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2018年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合,則( )ABCD2已知向量,則下列向量中與垂直的是( )ABCD3設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,則( )ABCD4如圖,曲線把邊長為4的正方形分成黑色部分和白色部分,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自黑色部分的概率是( )ABCD5若是第二象限角,且,則( )ABCD6已知,則( )ABCD5程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮,日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要作用卷八中第33問是:“僅有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )ABCD8某校有、四件作品參加航模類作品比賽,已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下:甲說:“、不可能同時獲獎”;乙說:“、不可能同時獲獎”;甲說:“獲獎”;甲說:“、至少一件獲獎”;如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )A作品與作品B作品與作品C作品與作品D作品與作品9某幾何體的三視圖如圖所示,圖中三個正方形的邊長均為,則該幾何體的表面積為( )ABCD10已知是定義在上的偶函數(shù),且時,均有,則滿足條件的可以是( )ABCD11已知,為雙曲線的左右焦點,為上異于頂點的點,直線分別以,為直徑的圓相切與,兩點,則( )ABCD12已知數(shù)列的前項和為,且,則所有滿足條件的數(shù)列中,的最大值為( )ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分,第13題第21題為必考題,每個考生都必須作答,第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上13已知復(fù)數(shù)滿足,則14若滿足約束條件,則的取值范圍為_15已知,分別為橢圓的長軸端點和短軸端點,是的焦點,若為等腰三角形,則的離心率等于_16已知底面邊長為,側(cè)棱長為的正四棱錐內(nèi)接于球,若球在球內(nèi)且與平面相切,則球直徑的最大值為三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17的內(nèi)角,的對邊分別為,已知(1)求(2)若,為邊上一點,且,求18如圖,在直三棱柱中,(1)試在線段上找一個異于的點,使得,并證明你的結(jié)論;(2)在(1)的條件下,求多面體的體積19某種常見疾病可以分為I、II兩種類型,為了了解該疾病與地域、除此患疾病的年齡(以下簡稱初次患病年齡)的關(guān)系,在甲乙兩個地區(qū)隨機(jī)抽取名患者調(diào)查疾病類型與初次患病年齡,得到如下數(shù)據(jù):初次患病年齡(單位:歲)甲地I型患者(單位:人)甲地II型患者(單位:人)乙地I型患者(單位:人)乙地II型患者(單位:人)(1)從I型疾病患者中隨機(jī)抽取1人,估計其初次患病年齡小于40的概率;(2)記“初次患病年齡在的患者”為“低齡患者”,“初次患病年齡在的患者”為“高齡患者”,根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決以下問題(i)將以下兩個列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大(直接寫出結(jié)論,不必說明理由)表一:疾病類型患者所在地域I型II型合計甲地乙地合計表二:疾病類型初次患病年齡I型II型合計低齡高齡合計(ii)記(i)中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為,問:是否有的把握認(rèn)為“該疾病的類型與有關(guān)”?附:20在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,以為直徑的圓與軸相切(1)求點的軌跡的方程;(2)設(shè)是上橫坐標(biāo)為2的點,的平行線交于兩點,交在處的切線于點求證:21已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間;(2)若,證明:恰有三個零點請考生在第(22)(23)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑,把答案填在答題卡上22(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),為過點的兩條直線,交于兩點,交于兩點,且的傾斜角為,(1

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