2013四川高考數(shù)學(xué)試卷及答案(理科).doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）（A） （B） （C） （D）3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀(guān)圖可以是（ ）4設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）6拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）7函數(shù)的圖象大致是（ ）8從這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）9節(jié)日里某家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若曲線(xiàn)上存在使得，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）12在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，則_13設(shè)，則的值是_14已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集是_ 15設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如，線(xiàn)段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)則有下列命題：若三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，在線(xiàn)段上，則是的中位點(diǎn)；直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；若四個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū)）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿(mǎn)分12分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和17(本小題滿(mǎn)分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影18(本小題滿(mǎn)分12分)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大；（）按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望19(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)（）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線(xiàn)，說(shuō)明理由，并證明直線(xiàn)平面；（）設(shè)（）中的直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求二面角的余弦值20(本小題滿(mǎn)分13分) 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程21(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)