高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 選修44 第1講 坐標(biāo)系（21張ppt）課件 理 湘教版.ppt

第1講坐標(biāo)系 考點(diǎn)梳理 1 極坐標(biāo)系如圖 在平面內(nèi)取一個(gè) o 叫做極點(diǎn) 自極點(diǎn)o引一條 ox 叫做極軸 再選定一個(gè) 一個(gè) 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 1 極坐標(biāo)系的概念 定點(diǎn) 射線 長(zhǎng)度單位 角度單位 逆時(shí)針 2 極坐標(biāo)設(shè)m是平面內(nèi)一點(diǎn) 極點(diǎn)o與點(diǎn)m的 叫做點(diǎn)m的極徑 記為 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的 叫做點(diǎn)m的極角 記為 有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo) 記作 一般地 不作特殊說明時(shí) 我們認(rèn)為 0 可取 特別地 當(dāng)點(diǎn)m在極點(diǎn)時(shí) 它的極坐標(biāo)為 可以取 距離 om 角xom m 任意 0 任意實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 3 點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系一般地 極坐標(biāo) 與 表示同一個(gè)點(diǎn) 特別地 極點(diǎn)o的坐標(biāo)為 0 r 和直角坐標(biāo)不同 平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示 如果規(guī)定 0 那么除 外 平面內(nèi)的點(diǎn)可用 的極坐標(biāo) 表示 同時(shí) 極坐標(biāo) 表示的點(diǎn)也是 確定的 2k k z 無數(shù) 0 2 極點(diǎn) 唯一 唯一 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn) x軸正半軸作為極軸 且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位 如圖 設(shè)m是平面內(nèi)的任意一點(diǎn) 它的直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)分別為 x y 和 則 2 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 x2 y2 若直線過點(diǎn)m 0 0 且極軸到此直線的角為 則它的方程為 sin 0sin 0 幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程 1 直線過極點(diǎn) 0和 0 2 直線過點(diǎn)m a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線的極坐標(biāo)方程 若圓心為m 0 0 半徑為r的圓方程為幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 1 當(dāng)圓心位于極點(diǎn) 半徑為r 2 當(dāng)圓心位于m a 0 半徑為a 4 圓的極坐標(biāo)方程 2asin r 2acos 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 2y 4x 0 考點(diǎn)自測(cè) 1 若曲線的極坐標(biāo)方程為 2sin 4cos 以極點(diǎn)為原點(diǎn) 極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 2 2013 西安五校一模 在極坐標(biāo)系 0 2 中 曲線 2sin 與 cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 5 2012 陜西 直線2 cos 1與圓 2cos 相交的弦長(zhǎng)為 考向一極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 1 在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí) 一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍 否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一 2 在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí) 一定要注意變量的范圍 要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性 例2 2013 廣州測(cè)試 在極坐標(biāo)系中 若過點(diǎn) 1 0 且與極軸垂直的直線交曲線 4cos 于a b兩點(diǎn) 則 ab 考向二圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 解決此類問題的關(guān)鍵還是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 解析由曲線c 4sin 得 2 4 sin x2 y2 4y 0 x2 y 2 2 4 即曲線c 4sin 在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(diǎn) 0 2 為圓心 以2為半徑的圓 易知該圓上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即是圓的直徑長(zhǎng) 因此線段pq長(zhǎng)度的最大值是4 答案4 訓(xùn)練2 2013 深圳調(diào)研 在極坐標(biāo)系中 p q是曲線c 4sin 上任意兩點(diǎn) 則線段pq長(zhǎng)度的最大值為 解設(shè)m 是所求軌跡上任意一點(diǎn) 連接om并延長(zhǎng)交圓a于點(diǎn)p 0 考向三極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用 例3 如圖 在圓心的極坐標(biāo)為a 4 0 半徑為4的圓中 求過極點(diǎn)o的弦的中點(diǎn)的軌跡 0 則有 0 0 2 由圓心為 4 0 半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為 8cos 得 0 8cos 0 所以2 8cos 即 4cos 故所求軌跡方程是 4cos 它表示以 2 0 為圓心 2為半徑的圓 求軌跡的方法與普通方