數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)巧拼正方形 吳瑤瑤.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)基本教學(xué)信息學(xué)科數(shù)學(xué)課題 第十八章巧拼正方形課型實(shí)驗(yàn)探究課姓名吳瑤瑤學(xué)校北京市高家園中學(xué)年級(jí)初二學(xué)歷本科教齡1年職稱二級(jí)教學(xué)背景分析課標(biāo)要求分析1. 結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題.2. 會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3.動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)內(nèi)容分析1.正方形是一種很簡單的圖形，由于它既是平行四邊形，又是矩形和菱形，因此它具有這些四邊形的性質(zhì)，同時(shí)，它還有一些特殊的性質(zhì)，這些性質(zhì)對(duì)于研究其他圖形和在生活生產(chǎn)中都得到了廣泛的應(yīng)用.2.本節(jié)課的內(nèi)容重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵是代數(shù)問題與幾何圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，以及認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力.“剪拼”的價(jià)值不僅僅在于剪拼的結(jié)果，更重要的是在剪拼的過程中借助數(shù)形結(jié)合的思想找到圖形變換的方法.學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了實(shí)數(shù)、勾股定理、正方形以及簡單的圖形變換，借助這些知識(shí)以及教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生可以較為容易的剪拼出邊長為的兩個(gè)正方形，而邊長為正方形剪拼較為困難.但是學(xué)生獨(dú)立思考和剪拼的過程更為重要.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解并掌握正方形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法剪拼正方形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、動(dòng)手操作能力、與人合作交流的能力.教學(xué)難點(diǎn)利用等面積法和勾股定理，確定正方形的邊長.教學(xué)重點(diǎn)動(dòng)手實(shí)踐、協(xié)同學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想制定剪裁方案.教學(xué)過程活動(dòng)名稱活動(dòng)目標(biāo)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)工具評(píng)價(jià)方法引出課題以學(xué)生熟悉的七巧板舉例，引出數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生興趣.5分鐘教師：七巧板是我國最古老的數(shù)學(xué)游戲之一，它可以通過不同的方法拼擺、組合，可以排成各種各樣的圖形（PPT展示）數(shù)學(xué)中有很多可以動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)和游戲，今天這節(jié)課，我們也來做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲巧拼正方形.師主導(dǎo)：介紹七巧板，播放PPT，利用幾何畫板進(jìn)行演示.PPT及幾何畫板演示小實(shí)驗(yàn)一通過動(dòng)手操作以及小組合作，回顧割補(bǔ)法面積不變以及利用勾股定理找無理數(shù)的方法.由特殊到一般，由簡單問題出方法，為下一個(gè)實(shí)驗(yàn)搭臺(tái)階.5分鐘教師：這是初一時(shí)候，教材上的一個(gè)問題.請(qǐng)動(dòng)手操作、展示，并說明你是如何拼得的？為什么這樣拼？任務(wù)單探究：能否用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？你還會(huì)拼嗎？請(qǐng)?jiān)囍羝?，每個(gè)小組選出一位代表將結(jié)果貼在展示板上.（先畫出示意圖）師：我們可以發(fā)現(xiàn)，剪拼前后的面積不發(fā)生變化，但是出現(xiàn)了新的長度的線段.在初一時(shí)，我們利用這個(gè)方式，更清晰的感受到了的長度.圖形可以幫助我們理解數(shù)，反過來，數(shù)也可以幫助我們研究圖形.生主導(dǎo)：回顧舊知，將兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)，完成任務(wù)單并展示剪拼后正方形.方法：剪拼前后面積相等，大正方形的面積為2，所以邊長為，可以看做是以1為直角邊的等腰直角三角形的斜邊長，所以沿著小正方形的對(duì)角線剪開，拼成大正方形.師主導(dǎo)：組織活動(dòng)并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo).當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，可適當(dāng)提示的畫法.動(dòng)手操作小組合作展示結(jié)果說明方法剪刀彩紙積分卡積分卡獎(jiǎng)勵(lì)：1.最先完成任務(wù)單一的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡2.最先展示的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡3.表現(xiàn)突出的學(xué)生獲得積分卡.小實(shí)驗(yàn)二通過自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的方式，由特殊到一般，初步感悟解題方法.10分鐘師：按照剛剛的方法，我們很容易將兩個(gè)大小相等的正方形剪拼成為一個(gè)大正方形，如果是兩個(gè)邊長不相等的小正方形，仍否可以剪拼成為一個(gè)大正方形？我們可以先研究一種特殊的情況：其中一個(gè)正方形的邊長是另一個(gè)邊長的2倍.任務(wù)單：有一個(gè)邊長為1的正方形，和一個(gè)邊長為2的正方形，你能否將這兩個(gè)正方形剪拼成為一個(gè)新的大正方形呢？動(dòng)手試一試.請(qǐng)先畫出示意圖，再進(jìn)行剪拼.一、思考：1：兩個(gè)小正方形的面積和是多少？2：大正方形的面積是多少?3：大正方形的邊長是多少？4：如何找出這條邊？2、 制定方案：生主導(dǎo)：學(xué)生動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)，小組展示.可以看做是以1和2為直角邊的直角三角形的斜邊長.師主導(dǎo)：通過面積等，先求得大正方形的面積，進(jìn)而求得正方形邊長，再利用勾股定理找出邊長.動(dòng)手操作小組合作角色轉(zhuǎn)換展示結(jié)果剪刀彩紙積分卡積分卡獎(jiǎng)勵(lì)1.最先完成任務(wù)單二的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡2.最先展示的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡3.表現(xiàn)突出的學(xué)生獲得積分卡.小實(shí)驗(yàn)三問題深化，學(xué)生通過動(dòng)手操作與協(xié)同學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題.10分鐘師：如果給你任意兩個(gè)邊長不等的小正方形，若一個(gè)邊長為，另一個(gè)邊長為，你能否將這兩個(gè)小正方形剪拼成一個(gè)大正方形？請(qǐng)你動(dòng)手試試看，先畫出示意圖，再剪拼.任務(wù)單：一、思考：1：兩個(gè)小正方形的面積和是多少？2：大正方形的面積是多少?3：大正方形的邊長是多少？4：如何找出這條邊？提示：如何找到長度等于 的線段：二方案制定師：我們剛剛拼的一定是個(gè)正方形嗎？為什么？學(xué)生逐步說理，關(guān)鍵是找直角.生主導(dǎo)：參考前兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)的方法，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)三的方案完成任務(wù)單小組協(xié)同學(xué)習(xí)在展示板上展示最終方案.大使出游，已完成的小組派出大使到其他小組進(jìn)行交流.師主導(dǎo)：回歸圖形，用彩粉筆適當(dāng)提示：要找到長為的線段，與找長為的線段方法同理，只需要找到以為直角邊的直角三角形，斜邊長即為長為的線段）動(dòng)手操作小組合作大使出游展示結(jié)果剪刀彩紙積分卡積分卡獎(jiǎng)勵(lì)1.最先完成任務(wù)單三的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡2.最先展示的小組獎(jiǎng)勵(lì)積分卡3.表現(xiàn)突出的學(xué)生獲得積分卡.學(xué)以致用鞏固練習(xí)，能力提升.5分鐘工人師傅將一塊如圖所示的鋁板，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募羟衅唇?，焊接成一塊正方形鋁板，請(qǐng)畫出剪切方法，并將剪切后的鋁板拼成一個(gè)面積與原來圖形面積一樣的正方形.步驟1：計(jì)算正方形的面積、邊長步驟2：找出正方形的邊步驟3：找出分割方案生主導(dǎo)：獨(dú)立思考，組內(nèi)互助.師主導(dǎo)：巡視、個(gè)別輔導(dǎo)小組合作我們都是小老師積分卡（最先完成的個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)積分卡）收獲感悟通過總結(jié)回顧，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.10分鐘我們這節(jié)課在拼正方形的過程中，如果不通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，是難以解決這個(gè)問題的，回顧總結(jié)一下，我們是如何解決這個(gè)問題的？（小組寫便簽貼于展示板上）我國偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.