江蘇省常州市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省常州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1計算： 2如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 5的數(shù)的概率為 3在比例尺為 1： 38000 的揚州旅游地圖上，某條道路的長為 7這條道路的實際長度為 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 5一個圓錐的底面半徑為 10線長為 20該圓錐的側(cè)面積是 6如圖，蹺蹺板 一端 B 碰到地面， 地面的夾角為 18，且 B=3 米，蹺動 端點 A 碰到地面，在此過程中，點 A 運動路線的長是 7如圖，已知 半圓 O 的直徑， 0， D 是弧 任意一點，則 D 的度數(shù)是 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ： 3，則 S 第 2 頁（共 25 頁） 9如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是中點，則 的最大值是 10如圖，在 ， C=5 P 從點 A 出發(fā)沿 向以 1cm/s 的速度做勻速運動，點 D 在 且 滿足 A，則當運動時間 t= s 時，以點 C 為圓心，以半徑的圓與 切 二、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 12近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如 下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 13如圖，已知在 ，點 D、 E、 F 分別是邊 的點， ： 5，那么 于（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 14某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 15如圖，將寬為 1紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 6在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A、 B、 C 的坐標分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ，0）、 C（ 0， 5），點 D 在第一象限內(nèi)，且 0，則線段 長的最小值是（ ） A 2 2 B 2 C 2 D 2 三、解答題（共 9小題，滿分 62分） 17解方程：（ x 2） 2=x 18計算： 19一只不透明的袋子中裝有三個分別標記數(shù)字 1， 2， 3 的小球，這些球除標記數(shù)字外完全相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄數(shù)字后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球，求摸到的兩個小球數(shù)字之積為正數(shù)的概率（畫出樹狀圖或列出表格） 20甲、乙兩 支籃球隊進行了 5 場選拔賽，比賽成績繪制成圖 、圖 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）在圖 中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這 5 場比賽成績的變化情況； （ 2）分別求甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數(shù)和方差； （ 3）根據(jù)計算結(jié)果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？ 21如圖，矩形空地的長為 13 米，寬為 8 米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 28 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 22如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形，點 A、 B、 C 都是格點如圖，在一豎直平臺 點 B 處，測得樓房 部點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30已知樓高 100 米，求平臺的高度 24如圖，已知 直徑的 O 交 點 D，點 E 為 的中點，連結(jié) 點 F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并 說明理由； 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長 25如圖 1，在平面直角坐標系中，點 M 的坐標為（ 3， 0），以點 M 為圓心， 5 為半徑的圓與坐標軸分別交于點 A、 B、 C、 D （ 1） 似嗎？為什么？ （ 2）如圖 2，弦 x 軸于點 P，且 ： 2，求 （ 3）如圖 3，過點 D 作 M 的切線，交 x 軸于點 Q點 G 是 M 上的動點，問比值 是否變化？若不變，請求出比值；若變化，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省常州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1計算： 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù) 直接解答即可 【解答】解： 【點評】熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 2如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 5的數(shù)的概率為 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解： 共 8 個數(shù)，大于 5 的有 3 個 ， P（大于 5） = ； 故答案為： 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 7 頁（共 25 頁） 3在比例尺為 1： 38000 的揚州旅游地圖上，某條道路的長為 7這條道路的實際長度為 【考點】比例線段 【專題】計算題 【分析】根據(jù)比例尺 =圖 上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可 【解答】解：設這條道路的實際長度為 x，則： = 解得 x=266000 這條道路的實際長度為 【點評】能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 1 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】把方程的一個根 3 代入方程得到關(guān)于 k 的方程，解方程 求出 k 的值根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根 【解答】解：把方程的一個根 3 代入方程有： 9 6+k=0， 解得 k= 3； 設方程的另一個根是 ： 3+， 解得 1 即另一個根是 1 故答案為： 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；把方程的解代入方程求出字母系數(shù) k 的值是解決問題的關(guān)鍵 5一個圓錐的底面半徑為 10線長為 20該圓錐的側(cè)面積是 200 【考點】圓錐的計算 【分析】圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長 ，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可 第 8 頁（共 25 頁） 【解答】解： 圓錐的底面半徑長為 10線長為 20 圓錐的側(cè)面積為 1020=200 故答案為 200 【點評】考查圓錐的計算；掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵 6如圖，蹺蹺板 一端 B 碰到地面， 地面的夾角為 18，且 B=3 米，蹺動 端點 A 碰到地面，在此過程中，點 A 運動路線的長是 【考點】弧長的計 算 【專題】應用題 【分析】以點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交地面于點 D，則 就是端點 A 運動的路線；根據(jù)弧長公式即可求得 【解答】解：以點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交地面于點 D，則 就是端點 A 運動的路線 端點 A 運動路線的長為 = 答：端點 A 運動路線的長為 m 【點評】本題考查了弧長的計算以及學生利用三角函數(shù)解決實際問題的能力這就要求學生把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題 7如圖，已知 半圓 O 的直徑， 0， D 是弧 任意一點，則 D 的度數(shù)是 110 第 9 頁（共 25 頁） 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】計算題 【分析】 D 是圓內(nèi)接四邊形 一個角，根據(jù)圓內(nèi)接四 邊形的對角互補，只要求出 B 即可，根據(jù) 直徑，則 直角三角形，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解 【解答】解： 半圓 O 的直徑 0 0 20=70 D=180 70=110 故答案是： 110 【點評】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ： 3，則 S 1： 16 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】證明 ： 3，得出 ： 4；證明 到 = ，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 【解答】解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S ） 2= ； 故答案為： 1： 16 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答 9如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是中點，則 的最大值是 5 【考點】三角形中位線定理；圓周角定理 【分析】根據(jù)中位線定理得到 最大時， 大，當 大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值 【解答】解： 點 M， N 分別是 中點， 當 得最大值時， 取得最大值， 當 直徑時，最大，如圖所示， D=45， 0， 0， 0 ， ， 故答案為： 5 【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候 值最大，難度不大 第 11 頁（共 25 頁） 10如圖，在 ， C=5 P 從點 A 出發(fā)沿 向以 1cm/s 的速度做勻速運動，點 D 在 且滿足 A，則當運動時間 t= 1 s 時，以點 C 為圓心，以 半徑的圓與 切 【考點】切線的判定 【分析】作 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 E=3，根據(jù)勾股定理求得 ，即可求得 C 的半徑為 4，進一步求得 ，根據(jù)證得 出 = ，從而求得 t 的值 【解答】解：作 E， C=5 E=3 =4 C 與 切 E=4 4=1 C， A= B， A+ A， = ，即 = 解得 ， （不合題意，舍去） 故答案為 1 第 12 頁（共 25 頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，切線的性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 二、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考點】根的判別式 【專題】計算題 【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】解： A、這里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意； B、這里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意； C、這里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程 沒有實數(shù)根，本選項不合題意； D、這里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意； 故選 D 【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵 12近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學生成績的眾數(shù)和中位 數(shù)分別是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 第 13 頁（共 25 頁） 【考點】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】先求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】解：總?cè)藬?shù)為： 4+8+12+11+5=40（人）， 成績?yōu)?80 分的人數(shù)為 12 人，最多， 眾數(shù)為 80， 中位數(shù)為第 20 和 21 人的成績的平均值， 則中位數(shù)為： 80 故選： B 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中 間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 13如圖，已知在 ，點 D、 E、 F 分別是邊 的點， ： 5，那么 于（ ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 【考點】平行線分線段成比例 【分析】先由 ： 5，求得 比，再由 據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 D： 后由 據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 E： 可求得答案 【解答】解： ： 5， ： 8， D： ： 8， E： ： 8 故選 A 第 14 頁（共 25 頁） 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 14某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】等量關(guān)系為：原價 （ 1降低的百分比） 2=148，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】解：第一次降價后的價格為 200（ 1 a%）， 第二次降價后的價格為 200（ 1 a%） 2， 可列方程為 200（ 1 a%） 2=148 故選 B 【點評】考查列一元二次方程；得到降價后價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 15如圖，將寬為 1紙條沿 疊， 使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 考點】解直角三角形的應用 【分析】由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形，即 A=45， B，過 C 作 足為 D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出 后就可以求出 積 【解答】解：如圖，由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形， 即 A=45， B 作 足為 D， 則 A= ， 第 15 頁（共 25 頁） = = S D= ， 折疊后重疊部分的面積為 故選 D 【點評】此題考查了正弦的概念和應用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，抽象到直角三角形中 16在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A、 B、 C 的坐標分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ，0）、 C（ 0， 5），點 D 在第一象限內(nèi)，且 0，則線段 長的最小值是（ ） A 2 2 B 2 C 2 D 2 【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)；圓周角定理 【分析】作圓，求出半徑和 長度，判出點 D 只有在 時 短， P 解 【解答】解：作圓，使 0，設圓心為 P，連結(jié) E，如圖所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 只有點 D 在線段 時， 短（點 D 在別的位置時構(gòu)成 小值為： 2 2 第 16 頁（共 25 頁） 故選： C 【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是判出點 D 只有在 時 短 三、解答題（共 9小題，滿分 62分） 17解方程：（ x 2） 2=x 【考點】解 一元二次方程 【分析】首先把方程化為一般形式，進一步利用因式分解法求得方程的解即可 【解答】解：（ x 2） 2=x 4x+4=x 5x+4=0 （ x 1）（ x 4） =0， 解得： ， 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題即可 18計算： 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)特 殊角的三角函數(shù)值，可得 值，代入原式可得答案 【解答】解：原式 = = 【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，要求學生準確記憶 第 17 頁（共 25 頁） 19一只不透明的袋子中裝有三個分別標記數(shù)字 1， 2， 3 的小球，這些球除標記數(shù)字外完全相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄數(shù)字后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球，求摸到的兩個小球數(shù)字之積為正數(shù)的概率（畫出樹狀圖或 列出表格） 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個小球數(shù)字之積為正數(shù)的情況，然后由概率公式即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，摸到的兩個小球數(shù)字之積為正數(shù)的有 5 種情況， 摸到的兩個小球數(shù)字之積為正數(shù)的概率為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20甲、乙兩支籃球隊進行了 5 場選拔賽，比賽成績繪制成圖 、圖 （ 1）在圖 中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這 5 場比賽成績的變化情況； （ 2）分別求甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數(shù)和方差； （ 3）根據(jù)計算結(jié)果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？ 【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù) 【專題】圖表型 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)畫圖即可； （ 2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式列式計算即可； （ 3）根據(jù)甲、乙兩隊這 5 場比賽成績的平均數(shù)和方差的結(jié)果，在平均數(shù)相同的情況下，選出方差較小的即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意如圖： （ 2） 甲 = =90（分） x乙 = =90（分） s 甲 2= = s 乙 2= = （ 3）兩隊比賽的平均數(shù)相同，說明兩隊的實力大體相當； 從方差來看，甲隊的方差較小，說明甲隊的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊參賽更能取得好成績 【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 19 頁（共 25 頁） 21如圖，矩形空地的長為 13 米，寬為 8 米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 28 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 【考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】設人行道的寬度為 x 米，根據(jù)矩形的面積和為 28 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：設人行道的寬度為 x 米，根據(jù)題意得， （ 13 3x）（ 8 2x） =28， 解得： ， （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 【點評】本題考 查了一元二次方程的應用，利用兩塊矩形的面積之和為 28于基礎(chǔ)題，比較簡單 22如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形，點 A、 B、 C 都是格點如圖，在一豎直平臺 點 B 處，測得樓房 部點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30已知樓高 100 米，求平臺的高度 【考點】解直角三角形的應用 【分析】設平臺 高度的高度為 h，過點 B 作 點 E，根據(jù)題意得到 5， 0推出四邊形 矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 B=h根據(jù)三角函數(shù)的定義得到Eh = h E= h根據(jù) E+DE=h（ +1） =100，即可得到結(jié)論 第 20 頁（共 25 頁） 【解答】解：如圖，設平臺 高度的高度為 h，過點 B 作 點 E， 根據(jù)題意， 5， 0 四邊形 矩形 B=h 在 ， ， Eh = h 在 ，由 5， 得 E= h E+DE=h（ +1） =100， 解得： h= =50 50， 答：平臺的高度為（ 50 50）米 【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 24如圖，已知 直徑的 O 交 點 D，點 E 為 的中點，連結(jié) 點 F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長 第 21 頁（共 25 頁） 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）連接 出 0，推出 出 0，根 據(jù)切線的判定推出即可 （ 2）根據(jù) ， = ，求出 ， ， ， ，根據(jù) E= 出 EA=x， x，由勾股定理得出 6，求出即可 【解答】（ 1） O 相切 證明：連接 O 的直徑 E=90， 0， C， E 為弧 點， 0， 直徑， O 的切線 （ 2）解：