八年級數(shù)學(xué)魯教版用配方法解一元二次方程3教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第八章 一元二次方程用配方法解一元二次方程（3）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方根的定義以及完全平方公式，在上節(jié)課學(xué)生初步學(xué)習(xí)了配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程的解的過程，已經(jīng)體會(huì)到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務(wù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析在課程安排上這節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程以及利用一元二次方程解決實(shí)際問題。這節(jié)課內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會(huì)其中的化歸思想；能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：回顧配方法解一元二次方程的基本步驟?；顒?dòng)目的：回顧配方法的基本步驟，為本節(jié)課研究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)。實(shí)際效果：教學(xué)中為了便于學(xué)生回顧，可以通過舉例的形式，幫助學(xué)生回顧并整理步驟，例如，x2-6x-40=0移項(xiàng)，得 x2-6x= 40方程兩邊都加上32(一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），得 x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49開平方，得 x-3 =7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4學(xué)生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟：通過對這個(gè)方程基本步驟地熟悉學(xué)生們順暢的理清思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強(qiáng)了解題的信心，達(dá)到預(yù)期的目的。配方法的兩節(jié)課連貫性強(qiáng)，作為一種新的方法，學(xué)生在新授期間應(yīng)多接觸，熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的駕馭能力。一般的一元二次方程配方解法的步驟（移項(xiàng)，配方，開平方，求解）及注意事項(xiàng)。移項(xiàng)的目的是將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)調(diào)整到等號的左邊，常數(shù)項(xiàng)調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)（一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）原理是根據(jù)公式（ab）a2abb進(jìn)行的；開平方的原理是平方根的定義，需要注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)；求解的過程是解兩個(gè)一元一次方程，要注意符號的變化。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.（1）.x2+2x+_=(x+_)2（2）.x2-4x+_=(x-_)2（3）.x2+_+36=(x+_)2（4）.x2+10x+_=(x+_)2（5）.x2-x+_=(x-_)22.請同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別（1）.x2+6x+8=0（2）.3x2+18x+24=0探討方程2的應(yīng)如何去解呢？活動(dòng)目的：通過對第一部分的五個(gè)口答練習(xí)題的訓(xùn)練，熟悉完全平方式的三項(xiàng)與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個(gè)習(xí)題之間的區(qū)別是方程2的二次項(xiàng)系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，聯(lián)系是當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以3以后，這兩個(gè)方程式同解方程。學(xué)生們作了方程的變形以后，對二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。實(shí)際效果：學(xué)生對第一部分五個(gè)口答題的積極搶答，調(diào)動(dòng)了各自的思維，進(jìn)入了積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)；比較第二部分中兩個(gè)方程系數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它類型的方程轉(zhuǎn)化成這類方程非常關(guān)鍵，這個(gè)比較也點(diǎn)明了轉(zhuǎn)化的方向和思路，為后續(xù)解這個(gè)方程做好了充分的鋪墊，學(xué)生解決它已是輕車熟路的事情。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：講解例題例2 解方程3x2+8x-3=0解：方程兩邊都除以3，得移項(xiàng)，得配方，得 活動(dòng)目的：通過對例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，所要添加常數(shù)項(xiàng)仍然為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心。另外，得到 后，再移項(xiàng)得到 要注意符號問題，這一步在計(jì)算過程中容易出錯(cuò)。實(shí)際效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對配方法的特點(diǎn)有了深入的了解，通過例題的處理，進(jìn)一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步驟?；顒?dòng)內(nèi)容2：應(yīng)用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？解：根據(jù)題意得 15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得活動(dòng)目的：在前邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過例3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實(shí)際效果：大部分學(xué)生通過獨(dú)立思考，根據(jù)題意很快列出了方程，解方程的過程比較順暢，最終得到兩個(gè)時(shí)間t的值分別為1和2，根據(jù)實(shí)際情景怎樣理解這兩個(gè)時(shí)間呢？這就是很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，很多學(xué)生能想象出當(dāng)時(shí)間為1秒時(shí)，小球上升到離出發(fā)點(diǎn)10米的地方，當(dāng)時(shí)間為2秒鐘時(shí)，小球是處于下降狀態(tài)，離出發(fā)點(diǎn)也是10米，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題8.5第2題印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個(gè)問題。解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x，由題意可得(x)2+12=x解得x1=16 x2=48答：這群猴子可能是16只，也可能是48只?；顒?dòng)目的：對利用一元二次方程解決實(shí)際問題進(jìn)行鞏固練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力。實(shí)際效果：這個(gè)題中的等量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，課堂上，我給學(xué)生們適當(dāng)?shù)目臻g，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，然后鼓勵(lì)思維敏捷的同學(xué)展示自己的思路，用學(xué)生的語言帶動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實(shí)際問題的思路，對于結(jié)果的理解。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（1）課本61頁習(xí)題8.5第1題；一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對女性來說，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關(guān)系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一個(gè)女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少？有能力的同學(xué)請課余時(shí)間用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不為0)的解法.四、教學(xué)反思1、創(chuàng)造性的使用了教材：這節(jié)課作為配方的第二節(jié)主要是以習(xí)題訓(xùn)練為重點(diǎn)，所以我依照書上的例題為重點(diǎn)展示了解方程的基本步驟，另外，添加了輔助性的3個(gè)習(xí)題；將書上的做一做轉(zhuǎn)化成一個(gè)例題，讓學(xué)生體會(huì)利用一元二次方程解決問題的感受；另在作業(yè)中配套了一道血壓方面的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以體會(huì)到一元二次方程與我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。2、注意改進(jìn)的方面基礎(chǔ)較好的學(xué)生對于基礎(chǔ)性的計(jì)算比較