2013中考圓及答案(部分).doc

（2013衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），M經(jīng)過原點O及點A、B（1）求M的半徑及圓心M的坐標；（2）過點B作M的切線l，求直線l的解析式；（3）BOA的平分線交AB于點N，交M于點E，求點N的坐標和線段OE的長解：（1）AOB=90，AB為M的直徑，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M的半徑為5；圓心M的坐標為（4，3）；（2）點B作M的切線l交x軸于C，如圖，BC與M相切，AB為直徑，ABBC，ABC=90，CBO+ABO=90，而BAO=ABO=90，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C點坐標為（，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，6）、C點（，0）分別代入，解得，直線l的解析式為y=x+6；（3）作NDx軸，連結(jié)AE，如圖，BOA的平分線交AB于點N，NOD為等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N點坐標為（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，OE=ON+NE=+=7（2013廣安）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓0，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是0的切線（2）如果0的半徑為5，sinADE=，求BF的長（1）證明：連結(jié)OD，如圖，AB為0的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切線；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，F(xiàn)DOFEA，=，即=， BF=（2013內(nèi)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的長解答：（1）證明：連接OC，PD為圓O的切線，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，則BC平分PBD；（2）證明：連接AC，AB為圓O的直徑，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC為圓O的切線，PAB為割線，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，則BD=4（2013，成都）如圖，的半徑，四邊形內(nèi)接圓，于點，為延長線上的一點，且.（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.(1)如圖，連接DO并延長交圓于點E，連接AEDE是直徑，DAE=90，E+ADE=90PDA=ADB=EPDA+ADE=90即PDDOPD與圓O相切于點D(2) tanADB=可設(shè)AH=3k,則DH=4kPA=PH=P=30，PDH=60BDE=30連接BE，則DBE=90，DE=2r=50BD=DEcos30=(3)由（2）知，BH=-4k，HC=(-4k)又解得k=AC=S=在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD.（1）如圖5-1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（6分）圖5-1圖5-2（2）如圖5-2，若點D與圓心O不重合，BAC=25，請直接寫出DCA的度數(shù). （2分）（1） 過點O作AC的垂線交AC于E、交劣弧于F，由題意可知，OE=EF，1分 OEAC，AE=，3分在RtAOE中，4分，r=.6分（2）DCA=40.8分(1) 易求反比例函數(shù)的解析式為，1分直線AB的解析式為y = -x+5；3分 依題意可設(shè)向下平移m（m0）個單位后解析式為，4分由，得，5分 平移后直線l與反比例函數(shù)有且只有一個交點，=， ，（舍去）.6分即當時，直線l與反比例函數(shù)有且只有一個交點；7分(2) 9分（2013自貢）如圖，點B、C、D都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點：切線的判定；扇形面積的計算分析：（1）求出COB的度數(shù)，求出A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）如解答圖所示，解題關(guān)鍵是證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC解答：如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M（1）證明：根據(jù)圓周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（2）解：由（1）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM與OBM中，CDMOBMSCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=6（cm2）（2013沈陽）如圖，OC平分，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切于點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E。（1）求證：ON是A的切線；（2）若=60，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留）（1）證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切與點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切線；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，F(xiàn)AE=60，在RtAEF中，tanFAE=EF=AFtan60=S陰影=SAEF-S扇形ADF=（2013鄂州）已知：如圖，AB為O的直徑，ABAC，BC交O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F（1）求證：DE為O的切線（2）求證：AB：AC=BF：DF解答：證明：（1）連結(jié)DO、DA，AB為O直徑，CDA=BDA=90，CE=EA，DE=EA，1=4，OD=OA，2=3，4+3=90，1+2=90，即：EDO=90，OD是半徑，DE為O的切線；（2）3+DBA=90，3+4=90，4=DBA，CDA=BDA=90，ABDCAD，=，F(xiàn)DB+BDO=90，DBO+3=90，=，=，即AB：AC=BF：DF又OD=OB，BDO=DBO，3=FDB，F(xiàn)=F，F(xiàn)ADFDB，（2013恩施州）如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為（）ABC+1D考點：扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：畫出示意圖，結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計算出點A運動的路徑線與x軸圍成的面積解答：解：如圖所示：點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1故選C點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式（2013恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60的扇形，則扇形的周長為6+考點：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計算分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長解答：解：如圖所示：設(shè)O與扇形相切于點A，B，則CAO=90，AOB=30，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧長為：=，則扇形的周長為：3+3+=6+故答案為：6+點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵（2013恩施州）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的長考點：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）連結(jié)OC，由C是劣弧AE的中點，根據(jù)垂徑定理得OCAE，而CGAE，所以CGOC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)AC、BC，根據(jù)圓周角定理得ACB=90，B=1，而CDAB，則CDB=90，根據(jù)等角的余角相等得到B=2，所以1=2，于是得到AF=CF；（3）在RtADF中，由于DAF=30，F(xiàn)A=FC=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=1，AD=，再由AFCG，根據(jù)平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入計算即可解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，C是劣弧AE的中點，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，AB是O的直徑，ACB=90，2+BCD=90，而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在RtADF中，DAF=30，F(xiàn)A=FC=2，DF=AF=1，AD=DF=，AFCG，DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，AG=2（2013黃石）如右圖，在邊長為3的正方形中，圓與圓外切，且圓分別與、邊相切，圓分別與、邊相切，則圓心距為 .答案：解析：過O1，O2分別作O1MCD