三角恒等變換與解三角形專題訓(xùn)練.doc

【狀元之路】2015版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形專題訓(xùn)練（含解析）一、選擇題1已知sin2，則sincos()A B.C D.解析，cos0sin且cos|sin|，則sincos .答案B2若sin，則cos等于()A. BC. D解析據(jù)已知可得cossin2cos2.答案D3(2014河北衡水一模)已知sinsin，0，則cos等于()A BC. D.解析sinsin，c.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解，得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C為銳角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.B級(jí)能力提高組1(2014重慶卷)已知ABC的內(nèi)角A，B， C滿足sin2Asin(ABC)sin(CAB)，面積S滿足1S2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24解析由sin2Asin(ABC)sin(CAB)，得sin2AsinA(BC)sinA(BC)，所以sin2A2sinAcos(BC).所以2sinAcosAcos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，即得sinAsinBsinC.根據(jù)三角形面積公式SabsinC，SacsinB，SbcsinA，因?yàn)?S2，所以1S38.將式相乘得1S3a2b2c2sinAsinBsinC8，即64a2b2c2512，所以8abc16，故排除C，D選項(xiàng)，而根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，故bca，得bc(bc)8一定成立，而abc，ab(ab)也大于8，而不一定大于16，故選A.答案A2(2014課標(biāo)全國(guó)卷)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_解析由正弦定理，可得(2b)(ab)(cb)c.a2，a2b2c2bc，即b2c2a2bc.由余弦定理，得cosA.sinA.由b2c2bc4，得b2c24bc.b2c22bc，即4bc2bc，bc4.SABCbcsinA，即(SABC)max.答案3(2014河北唐山統(tǒng)考)在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且4sin2cos2A.(1)求角A的大?。?2)若BC邊上高為1，求ABC面積的最小值解(1)因?yàn)锳BC，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2A，變形得2(1cosA)(2cos2A1)，整理得(2cosA1)20，解得cosA.因?yàn)锳是三角形的內(nèi)角，所以A.(2)ABC的面積SbcsinA.設(shè)y4sinBsinC，則y4sinBsin2sinBcosB2sin2Bsin2B1cos2B2sin1.