高一必修一集合的含義及其表示教案完整版

.集合的含義及其表示 一、問(wèn)題引入： 二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1集合：一般地，把一些能夠確定的、不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)集體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集set），常用大寫(xiě)字母來(lái)表示，如A，B， 元素：集合中的每個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素（或成員element）。集合的元素常用小寫(xiě)字母來(lái)表示。如a、b、c、 集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說(shuō)屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于，記作2關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：(所有的老人)（2）互異性：（3）無(wú)序性：1,2,3=2,1,33有限集、無(wú)限集和空集的概念：4常用數(shù)集的記法：（1）自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N， （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+, 同樣的符號(hào)還有。5集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)，逗號(hào)隔開(kāi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來(lái)，寫(xiě)成的形式。（3）韋恩（Venn）圖6兩個(gè)集合相等：如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：1例題：例1用列舉法和描述法表示方程的解集。例2下列各式中錯(cuò)誤的是 （ ）（1）奇數(shù)= （2）（3） （4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。例5已知，且，求的值例6已知集合，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍2練習(xí)：（2）用列舉法表示下列集合： 是15的正約數(shù) （3）用描述法表示下列集合：； 課堂練習(xí)：1 下列說(shuō)法正確的是()A.,是兩個(gè)集合 B.中有兩個(gè)元素.是有限集.是空集.將集合用列舉法表示正確的是(). .給出下列個(gè)關(guān)系式：其中正確的個(gè)數(shù)是().個(gè).個(gè).個(gè).個(gè).方程組的解集用列舉法表示為.已知集合則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值.(創(chuàng)新題)已知集合中的三個(gè)元素是的三邊長(zhǎng),那么一定不是().銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.等腰三角形五、回顧小結(jié)：1集合的有關(guān)概念2集合的表示方法3常用數(shù)集的記法課后作業(yè)：一、選擇題1.下列元素與集合的關(guān)系中正確的是( )A. B.2xR|xC.|-3|N* D.-3.2Q2.給出下列四個(gè)命題：(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合y|y=x2-1與集合(x,y)|y=x2-1是同一個(gè)集合；(3)1,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合.以上命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,則方程的解集為( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,則集合M中元素個(gè)數(shù)是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題6.用符號(hào)“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列舉法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ為_(kāi).8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_(kāi).9.集合x(chóng)|x3與集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3個(gè)元素,則整數(shù)a=_.三、解答題11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列舉法寫(xiě)出集合B；(2)判斷集合B的元素和集合A的關(guān)系.12.已知集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合,求實(shí)數(shù)a、b的值.13.(探究題)下面三個(gè)集合：,(1)它們是不是相同的集合？(2)試用文字語(yǔ)言敘述各集合的含義.必修一第一章預(yù)習(xí)教案（第2次）1.1集合 1.1.2集合間的基本關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解集合之間的包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集；2.在具體情境中,了解全集與空集的含義.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1.集合間有幾種基本關(guān)系？2.集合的基本關(guān)系分別用哪些符號(hào)表示？怎樣用enn圖來(lái)表示？3.什么叫空集？它有什么特殊規(guī)定？4.集合之間關(guān)系的性質(zhì)有哪些？【自主嘗試】1.判斷下列集合的關(guān)系2.判斷正誤是空集的子集的個(gè)數(shù)為【課堂探究】一、問(wèn)題1我們知道實(shí)數(shù)有大、小或相等的關(guān)系,哪么集合間是不是也有類似的關(guān)系呢？.設(shè)集合為高一()班全體女生組成的集合,集合為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合.設(shè).觀察上面的例子,指出給定兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系則稱集合A為集合B的子集.我們已經(jīng)知道元素與集合的關(guān)系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ （或 ），讀作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是A被B包含.“”類似于“”開(kāi)口朝向誰(shuí)誰(shuí)就“大”.在數(shù)學(xué)中，除了用列舉法、描述法來(lái)表示集合之外，我們還有一種更簡(jiǎn)潔、直觀的方法用平面上的封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合venn（韋恩）圖.那么，集合A是集合B的子集用圖形表示如下：AB問(wèn)題2上面的各對(duì)集合中，有沒(méi)有包含關(guān)系？ 集合相等思考:上述各組集合中，集合A是集合B的子集嗎？集合B是集合A的子集嗎？對(duì)于實(shí)數(shù),如果且，則 與的大小關(guān)系如何？用子集的觀點(diǎn)，仿照上面的結(jié)論在什么條件下A=B問(wèn)題3 若，則集合A與B一定相等嗎？ 若，則可能有A=B，也可能.當(dāng) ，且時(shí)，我們?nèi)绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？ 如果 ，但存在元素且 ，則 稱集合A是集合B的真子集. A B（或B A） A = B A B問(wèn)題4:（1） （2）上述兩個(gè)集合有何共同特點(diǎn)？ 集合中沒(méi)有元素 ，我們就把上述集合稱為空集不含任何元素的集合叫做空集，記為，規(guī)定：空集是任何集合的子集 空集與集合0相等嗎？ 0空集是任何非空集合的真子集通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么例題：寫(xiě)出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合a,b,c子集： 規(guī)律總結(jié)：有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，2n-1個(gè)非空子集，n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè)。，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例題】：1.寫(xiě)出下列各集合的子集及其個(gè)數(shù)2.設(shè)集合,若MN,求的取值范圍.3.已知含有個(gè)元素的集合,若，求的值.4.已知集合,且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【課堂練習(xí)】：.下列各式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4.集合若AB,則的取值范圍是.已知集合,若BA，則實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合.若集合為空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.課外作業(yè)：一、選擇題.已知,給定下列關(guān)系：,M其中正確的是 ( ).若,集合,則,的關(guān)系為() .若C,且中含有兩個(gè)元素,則滿足上述條件的集合可能為().滿足的集合共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)二、填空題.已知,則集合,之間的關(guān)系為.已知集合若BA,則實(shí)數(shù)的值為.已知集合,則實(shí)數(shù)的取值集合為.集合,集合,則與的關(guān)系為.已知,集合與集合的關(guān)系為.三.解答題10.寫(xiě)出滿足的所有集合. 11.已知集合,求的值.12.已知,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案【自主嘗試】A=B AB 典型例題： 1. ，1個(gè); ，2個(gè); ，4個(gè); ，8個(gè)2. 3. 得，14.若， 若，解得 綜上的范圍為?！菊n堂練習(xí)】：1.A 2. 3. 4. 【課外作業(yè)】一選擇題 ADDB二填空題5 .BAC 6. 0,1或 7. 8. A=B 9. 三解答題10. 11. 12.若, 若，綜上必修一第一章預(yù)習(xí)教案（第3次）1.1集合 1.1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識(shí)點(diǎn)】1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示： ABABA?說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集3. 補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立AB-1359x若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB例題精講：【例1】設(shè)集合.解：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示：， ，【例2】設(shè)，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得. .【例3】已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.點(diǎn)評(píng)：研究不等式所表示的集合問(wèn)題，常常由集合之間的關(guān)系，得到各端點(diǎn)之間的關(guān)系，特別要注意是否含端點(diǎn)的問(wèn)題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關(guān)系. 解：由，則. 由，則 由，則，.由計(jì)算結(jié)果可以知道，.點(diǎn)評(píng)：可用Venn圖研究與 ，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問(wèn)題.【自主嘗試】1.設(shè)全集,集合,求,.2.設(shè)全集,求,.3.設(shè)全集,求,.【典型例題】1.已知全集,A,B是U的兩個(gè)子集,且滿足,求集合A,B.設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值集合. 已知 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知全集若,求實(shí)數(shù)的值.【課堂練習(xí)】.已知全集,則().集合,則滿足條件的實(shí)數(shù)的值為()或,或,或或3.若()4.設(shè)集合()【課外作業(yè)】一、選擇題1.設(shè)集合則是 ( ) A B M C Z D .下列關(guān)系中完全正確的是 ().已知集合,則是()M.若集合,滿足,則與之間的關(guān)系一定是()ACCA.設(shè)全集,若,則這樣的集合共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)二、填空題.滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是.若集合,滿足則實(shí)數(shù).集合,則集合.已知,則.10.對(duì)于集合,定義,=, 設(shè)集合,則.三、解答題11.已知全集,集合(1)求,(2)寫(xiě)出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍13.設(shè)集合,且求. 1.1.3集合的基本運(yùn)算(加強(qiáng)訓(xùn)練)【典型例題】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范圍.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名學(xué)生,其中會(huì)打籃球的有人,會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多人,另外這兩種球都不會(huì)的人數(shù)是都會(huì)的人數(shù)的四分之一還少,問(wèn)兩種球都會(huì)打的有多少人.【課堂練習(xí)】.設(shè)集合,則().設(shè)為全集,集合則().已知集合,則集合是()4.設(shè),則.5.已知全集.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.滿足的所有集合的個(gè)數(shù)()2.已知集合,則() A B C D 3.設(shè)集合,則的取值范圍是() A B C D 4.第二十屆奧運(yùn)會(huì)于年月日在北京舉行,若集合, ,則下列關(guān)系正確的是 ( )5.對(duì)