩個數(shù)的和。 從而求出登上第10級的方法總數(shù)。 是 13、 21、 34、 55、89。 所以第10個臺階有89種不同的登法。 35還可以根據(jù)“逆推法”從最后往回找規(guī)律如果上到第10級，它前一步可以在第 9、 8、級上，把登上這幾級臺階的方法相加就得方法總數(shù)了，往前依此類推。 臺階數(shù)12345678910方法數(shù)123581321345589練習超越自己34，超越自我12我發(fā)現(xiàn)什么時候用乘法原理解決問題？什么時候用加法原理解決問題？參考答案展現(xiàn)自我120種，9種210種312種，60種4120套512種628場710條8125個，60個948個10360個，180個11.2520種12.7種361356種14.65種超越自我191010101010109000000（部）2第一個棋子可放的位置有12個點，第二個棋子可放的位置有6個點，12672（種）3從上第1級到第20級臺階的方法數(shù)是一個數(shù)列，規(guī)律0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，答案114種4從取第1根到取第10根的方法數(shù)是一個數(shù)列，規(guī)律1，2，4，7，13，24，44,答案274種部分練習詳解展現(xiàn)自己1.459（種）4520（種）243310（種）345312（種）；45360（種）45432120（套）53412（種）6.7+6+5+4+3+2+1=28（場）74+3+2+1=10（條）8 （1）555125（個） （2）54360（個）944348（個）3710 （1）6543=360（個） （2）5433=180（個）11.765432520（種）1299，100，101100，100，100100，99，101100，101，99101，99，100101，100，9999，101，100超越自我3臺階1234567891011121314151617181920方法0111223457912162128374965861144火柴12345678910方法12471324428114927438第七單元合理安排和對策問題單元簡介合理安排是和最佳對策蘊含了“統(tǒng)籌”思想。 在小學階段滲透在烙餅、做家務、做游戲之中，教學時應該本著“寓教于樂”的原則，將“合理安排”和“最佳對策”恰到好處地提煉、總結出來。 意在使學生認識到做事情采用恰當方法就可以收到事半功倍的理想結果。 但是這只是站在某一個角度考慮問題的，它和我們日常生活的做法可能不同，因此不能生搬硬套。 走進來我們在生活中經(jīng)常會聽到”順便”這兩個字。 比如，媽媽讓你下樓取牛奶，順便把垃圾帶下去扔進垃圾箱；在煮飯的時候順便把菜洗了也就是說我們在做事情的時候，把其它能同時做的事情一塊做了，就能節(jié)約時間。 所以有的人時間很寬松，而有的人則這在數(shù)學中是一門學問，叫合理安排（或統(tǒng)籌安排），最早在中國將這種數(shù)學思維推廣到生產(chǎn)和生活中的是著名數(shù)學家華羅庚，今天我們就來學習合理安排，使得我們在今后的學習、工作、生活更有效的解決問題。 一起做【例1】小明的外公來了，媽媽要給外公烙餡餅，現(xiàn)在已知平底鍋一次可以放2張餡餅，每烙熟一張需要2分鐘（正、反面各需要1分鐘），媽媽要烙9張餡餅，你能幫助小明的媽媽想個好辦法，在最短的時間內讓家人吃上餡餅嗎？教學建議如何做到烙餅的時間最少？（鍋內始終有兩張餅）39每次能烙兩張餅，每張餅有兩個面，每次需要一分鐘。 那么張餅有個面，需要多少分鐘？解221=9（分鐘）如果平底鍋一次可以放3張餅的話，9張餅最短在多長時間烙完？231=6（分鐘）練習展現(xiàn)自己12【例2】吃過晚飯，媽媽和小明商量，要給喜歡喝茶的外公沏茶，洗開水壺要1分鐘，燒開水要16分鐘，洗茶壺要2分鐘，洗茶杯要1分鐘，拿茶葉要2分鐘，做完這些事情一共要22分鐘，可是在小明的合理安排下，卻沒用上22分，他讓外公在最短時間內喝上茶了，你知道用了多少分鐘嗎？教學建議提出問題如何做才能節(jié)省時間？說明合理安排時間時，把握兩點其一確定做事順序（先做什么，再做什么），其二最關鍵哪些事情可以同時做。 但做一件事情時請注意兼做的時間不能超過給定的時間。 分析與解第一步洗開水壺，這是必須先做的，否則下邊的活沒法正常進行。 第二步燒開水，在這16分種中可以同時完洗茶壺（2分鐘）、洗茶杯（1分鐘）、拿花茶葉（2分鐘）。 做這三樣活只用了5分鐘。 所以用的時間是1+16=17（分鐘）。 練習展現(xiàn)自己3540【例3】早晨，小區(qū)停水，家住本小區(qū)的小明、小亮、小強各拿一個不同容量的水桶去樓下供水車接水，水車只有一個水龍頭，接滿各自的水桶分別用3分鐘、6分鐘和8分鐘，怎樣安排他們打水的順序，使他們所花的時間總和最少？最少是幾分鐘？教學建議提出問題所花的時間總和指的是什么？小明、小亮、小強打水的順序都有哪些？不妨分別計算一下，打水的總時間分別是多少？通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解（分鐘）練習展現(xiàn)自己【例4】晚上，外公和小明在一起做”搶四十”的游戲。 規(guī)則是兩個人輪流出撲克牌，每人每次至少出1張牌，最多出7張牌，從1到40按順序連續(xù)出牌，誰先出到第40張牌，誰就獲勝，如果你想獲勝，你應怎樣出牌。 教學建議在雙方都想獲勝的條件下，如果你想獲勝，最后你給對方留下幾張牌？（張牌，讓對方一次拿不走，無論對方拿幾張，你都可以將剩下的拿走）前一次給對方留下幾張？再前一次呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？分析與解答獲勝方只要每次留給對方的數(shù)是8的倍數(shù)，每次對方取完后，都留給對方8的倍數(shù)，則必勝。 有余數(shù)時，先拿余數(shù)的個數(shù)張牌；無余數(shù)時，讓對方先拿。 解答時注意步驟 （1）計算余數(shù)40（7+1）5，無余數(shù)，后拿； （2）每次對方拿n，自己拿（8n）張牌，必勝。 41練習展現(xiàn)自己9【例5】小明認為自己掌握了這種游戲的方法，提出再玩一次，這時外公拿出了一副撲克（共54張），游戲規(guī)則是兩人輪流拿牌，最少拿1張，最多拿4張，誰先拿到最后一張誰就贏，小明很快贏了外公，小朋友們知道他是怎么贏的嗎？教學建議提出問題根據(jù)前面的分析，小明是先拿還是后拿？每次又是怎樣做的？解誰先拿到最后一張誰就贏，就得保證每次留給外公5的倍數(shù)。 （1）計算余數(shù)54（4+1）104，余4，先取4張； （2）每次外公取n張，小明取5n張，小明必勝。 練習展現(xiàn)自己1【例6】外公見小明這么聰明，就決定再考一考小明一副撲克（共54張），游戲規(guī)則是兩人輪流拿牌，最少拿1張，最多拿4張，誰拿到最后一張誰就輸，一字之差，這時小明沒有辦法了，同學們能不能幫一幫他呢？教學建議提出問題如果誰拿到最后一張誰輸?shù)脑?，你要想贏，最后給對方留下幾張牌？（一張），之前呢？給對方留下（5+1）解 （1）計算余數(shù)（54-1）（4+1）103，余3，先取3張； （2）每次外公取n張，小明取5n張，小明必勝。 42練習展現(xiàn)自己我發(fā)現(xiàn)如何做到合理安排？各種情況的最佳對策是什么？參考答案展現(xiàn)自己13分鐘，13分鐘23分鐘,5分鐘319分鐘430分鐘518分鐘614分鐘7小紅、小明、小亮，10分鐘8丁、丙、乙、甲，100分鐘9 （1）20（12）62先報2，然后每輪次對方報a，自己報3-a。 （2）30（12）5，讓對方先報，每輪次對方報a，自己報3-a。 1030（13）72先拿2個，然后每輪次對方拿a，自己拿4a11甲必勝。 60（16）84策略甲先拿4根，然后每輪次對方拿a，自己拿7a超越自我1第一次，甲、乙過河（3分），甲回來（2分）；第二次，丙、丁過河，（7分），乙回來（3分）；第三次，甲、乙過河（3分鐘）。 433+2+7+3+318（分鐘）23+3+28（分鐘）3把一組的4個全打開，再用這4個把另外五組連結。 （2+3）420分鐘4先放中心，然后無論對方放在哪，自己都放在和對方中心對稱的地方。 5（xx11）（14）4012策略自己先走2格，然后每輪次對方走a格，自己走（5a）格，即可獲勝。 6在1厘米，3厘米處截開。 部分練習詳解展現(xiàn)自己13223（分）132213（分）2152103（分）252105（分）321719(分鐘)4220830（分鐘）5112518（分鐘）61332514（