數(shù)學(xué)人教版九年級上冊弧長與扇形面積.doc

弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計翁源縣龍仙第二中學(xué) 陳美香一、教材分析：（一）教材的地位與作用： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級上冊第24章圓中“弧長和扇形的面積”，這個課題學(xué)生在前階段學(xué)完了“圓的認(rèn)識”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課由特殊到一般探索弧長及扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，對學(xué)生以后用動態(tài)解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。（二）教學(xué)目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)：理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)，會運用公式計算弧長，扇形及簡單組合圖形的面積。（2）能力目標(biāo)：通過計算，提高綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。（3）情感目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價值觀。（三）教學(xué)重點、難點：重點：弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用（四）教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板、圓規(guī)二、教法分析： 針對本節(jié)課的特點，我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境推導(dǎo)探索總結(jié)歸納知識運用拓展提高”為主線的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論，啟迪學(xué)生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，并用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學(xué)生。三、學(xué)法分析： 通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并借助如何理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。會運用公式計算弧長、扇形及簡單組合圖形的面積。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和概括表達(dá)能力，運用通過介紹扇形的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。四：教學(xué)設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境引入新課投影問題： 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，須管道多長？通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以這種實際問題引入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是為了更好地“服務(wù)于生活”推導(dǎo)探索活動lABOnlABOnlABOnlABOn活動一：探索弧長公式（1） 半徑為R的圓，周長是多少？C=2R（2） 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？360（3） 若把360的圓心角分成360等份，那么1份的弧長是多少？（4） 1圓心角所對弧長是多少？2？3？那么n呢？lABOn（5） 若設(shè)O半徑為R，n的圓心角所對的弧長為L，則L= 注意：公式中的n的意義是表示1的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的（6） 對弧長公式的應(yīng)用：求引例中“彎形管道”的長采用由淺入深，由特殊到一般的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n的圓心角所對的弧長的計算公式。通過練習(xí)，使學(xué)生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系對實際問題引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計算。活動二：扇形定義（1） 創(chuàng)設(shè)情境引出扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧長圍成的圖形叫做扇形lABO（2） 判斷下列圖形是否扇形結(jié)合圖形，講解扇形的定義，這樣能讓學(xué)生更加明確定義，才能更好了解扇形活動三：探索扇形面積公式（1） 半徑為R的圓，面積是多少？S圖=R2（2） 圓面可以看做是多少度圓心角所對的扇形？360（3） 若把360的圓心角分成360等份，1份所對的扇形面積是多少？（4） 1圓心角所對扇形面積是多少？2呢？n呢？ , ,（5） 若設(shè)O半徑為R，n的圓心角所對扇形面積為S，則S =注意：公式中的n的意義是表示1的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的活動四：探索弧長和扇形面積公式的關(guān)系由S =X練習(xí)：1.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形面積為 2已知一個扇形的圓心角為150，弧長為20p，求這個扇形的面積。 探索出弧長公式的基礎(chǔ)上，由老師引導(dǎo)分析，從而得出扇形面積公式，讓學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們探索知識的能力。由扇形面積公式推導(dǎo)出與弧長的關(guān)系并讓學(xué)生比較兩個扇形公式的聯(lián)系，在解題時，會根據(jù)題目條件選擇合適的公式。例題教學(xué)例題教學(xué)例：如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（1） 所求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得？（2） 能否把所求面積轉(zhuǎn)化為求扇形或三角形的面積？（3） 水面高指的是什么？即弧AB的中點到弦AB的的距離.（4） 如何作輔助線呢？連接OA、OB過O作OCAB于點D，交弧AB于點C。（5） 經(jīng)過分析可得所求面積等于扇形OAB的面積減去三角形AOB的面積。（6） 學(xué)生獨立完成書寫過程鞏固所學(xué)公式，培養(yǎng)綜合運用知識解題的能力，此例題須把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。隨堂練習(xí)1. 課本P112 T1 .T2 .T32. 問題：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長5m的繩子，繩子的另一端栓著一頭牛，如圖所示：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過80角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？鞏固前面所學(xué)知識，給學(xué)生獲得成功體驗的空間，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。知識小結(jié)1. 探索弧長公式 2.探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另一兩個量 通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)交流，彌補不足，培養(yǎng)學(xué)生歸納與語言表達(dá)能力。布置作業(yè)1.課本P114 T1(1)(2) . T22如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積。 鞏固所學(xué)知識，檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。五、教學(xué)流程圖 創(chuàng)設(shè)情境 探索活動 例題教學(xué) 隨堂練習(xí) 知識小結(jié) 布置作業(yè)六、板書設(shè)計：課題： 弧長和扇形面積多媒體投影屏幕1. 弧長公式2. 扇形定義3. 扇形面積公式例題練習(xí)作業(yè)七、教學(xué)后記：本節(jié)課的每個環(huán)節(jié)以問題為載體給同學(xué)提供探索