2017_18版高中數學第1章導數及其應用章末復習課學案蘇教版選修.docx

第1章 導數及其應用知識點一導數的概念1定義：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率 ，稱為函數yf(x)在xx0處的導數2幾何意義：函數yf(x)在xx0處的導數是函數圖象在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，表示為f(x0)，其切線方程為知識點二基本初等函數的導數公式1c0.2(x).3(ax)(a0)4(ex).5(logax)()(a0，且a1)6(ln x).7(sin x).8(cos x).知識點三導數的運算法則1f(x)g(x)2f(x)g(x)3(g(x)0)知識點四復合函數的求導法則1復合函數記法：yf(g(x)2中間變量代換：yf(u)，ug(x)3逐層求導法則：yxyuux.知識點五函數的單調性、極值與導數1函數的單調性與導數在某個區(qū)間(a，b)內，如果_，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果_，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內單調遞減2函數的極值與導數(1)極大值：在點xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，_，則點a叫做函數的極大值點，f(a)叫做函數的極大值；(2)極小值：在點xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，_，則點a叫做函數的極小值點，f(a)叫做函數的極小值3求函數f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值的步驟(1)求函數yf(x)在(a，b)內的極值；(2)將函數yf(x)的_與_處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個就是_，最小的一個就是_知識點六微積分基本定理如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數，并且F(x)f(x)，那么f(x)dx_.知識點七定積分的性質1kf(x)dx(k為常數)2f1(x)f2(x)dx.3f(x)dx(其中ac0)，直線l是曲線yf(x)的一條切線，當l的斜率最小時，直線l與直線10xy6平行求a的值；求f(x)在x3處的切線方程反思與感悟利用導數求切線方程時關鍵是找到切點，若切點未知需設出常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設切點為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉化為第一種類型跟蹤訓練1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(2,3)，則b_.類型二函數的單調性、極值、最值問題例2設a為實數，函數f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調區(qū)間與極值；(2)求證：當aln 21且x0時，exx22ax1.反思與感悟本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性，求函數的極值和證明不等式，考查運算能力、分析問題、解決問題的能力跟蹤訓練2已知函數f(x)(4x24axa2)，其中a0f(x)0f(x)0(2)f(x)03(2)極值端點最大值最小值知識點六F(b)F(a)知識點七1kf(x)dx2.f2(x)dx3f(x)dxf(x)dx題型探究例1(1)1解析f(1)k10，k1.(2)解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由題意知a2910，a1或1(舍去)故a1.由得a1.f(x)x22x9，則kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3處的切線方程為y106(x3)，即6xy280.跟蹤訓練115解析令f(x)x3ax1，由題意知f(2)3，則a3.f(x)x33x1.f(2)32239k，又點(2,3)在直線y9xb上，b39215.例2(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)極小值故f(x)的單調遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明設g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當aln 21時，g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R內單調遞增于是當aln 21時，對任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，從而對任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.跟蹤訓練2解(1)當a4時，由f(x)0，得x或x2.由f(x)0，得x(0，)或x(2，)，故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)和(2，)(2)因為f(x)，a0，由f(x)0得x或x.當x(0，)時，f(x)單調遞增；當x(，)時，f(x)單調遞減；當x(，)時，f(x)單調遞增，易知f(x)(2xa)20，且f()0.當1，即2a0時，f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合題意當14，即8a4，即a8時，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)，當a10時，f(x)在(1,4)上單調遞減，f(x)在1,4上的最小值為f(4)8，符合題意綜上有a10.例3解(1)設投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以當t2時，f(t)取得最大值4，即投入2百萬元的廣告費時，該公司獲得的收益最大(2)設用于技術改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元)由此獲得的收益是g(x)(百萬元)，則g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又當0x0；當2x3時，g(x)0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上為增函數；當r(5,5)時，V(r)0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數f(x)為(0，)上的增函