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【狀元之路】2015版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形專題訓(xùn)練(含解析)一、選擇題1已知sin2,則sincos()A B.C D.解析,cos0sin且cos|sin|,則sincos .答案B2若sin,則cos等于()A. BC. D解析據(jù)已知可得cossin2cos2.答案D3(2014河北衡水一模)已知sinsin,0,則cos等于()A BC. D.解析sinsin,c.已知2,cosB,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值解(1)由2,得cacosB2,又cosB,所以ac6.由余弦定理,得a2c2b22accosB.又b3,所以a2c292213.解,得a2,c3或a3,c2.因ac,所以a3,c2.(2)在ABC中,sinB ,由正弦定理,得sinCsinB.因abc,所以C為銳角,因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.B級能力提高組1(2014重慶卷)已知ABC的內(nèi)角A,B, C滿足sin2Asin(ABC)sin(CAB),面積S滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,則下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24解析由sin2Asin(ABC)sin(CAB),得sin2AsinA(BC)sinA(BC),所以sin2A2sinAcos(BC).所以2sinAcosAcos(BC),所以2sinAcos(BC)cos(BC),所以2sinAcos(BC)cos(BC),即得sinAsinBsinC.根據(jù)三角形面積公式SabsinC,SacsinB,SbcsinA,因為1S2,所以1S38.將式相乘得1S3a2b2c2sinAsinBsinC8,即64a2b2c2512,所以8abc16,故排除C,D選項,而根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,故bca,得bc(bc)8一定成立,而abc,ab(ab)也大于8,而不一定大于16,故選A.答案A2(2014課標(biāo)全國卷)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,則ABC面積的最大值為_解析由正弦定理,可得(2b)(ab)(cb)c.a2,a2b2c2bc,即b2c2a2bc.由余弦定理,得cosA.sinA.由b2c2bc4,得b2c24bc.b2c22bc,即4bc2bc,bc4.SABCbcsinA,即(SABC)max.答案3(2014河北唐山統(tǒng)考)在銳角ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且4sin2cos2A.(1)求角A的大??;(2)若BC邊上高為1,求ABC面積的最小值解(1)因為ABC,所以sinsincos,所以由已知得4cos2cos2A,變形得2(1cosA)(2cos2A1),整理得(2cosA1)20,解得cosA.因為A是三角形的內(nèi)角,所以A.(2)ABC的面積SbcsinA.設(shè)y4sinBsinC,則y4sinBsin2sinBcosB2sin2Bsin2B1cos2B2sin1.
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