二次根式乘除計算練習

第 1 頁 共 22 頁 二次根式乘除計算練習二次根式乘除計算練習 一 選擇題 共一 選擇題 共 7 小題 小題 1 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 A B C D 2 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正確的是 A B C D 3 下列等式不一定成立的是 A b 0 B a3 a 5 a 0 C a2 4b2 a 2b a 2b D 2a3 2 4a6 4 使式子成立的條件是 A a 5B a 5C 0 a 5 D 0 a 5 5 若 且 x y 5 則 x 的取值范圍是 A x B x 5C x 7D x 7 6 下列計算正確的是 A B x8 x2 x4C 2a 3 6a3D 3a5 2a3 6a6 7 化簡的結(jié)果是 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 1 小題 小題 8 若和都是最簡二次根式 則 m n 三 解答題 共三 解答題 共 32 小題 小題 9 第 2 頁 共 22 頁 10 1 3 5 2 11 12 2 5 13 計算 14 1 2 3 15 1 化簡 4 2 已知 x 1 求 x2 3x 1 的值 16 計算 2 17 計算 2 4 18 19 計算 2 20 計算 4 21 1 計算 2 已知實數(shù) x y 滿足 y 2 0 求的值 22 23 計算 2 2016 0 1 24 已知 x y 為正數(shù) 且 3 5 求的 值 25 計算 26 自習課上 張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是 求二次根式中 第 3 頁 共 22 頁 實數(shù) a 的取值范圍 她告訴劉敏說 你把題目抄錯了 不是 而是 劉敏說 哎呀 真抄錯了 好在不影響結(jié)果 反正 a 和 a 3 都在根號 內(nèi) 試問 劉敏說得對嗎 就是說 按照解題和按照解題的結(jié)果一 樣嗎 27 計算 28 計算 29 x 0 y 0 30 化簡 3a a 0 b 0 31 計算 1 2 32 計算 2 10 33 計算 34 計算 35 計算 36 化簡與計算 1 2 3a b 0 37 計算 1 9 3 2 20160 2 a 2 a 2 a 1 2 38 化簡 4x2 39 計算 a 0 b 0 第 4 頁 共 22 頁 40 計算 2 第 5 頁 共 22 頁 二次根式乘除計算練習二次根式乘除計算練習 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 7 小題 小題 1 2015 錦州 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 A B C D 分析 A B 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式 C 選項的被開方 數(shù)中含有分母 因此這三個選項都不是最簡二次根式 解答 解 A 不是最簡二次根式 故本選項錯誤 B 不是最簡二次根式 故本選項錯誤 C 不是最簡二次根式 故本選項錯誤 D 是最簡二次根式 故本選項正確 故選 D 點評 本題考查了對最簡二次根式定義的應用 在判斷最簡二次根式的過程 中要注意 1 在二次根式的被開方數(shù)中 只要含有分數(shù)或小數(shù) 就不是最簡二次根式 2 在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式 或因數(shù) 如果冪的指數(shù)等于或 大于 2 也不是最簡二次根式 2 2014 濟寧 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正確的是 A B C D 分析 由 ab 0 a b 0 先求出 a 0 b 0 再進行根號內(nèi)的運算 解答 解 ab 0 a b 0 a 0 b 0 被開方數(shù)應 0 a b 不能做被開方數(shù) 故 錯誤 1 1 故 正確 第 6 頁 共 22 頁 b b 故 正確 故選 B 點評 本題是考查二次根式的乘除法 解答本題的關(guān)鍵是明確 a 0 b 0 3 2015 煙臺 下列等式不一定成立的是 A b 0 B a3 a 5 a 0 C a2 4b2 a 2b a 2b D 2a3 2 4a6 分析 分別利用二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及 積的乘方運算法則化簡求出即可 解答 解 A a 0 b 0 故此選項錯誤 符合題意 B a3 a 5 a 0 正確 不合題意 C a2 4b2 a 2b a 2b 正確 不合題意 D 2a3 2 4a6 正確 不合題意 故選 A 點評 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公 式以及積的乘方運算法則等知識 正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 4 2010 黃山校級一模 使式子成立的條件是 A a 5B a 5C 0 a 5 D 0 a 5 分析 根據(jù)分式有意義分母不為 0 及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可得出答 案 解答 解 由題意得 解得 a 5 故選 B 點評 本題考查二次根式及分式有意義的條件 難度不大 注意掌握分式有 意義分母不為 0 及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù) 第 7 頁 共 22 頁 5 2016 蕭山區(qū)模擬 若 且 x y 5 則 x 的取值范圍是 A x B x 5C x 7D x 7 分析 直接利用二次根式有意義的條件 得出 y 的取值范圍 進而得出答 案 解答 解 y 2 0 2x 1 0 解得 y 2 x x y 5 x 7 故選 D 點評 此題主要考查了二次根式有意義的條件 得出 y 的取值范圍是解題關(guān) 鍵 6 2016 長沙 下列計算正確的是 A B x8 x2 x4C 2a 3 6a3D 3a5 2a3 6a6 分析 直接利用二次根式乘法運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算法則分 別化簡求出答案 解答 解 A 正確 B x8 x2 x6 故此選項錯誤 C 2a 3 8a3 故此選項錯誤 D 3a5 2a3 6a8 故此選項錯誤 故選 A 點評 此題主要考查了二次根式乘法運算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算 積 的乘方運算等知識 正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 第 8 頁 共 22 頁 7 2014 新泰市模擬 化簡的結(jié)果是 A B C D 分析 先判斷出 a 的符號 再把二次根式進行化簡即可 解答 解 由可知 a 0 原式 故選 C 點評 將根號外的 a 移到根號內(nèi) 要注意自身的符號 把符號留在根號外 同時注意根號內(nèi)被開方數(shù)的符號 二 填空題 共二 填空題 共 1 小題 小題 8 2013 春 陽谷縣期末 若和都是最簡二次根式 則 m 1 n 2 分析 由于兩二次根式都是最簡二次根式 因此被開方數(shù)的冪指數(shù)均為 1 由此可得出關(guān)于 m n 的方程組 可求出 m n 的值 解答 解 由題意 知 解得 因此 m 的值為 1 n 的值為 2 故答案為 1 2 點評 本題考查的最簡二次根式的定義 當已知一個二次根式是最簡二次根 式時 那么被開方數(shù) 或因式 的冪指數(shù)必為 1 三 解答題 共三 解答題 共 32 小題 小題 9 2015 春 寧城縣期末 分析 首先把乘除法混合運算轉(zhuǎn)化成乘法運算 然后進行乘法運算即可 解答 解 原式 3 2 3 2 第 9 頁 共 22 頁 10 點評 本題考查了分式的乘除混合運算 正確轉(zhuǎn)換成乘法運算是關(guān)鍵 10 2013 秋 云夢縣校級期末 1 3 5 2 分析 1 利用二次根式的乘除運算法則將除法變?yōu)槌朔?根號內(nèi)的和根號 內(nèi)部相乘除 根號外的與根號外部相乘除 進而化簡得出即可 2 利用二次根式的乘除運算法則將除法變?yōu)槌朔?根號內(nèi)的和根號內(nèi)部相乘 除 根號外的與根號外部相乘除 進而化簡得出即可 解答 解 1 3 5 5 2 3 9x2y 點評 此題主要考查了二次根式的乘除運算 正確掌握運算法則是解題關(guān) 鍵 11 2014 春 蘇州期末 分析 因為兩個因式的第一項完全相同 第二 三項互為相反數(shù) 符合平方 差公式的特點 按平方差公式計算即可 解答 解 原式 2 9 2 第 10 頁 共 22 頁 點評 本題主要考查了二次根式的乘法運算以及平方差公式的應用 運用平 方差公式 a b a b a2 b2計算時 關(guān)鍵要找相同項和相反項 其結(jié)果是相 同項的平方減去相反項的平方 12 2016 春 烏拉特前旗期末 2 5 分析 本題需先根據(jù)二次根式的乘除法的法則分別進行計算 即可求出答 案 解答 解 2 5 4 點評 本題主要考查了二次根式的乘除法 在解題時要根據(jù)二次根式的乘除 法的法則進行計算是本題的關(guān)鍵 13 2015 春 湖北校級期中 計算 分析 首先化簡二次根式 進而利用二次根式的乘除運算法則求出即可 解答 解 原式 3 5 15 點評 此題主要考查了二次根式的乘除運算 正確化簡二次根式是解題關(guān) 鍵 14 2014 春 趙縣期末 1 2 3 分析 1 先將各二次根式化為最簡 再運用乘法分配律進行運算 然后再 進行二次根式的加減 2 運用平方差公式進行計算即可 3 直接進行開方運算即可得出答案 第 11 頁 共 22 頁 解答 解 1 原式 6 3 5 2 18 60 12 6 60 12 60 2 原式 18 75 57 3 點評 本題考查二次根式的乘除運算 難度不大 注意在運算時公式的運用 更要細心 15 2011 秋 東臺市校級期中 1 化簡 4 2 已知 x 1 求 x2 3x 1 的值 分析 1 根據(jù)二次根式的定義和已知求出 x y 都是負數(shù) 先化成最簡根式 再根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算即可 2 把代數(shù)式化成 x 1 2 x 2 代入后根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計 算即可 解答 1 解 原式 8x2y 2 解 x 1 第 12 頁 共 22 頁 x2 3x 1 x2 2x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2 2 3 1 點評 本題考查了二次根式的性質(zhì)和定義 代數(shù)式求值 二次根式的乘除法 法則等知識點的應用 解此題的關(guān)鍵是把根式化成最簡根式 注意 從題中得 出 x y 都是負數(shù) x y 題型較好 但是一道比較容易出錯的題 目 16 2014 春 曲阜市期末 計算 2 分析 根據(jù)二次根式的乘除法法則 系數(shù)相乘除 被開方數(shù)相乘除 根指數(shù) 不變 如 2 3 計算后求出即可 解答 解 原式 2 點評 本題考查了二次根式的乘除法的應用 關(guān)鍵是能熟練地運用法則進行 計算 題目比較典型 難度適中 此題是一道容易出錯的題目 17 2014 春 沅陵縣校級期末 計算 2 4 分析 用和分別去乘括號里的每一項 然后再進行加法運算 即可得出 結(jié)果 解答 解 原式 點評 解答本題關(guān)鍵是要掌握二次根式的混合運算的運算法則 第 13 頁 共 22 頁 18 2016 春 吉林期末 分析 運用 a 0 b 0 直接進行計算 也可以先分子做減法運算 再分子 分母做除法運算 解答 解 原式 3 2 1 點評 對于二次根式的乘除法 應結(jié)合給出的算式的特點靈活進行計算 19 2015 秋 閘北區(qū)期中 計算 2 分析 直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出答案 解答 解 原式 2 6 12 8 點評 此題主要考查了二次根式的乘除運算 正確掌握運算法則是解題關(guān) 鍵 20 2014 秋 門頭溝區(qū)期末 計算 4 分析 根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則求解 解答 解 原式 2 點評 本題考查了二次根式的乘除法 解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘 法法則和除法法則 21 2014 春 孝義市期末 1 計算 2 已知實數(shù) x y 滿足 y 2 0 求的值 第 14 頁 共 22 頁 分析 1 利用二次根式的乘除法法則求解 2 利用算術(shù)平方根和一個數(shù)的平方等于 0 求出 x y 再求的值 解答 解 1 2 由 y 2 0 可知 0 且 y 2 0 即 解得 所以 點評 本題主要考查了二次根式的乘除法 非負數(shù)的性質(zhì)及算術(shù)平方根 解 題的關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根和一個數(shù)的平方等于 0 求解 22 2013 秋 岳麓區(qū)校級期末 分析 先化簡 再根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可 解答 解 原式 3 3 9 點評 本題考查了二次根式的乘除法 化簡二次根式是解此題的關(guān)鍵 23 2016 福建模擬 計算 2 2016 0 1 第 15 頁 共 22 頁 分析 直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 化簡求出答案 解答 解 原式 5 1 3 7 點評 此題主要考查了二次根式的乘法運算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指 數(shù)冪的性質(zhì) 正確有關(guān)掌握運算法則是解題關(guān)鍵 24 2016 春 宿城區(qū)校級期末 已知 x y 為正數(shù) 且 3 5 求的值 分析 要求代數(shù)式的值 要首先將分子分母的字母統(tǒng)一成一種 因此要整理 已知條件 設(shè)法將其中一種字母用另一種表示 然后代入代數(shù)式中 約分即 可 解答 解 由已知條件得 x 2 15y 0 3 5 0 3 0 5 0 x 25y 2 點評 能夠?qū)λo條件適當?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵 對條件的變形沒有規(guī)律可 循 要根據(jù)題目需要 運用所學知識適當變形 25 2016 廈門校級模擬 計算 分析 根據(jù)有理數(shù)的乘方 去括號法則 二次根式的乘法法則分別計算 再 合并即可 解答 解 原式 1 2 5 4 6 第 16 頁 共 22 頁 點評 本題考查了二次根式的乘法法則 有理數(shù)的乘方 去括號法則的應用 能求出各個部分的值是解此題的關(guān)鍵 26 2015 春 趙縣期中 自習課上 張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是 求二次根式中實數(shù) a 的取值范圍 她告訴劉敏說 你把題目抄錯了 不 是 而是 劉敏說 哎呀 真抄錯了 好在不影響結(jié)果 反正 a 和 a 3 都在根號內(nèi) 試問 劉敏說得對嗎 就是說 按照解題和按照 解題的結(jié)果一樣嗎 分析 本題需注意的是 被開方數(shù)為非負數(shù) 按計算 則 a 和 a 3 可為 同號的兩個數(shù) 即同為正 或同為負 而按計算 只有同為正的情況 解答 解 劉敏說得不對 結(jié)果不一樣 按計算 則 a 0 a 3 0 或 a 0 a 3 0 解之得 a 3 或 a 0 而按計算 則只有 a 0 a 3 0 解之得 a 3 點評 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 分母不為 0 是本題確定取值范圍的 主要依據(jù) 27 2014 春 博湖縣校級月考 計算 分析 先將帶分數(shù)化為分數(shù) 然后然后根據(jù) 進行二次根式的乘 法運算即可 解答 解 原式 4 3 第 17 頁 共 22 頁 點評 本題考查了二次根式的乘除法運算 難度不大 將帶分數(shù)化簡為分數(shù) 是很關(guān)鍵的一步 28 2016 春 夏津縣校級月考 計算 分析 直接利用二次根式乘除運算法則直接求出即可 解答 解 3 2 5 點評 此題主要考查了二次根式的乘除運算 熟練應用運算法則是解題關(guān) 鍵 29 2014 春 淮陰區(qū)校級月考 x 0 y 0 分析 根據(jù)二次根式的乘除法把根號外的相乘除 根號里的相乘除再化簡即 可 解答 解 原式 x 0 y 0 原式 3xy 點評 本題主要考查了二次根式的乘除法 熟練掌握運算法則是解題的關(guān) 鍵 30 2013 秋 玄武區(qū)期末 化簡 3a a 0 b 0 分析 根據(jù)二次根式的乘法運算法則直接得出即可 解答 解 原式 2a 第 18 頁 共 22 頁 12ab 點評 此題主要考查了二次根式的乘法運算 正確化簡二次根式是解題關(guān) 鍵 31 2016 春 咸豐縣校級月考 計算 1 2 分析 1 根據(jù)二次根式的乘法 可得答案 2 根據(jù)二次根式的乘除法 可得答案 解答 解 1 原式 12 12 9 108 2 原式 1 點評 本題考查了二次根式的乘除法 32 2016 春 端州區(qū)期末 計算 2 10 分析 先化簡二次根式 再用乘法和除法運算即可 解答 解 2 10 2 2 點評 此題是二次根式的乘除法 主要考查了二次根式的化簡 分母有理化 解本題的關(guān)鍵是分母有理化的運用 33 2012 秋 上海期中 計算 分析 根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識解答即可 解答 解 原式 b2 a 3 第 19 頁 共 22 頁 2b a a2b 點評 此題考查了二次根式的乘除法 熟悉二次根式乘除法的法則是解題的 關(guān)鍵 34 2014 春 張家港市校級期中 計算 分析 首先利用二次根式除法以及乘法法則轉(zhuǎn)化成一個二次根式 然后對二 次根式進行化簡即可 解答 解 原式 2a 點評 本題考查了二次根式的乘除運算 正確理解法則 正確化簡二次根式 是關(guān)鍵 35 2016 春 羅定市期中 計算 分析 直接利用二次根式乘法運算法則化簡進而利用絕對值的性質(zhì)化簡 再 合并求出答案 解答 解 原式 3 2 3 2 1 點評 此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對值的性質(zhì) 正確掌握運算法 則是解題關(guān)鍵 36