反比例函數(shù)的圖象和性質

反比例函數(shù)的圖象和性質；一、教學目標（一）知識目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質。 （二）教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質； 教學難點：反比例函數(shù)的圖象特點及性質的探究。對函數(shù)進行認識上的整合，提升學生對數(shù)形結合思想的認識。 （三）能力目標：培養(yǎng)與發(fā)展學生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓練觀察與分析、歸納與概括的能力。（四）情感目標：通過對反比例函數(shù)圖象的探究，體現(xiàn)數(shù)學的直觀形象美，激發(fā)學生興趣，增強學生對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。二、教法學法針對初三學生的心理特點和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平，本節(jié)課我準備采用激發(fā)誘導、探索交流、講練結合三位一體的教學方式，充分體現(xiàn)老師的主導作用和學生的主體地位。通過“設疑討論、探索解惑”的過程，再加上多媒體手段的應用，最大限度的調動學生的積極性和主動性。根據(jù)學生的認知規(guī)律，在學法上，通過學生動手、動口、動腦，采用自主、合作、探究的學習方法，提高學生解決問題的能力。教具準備：多媒體，坐標紙。三、教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計說明創(chuàng)設情景以舊探新1、創(chuàng)設情景，復習舊知（多媒體展示)：長方形的一邊長為4，面積y和另一邊長x之間有什么關系？此函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何畫出它的圖象呢？2、設疑激情，導入新課（多媒體展示第二個問題）：如果長方形的面積為4，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關系呢？是什么函數(shù)？圖像是什么樣呢？ 最后一問需要我們動手去做一做，才能得出結論，本節(jié)課就讓我們一起來實踐吧。y=4xy是x的正比例函數(shù)。經過圓點的一條直線。過原點（0，0）和（1，4）兩點作一條直線，就是它的圖象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函數(shù)。同學們思考、猜想。通過對正比例函數(shù)及其圖象的復習，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識遷移，從而引出課題。嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知1、畫反比例函數(shù)的圖象同學們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎？下面請同學們試著作出反比例函數(shù)y=4/x的圖象。（巡視、指導）列表，描點，連線。學生動手畫圖。因為學生初次遇到非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，因此，在作圖過程中，我給學生充足的思考和交流時間。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知（選具有代表性的幾位同學的作品用投影展示） 請同學們認真觀察、分析，他們畫的都正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？ （對學生的回答予以恰當?shù)闹笇Р⒐膭畋頁P）（多媒體演示正確畫法：列表、描點、連線）議一議：你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？圖象可能與坐標軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。（學生容易總結出：1、在列表時，自變量的取值應取絕對值相等而符號相反時的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；2、列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線；3、在連線時要用“光滑”的曲線，不能用折線。4、圖象具有無限延伸性，但不與坐標軸相交。觀察、思考。合作交流，分組討論。 派代表回答。思考、交流、回答。通過展示幾種典型的錯誤作圖，引導學生交流討論，分析并發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結出作反比例函數(shù)圖象時要特別注意的幾個問題。這樣設計，通過自我嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤的過程，以及學生自主探究、合作交流、反饋評價，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的情感和勇于探索、創(chuàng)新的精神；而生動形象的多媒體表現(xiàn)形式，更激發(fā)了學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生對數(shù)學的興趣。通過設置圖象與坐標軸能否相交的問題,加深了學生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和深刻性。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知做一做請同學們動手用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-4/x的圖象。（多媒體演示正確圖象，讓學生對照參考）想一想上面是函數(shù)y=4/x和y=-4/x的圖象，請大家對比著探索他們的異同點？（根據(jù)學生回答情況，引導歸納出：1、反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線。2、反比例函數(shù)y=4/x的圖象位于第一、三象限內，而y=-4/x的圖象位于第二、四象限內）2、應用拓展，加深理解提出問題：同學們再仔細觀察、思考一下，每個函數(shù)的圖象，是否為對稱圖形？（多媒體動畫演示：反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性）學生獨立完成。觀察回答。感悟、思考。 通過對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，初步感知雙曲線的特征，為下一步總結反比例函數(shù)的性質埋下伏筆。多媒體演示，既增強了直觀性，同時也使同學們從中感悟圖形美。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計說明師生互動層層深入看一看，找一找（多媒體展示）觀察反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的圖象：你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內？（2）在每一個象限內，隨著x 的增大，y的值是怎樣變化的？你能說說這是為什么嗎？（巡視、指導）（根據(jù)回答情況，及時鼓勵表揚）想一想，試一試通過對以上問題的探討，你能總結出反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖象都有哪些性質嗎？（多媒體表格和文字式展示性質） 反比例函數(shù)y=k/x，當k0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y的值x值的增大而減??；當k0時,在一、三象限k0時,在一、三象限k0時,在二、四象限k0時,y隨x增大而增大k0時,y隨x增大而減小k0時,y隨x增大而減小k0時,y隨x增大而增大觀察、理解、記憶。通過對比使學生能把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，有利于理解、記憶和應用。布置作業(yè)應用新知1、必做題：（1）在同一坐標系中，作出函數(shù)y=1/x，y=-1/x的圖象；（2）反比例函數(shù)y=6/x上有兩點A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，則y1和y2有怎樣的關系？2、選做題：在反比例函數(shù)y=(-a2-1)/x (a為常數(shù))的圖象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_。3、探索題： 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S