函數(shù)課件函數(shù)的奇偶性（一）.ppt

函數(shù)的奇偶性 一 楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組 觀察圖象 有何特點(diǎn) f 1 f 1 f 2 f 2 y x2 1 1 4 4 f x0 f x0 y f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 你發(fā)現(xiàn)了什么 x0 x0 點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a 的坐標(biāo)是 x0 f x0 點(diǎn)a 在函數(shù)y f x 的圖象上嗎 點(diǎn)a 的坐標(biāo)還可以表示為 x0 f x0 a x0 f x0 a 點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)a 的坐標(biāo)是 點(diǎn)a 在函數(shù)y f x 的圖象上嗎 點(diǎn)a 的坐標(biāo)還可以表示為 x0 f x0 x0 f x0 a a 函數(shù)f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么稱函數(shù)y f x 是偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么稱函數(shù)y f x 是奇函數(shù) 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x2 2 3 定義法 注 1 若函數(shù)f x 具有奇偶性其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 判斷奇偶性的先決條件 2 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3 函數(shù)f x 是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義 則 f o o 4 f x o既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有多少個(gè) 無(wú)數(shù)個(gè)如 f x o x 1 1 根據(jù)下列函數(shù)圖象 判斷函數(shù)的奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 圖象法 1 2 判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù) 1 f x x2 1f x 2x 3 f x 2 x 4 f x x 1 2 5 證明 1 解 函數(shù)f x x2 1的定義域是r 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)任意x r 都有 f x x 2 1 x2 1 f x 函數(shù)f x x2 1是偶函數(shù) 函數(shù)f x x 1 2的定義域是r 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f 1 0 f 1 4 故根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義知 函數(shù)f x x 1 2既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 證明 f x 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng)x 0時(shí) x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x x 0時(shí) x 0f x f 0 0 f x f 0 0 f x f x 由 可知 當(dāng)x r時(shí) 都有f x f x 函數(shù)f x 為奇函數(shù) 判斷奇偶性的步驟 1 考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 判斷f x f x 或f x f x 是否成立 可通過(guò)舉反例的方式否定函數(shù)具有奇偶性 思考 f x a a r 3 f x x3 5x 4 f x 3x5 x3 5x 思考題 1 當(dāng) 時(shí)一次函數(shù)