江蘇省常州市2016屆九年級上期末數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省常州市九年級（上）期末數學試卷 一、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1計算： 2如圖，轉盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤 1 次當轉盤停止轉動時，指針指向大于 5的數的概率為 3在比例尺為 1： 38000 的揚州旅游地圖上，某條道路的長為 7這條道路的實際長度為 4已知關于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 5一個圓錐的底面半徑為 10線長為 20該圓錐的側面積是 6如圖，蹺蹺板 一端 B 碰到地面， 地面的夾角為 18，且 B=3 米，蹺動 端點 A 碰到地面，在此過程中，點 A 運動路線的長是 7如圖，已知 半圓 O 的直徑， 0， D 是弧 任意一點，則 D 的度數是 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ： 3，則 S 第 2 頁（共 25 頁） 9如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是中點，則 的最大值是 10如圖，在 ， C=5 P 從點 A 出發(fā)沿 向以 1cm/s 的速度做勻速運動，點 D 在 且 滿足 A，則當運動時間 t= s 時，以點 C 為圓心，以半徑的圓與 切 二、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11下列關于 x 的一元二次方程有實數根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 12近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居成都，關注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如 下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數 4 8 12 11 5 則該班學生成績的眾數和中位數分別是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 13如圖，已知在 ，點 D、 E、 F 分別是邊 的點， ： 5，那么 于（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 14某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 15如圖，將寬為 1紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 6在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A、 B、 C 的坐標分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ，0）、 C（ 0， 5），點 D 在第一象限內，且 0，則線段 長的最小值是（ ） A 2 2 B 2 C 2 D 2 三、解答題（共 9小題，滿分 62分） 17解方程：（ x 2） 2=x 18計算： 19一只不透明的袋子中裝有三個分別標記數字 1， 2， 3 的小球，這些球除標記數字外完全相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄數字后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球，求摸到的兩個小球數字之積為正數的概率（畫出樹狀圖或列出表格） 20甲、乙兩 支籃球隊進行了 5 場選拔賽，比賽成績繪制成圖 、圖 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）在圖 中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這 5 場比賽成績的變化情況； （ 2）分別求甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數和方差； （ 3）根據計算結果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？ 21如圖，矩形空地的長為 13 米，寬為 8 米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 28 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 22如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形，點 A、 B、 C 都是格點如圖，在一豎直平臺 點 B 處，測得樓房 部點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30已知樓高 100 米，求平臺的高度 24如圖，已知 直徑的 O 交 點 D，點 E 為 的中點，連結 點 F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并 說明理由； 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長 25如圖 1，在平面直角坐標系中，點 M 的坐標為（ 3， 0），以點 M 為圓心， 5 為半徑的圓與坐標軸分別交于點 A、 B、 C、 D （ 1） 似嗎？為什么？ （ 2）如圖 2，弦 x 軸于點 P，且 ： 2，求 （ 3）如圖 3，過點 D 作 M 的切線，交 x 軸于點 Q點 G 是 M 上的動點，問比值 是否變化？若不變，請求出比值；若變化，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省常州市九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1計算： 【考點】特殊角的三角函數值 【分析】根據 直接解答即可 【解答】解： 【點評】熟記特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵 2如圖，轉盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤 1 次當轉盤停止轉動時，指針指向大于 5的數的概率為 【考點】概率公式 【分析】根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解： 共 8 個數，大于 5 的有 3 個 ， P（大于 5） = ； 故答案為： 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 7 頁（共 25 頁） 3在比例尺為 1： 38000 的揚州旅游地圖上，某條道路的長為 7這條道路的實際長度為 【考點】比例線段 【專題】計算題 【分析】根據比例尺 =圖 上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可 【解答】解：設這條道路的實際長度為 x，則： = 解得 x=266000 這條道路的實際長度為 【點評】能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換 4已知關于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 1 【考點】根與系數的關系 【分析】把方程的一個根 3 代入方程得到關于 k 的方程，解方程 求出 k 的值根據根與系數的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根 【解答】解：把方程的一個根 3 代入方程有： 9 6+k=0， 解得 k= 3； 設方程的另一個根是 ： 3+， 解得 1 即另一個根是 1 故答案為： 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系；把方程的解代入方程求出字母系數 k 的值是解決問題的關鍵 5一個圓錐的底面半徑為 10線長為 20該圓錐的側面積是 200 【考點】圓錐的計算 【分析】圓錐的側面積 =底面半徑 母線長 ，把相關數值代入計算即可 第 8 頁（共 25 頁） 【解答】解： 圓錐的底面半徑長為 10線長為 20 圓錐的側面積為 1020=200 故答案為 200 【點評】考查圓錐的計算；掌握圓錐的側面積計算公式是解決本題的關鍵 6如圖，蹺蹺板 一端 B 碰到地面， 地面的夾角為 18，且 B=3 米，蹺動 端點 A 碰到地面，在此過程中，點 A 運動路線的長是 【考點】弧長的計 算 【專題】應用題 【分析】以點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交地面于點 D，則 就是端點 A 運動的路線；根據弧長公式即可求得 【解答】解：以點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交地面于點 D，則 就是端點 A 運動的路線 端點 A 運動路線的長為 = 答：端點 A 運動路線的長為 m 【點評】本題考查了弧長的計算以及學生利用三角函數解決實際問題的能力這就要求學生把實際問題轉化為直角三角形的問題，利用三角函數解決問題 7如圖，已知 半圓 O 的直徑， 0， D 是弧 任意一點，則 D 的度數是 110 第 9 頁（共 25 頁） 【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理 【專題】計算題 【分析】 D 是圓內接四邊形 一個角，根據圓內接四 邊形的對角互補，只要求出 B 即可，根據 直徑，則 直角三角形，根據內角和定理即可求解 【解答】解： 半圓 O 的直徑 0 0 20=70 D=180 70=110 故答案是： 110 【點評】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，以及圓內接四邊形的性質：對角互補 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ： 3，則 S 1： 16 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】證明 ： 3，得出 ： 4；證明 到 = ，由相似三角形的性質即可解決問題 【解答】解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S ） 2= ； 故答案為： 1： 16 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答 9如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是中點，則 的最大值是 5 【考點】三角形中位線定理；圓周角定理 【分析】根據中位線定理得到 最大時， 大，當 大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值 【解答】解： 點 M， N 分別是 中點， 當 得最大值時， 取得最大值， 當 直徑時，最大，如圖所示， D=45， 0， 0， 0 ， ， 故答案為： 5 【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候 值最大，難度不大 第 11 頁（共 25 頁） 10如圖，在 ， C=5 P 從點 A 出發(fā)沿 向以 1cm/s 的速度做勻速運動，點 D 在 且滿足 A，則當運動時間 t= 1 s 時，以點 C 為圓心，以 半徑的圓與 切 【考點】切線的判定 【分析】作 E，根據等腰三角形的性質得出 E=3，根據勾股定理求得 ，即可求得 C 的半徑為 4，進一步求得 ，根據證得 出 = ，從而求得 t 的值 【解答】解：作 E， C=5 E=3 =4 C 與 切 E=4 4=1 C， A= B， A+ A， = ，即 = 解得 ， （不合題意，舍去） 故答案為 1 第 12 頁（共 25 頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理的應用，切線的性質三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵 二、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11下列關于 x 的一元二次方程有實數根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考點】根的判別式 【專題】計算題 【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】解： A、這里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程沒有實數根，本選項不合題意； B、這里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實數根，本選項不合題意； C、這里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程 沒有實數根，本選項不合題意； D、這里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有兩個不相等實數根，本選項符合題意； 故選 D 【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵 12近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居成都，關注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數 4 8 12 11 5 則該班學生成績的眾數和中位 數分別是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 第 13 頁（共 25 頁） 【考點】眾數；中位數 【分析】先求出總人數，然后根據眾數和中位數的概念求解 【解答】解：總人數為： 4+8+12+11+5=40（人）， 成績?yōu)?80 分的人數為 12 人，最多， 眾數為 80， 中位數為第 20 和 21 人的成績的平均值， 則中位數為： 80 故選： B 【點評】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中 間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數 13如圖，已知在 ，點 D、 E、 F 分別是邊 的點， ： 5，那么 于（ ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 【考點】平行線分線段成比例 【分析】先由 ： 5，求得 比，再由 據平行線分線段成比例定理，可得 D： 后由 據平行線分線段成比例定理，可得 E： 可求得答案 【解答】解： ： 5， ： 8， D： ： 8， E： ： 8 故選 A 第 14 頁（共 25 頁） 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵 14某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】等量關系為：原價 （ 1降低的百分比） 2=148，把相關數值代入即可 【解答】解：第一次降價后的價格為 200（ 1 a%）， 第二次降價后的價格為 200（ 1 a%） 2， 可列方程為 200（ 1 a%） 2=148 故選 B 【點評】考查列一元二次方程；得到降價后價格的等量關系是解決本題的關鍵 15如圖，將寬為 1紙條沿 疊， 使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 考點】解直角三角形的應用 【分析】由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形，即 A=45， B，過 C 作 足為 D，根據三角函數定義求出 后就可以求出 積 【解答】解：如圖，由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形， 即 A=45， B 作 足為 D， 則 A= ， 第 15 頁（共 25 頁） = = S D= ， 折疊后重疊部分的面積為 故選 D 【點評】此題考查了正弦的概念和應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到直角三角形中 16在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A、 B、 C 的坐標分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ，0）、 C（ 0， 5），點 D 在第一象限內，且 0，則線段 長的最小值是（ ） A 2 2 B 2 C 2 D 2 【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質；圓周角定理 【分析】作圓，求出半徑和 長度，判出點 D 只有在 時 短， P 解 【解答】解：作圓，使 0，設圓心為 P，連結 E，如圖所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 只有點 D 在線段 時， 短（點 D 在別的位置時構成 小值為： 2 2 第 16 頁（共 25 頁） 故選： C 【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關鍵是判出點 D 只有在 時 短 三、解答題（共 9小題，滿分 62分） 17解方程：（ x 2） 2=x 【考點】解 一元二次方程 【分析】首先把方程化為一般形式，進一步利用因式分解法求得方程的解即可 【解答】解：（ x 2） 2=x 4x+4=x 5x+4=0 （ x 1）（ x 4） =0， 解得： ， 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題即可 18計算： 【考點】特殊角的三角函數值 【分析】根據特 殊角的三角函數值，可得 值，代入原式可得答案 【解答】解：原式 = = 【點評】本題考查特殊角的三角函數值，要求學生準確記憶 第 17 頁（共 25 頁） 19一只不透明的袋子中裝有三個分別標記數字 1， 2， 3 的小球，這些球除標記數字外完全相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄數字后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球，求摸到的兩個小球數字之積為正數的概率（畫出樹狀圖或 列出表格） 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸到的兩個小球數字之積為正數的情況，然后由概率公式即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，摸到的兩個小球數字之積為正數的有 5 種情況， 摸到的兩個小球數字之積為正數的概率為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 20甲、乙兩支籃球隊進行了 5 場選拔賽，比賽成績繪制成圖 、圖 （ 1）在圖 中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這 5 場比賽成績的變化情況； （ 2）分別求甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數和方差； （ 3）根據計算結果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？ 【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；算術平均數 【專題】圖表型 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】（ 1）根據條形統(tǒng)計圖提供的數據畫圖即可； （ 2）根據平均數和方差的計算公式列式計算即可； （ 3）根據甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數和方差的結果，在平均數相同的情況下，選出方差較小的即可 【解答】解：（ 1）根據題意如圖： （ 2） 甲 = =90（分） x乙 = =90（分） s 甲 2= = s 乙 2= = （ 3）兩隊比賽的平均數相同，說明兩隊的實力大體相當； 從方差來看，甲隊的方差較小，說明甲隊的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊參賽更能取得好成績 【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 第 19 頁（共 25 頁） 21如圖，矩形空地的長為 13 米，寬為 8 米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 28 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 【考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】設人行道的寬度為 x 米，根據矩形的面積和為 28 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：設人行道的寬度為 x 米，根據題意得， （ 13 3x）（ 8 2x） =28， 解得： ， （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 【點評】本題考 查了一元二次方程的應用，利用兩塊矩形的面積之和為 28于基礎題，比較簡單 22如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形，點 A、 B、 C 都是格點如圖，在一豎直平臺 點 B 處，測得樓房 部點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30已知樓高 100 米，求平臺的高度 【考點】解直角三角形的應用 【分析】設平臺 高度的高度為 h，過點 B 作 點 E，根據題意得到 5， 0推出四邊形 矩形根據矩形的性質得到 B=h根據三角函數的定義得到Eh = h E= h根據 E+DE=h（ +1） =100，即可得到結論 第 20 頁（共 25 頁） 【解答】解：如圖，設平臺 高度的高度為 h，過點 B 作 點 E， 根據題意， 5， 0 四邊形 矩形 B=h 在 ， ， Eh = h 在 ，由 5， 得 E= h E+DE=h（ +1） =100， 解得： h= =50 50， 答：平臺的高度為（ 50 50）米 【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形 24如圖，已知 直徑的 O 交 點 D，點 E 為 的中點，連結 點 F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長 第 21 頁（共 25 頁） 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）連接 出 0，推出 出 0，根 據切線的判定推出即可 （ 2）根據 ， = ，求出 ， ， ， ，根據 E= 出 EA=x， x，由勾股定理得出 6，求出即可 【解答】（ 1） O 相切 證明：連接 O 的直徑 E=90， 0， C， E 為弧 點， 0， 直徑， O 的切線 （ 2）解：