專題11 數(shù)學(xué)文化-備戰(zhàn)2017高考高三數(shù)學(xué)（文）全國各地一模金卷分項解析版 Word版含解析

【備戰(zhàn)2017高考高三數(shù)學(xué)全國各地一模試卷分項精品】專題十一 數(shù)學(xué)文化【2017湖南衡陽上學(xué)期期末】九章算術(shù)之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，且益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的四項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用【2017山西五校聯(lián)考】在我剛明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為 “遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為的等比數(shù)列遞增），根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（ ）A. 盞燈 B. 192盞燈 C. 195盞燈 D. 200盞燈【答案】C【解析】設(shè)頂層的燈數(shù)為a1 ，公比為，n=7 ，S7=a1(1-27)1-2=381 ，解得a1=3 ，底層為 ，所以a1+a7=195 盞燈，故選C.【2017云南師大附中月考】秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機(jī)解決多項式問題的最優(yōu)算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機(jī)解決多項式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的分別為，若n=5，根據(jù)該算法計算當(dāng)x=2時多項式的值，則輸出的結(jié)果為（ ）A. 248 B. 258 C. 268 D. 278【答案】B【解析】學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K該程序框圖是計算多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x,當(dāng)x=2時,f(2)=258，故選B【2017江西上饒一模】九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積稱等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共128升，則第5節(jié)的容積為（ ）A. 3升 B. 升 C. 4升 D. 【答案】D【2017湖南長沙一?！烤耪滤阈g(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及解法，其中一個問題為“現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”則該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（ ）A. 升 B. 升 C. 11366升 D. 10933升【答案】A【解析】Z|xx|k設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1 ，依次可知a1+a2+a3+a4=3a7+a8+a9=4 ，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=3 ，解得：a2+a3=32，a7+a8+a9=3a8=4 ，解得：a8=43 ，所以a2+a3+a8=32+43=176升，故選A.【2017湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研】中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的為（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【2017廣東深圳一模】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h(0h2)的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）A. 4蟺 B. 蟺h2 C. 蟺(2-h)2 D. 蟺(4-h)2【答案】D吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則 （ ）A B C D2.若是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ）A B C D3. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或 B或 C D 4. 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差 （ ）A B C. D5. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入與支出情況如下表所示：收入 （億元）支出 （億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此估計如果2017年該公司收入為億元時的支出為 （ ）A億元 B億元 C. 億元 D億元7.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （ ）A B C. D8. 若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最大值為（ ）A B C. D9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D10. 設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為（ ）A B C. D11.已知三棱錐，滿足，且，則該三棱錐外接球的表面積為 （ ）A B C. D12.已知雙曲線，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，且到雙曲線的焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為，則雙曲線的實(shí)軸長為 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，若，則 14.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則 15. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題: “今有人持金出五關(guān)，前二關(guān)而稅一，次關(guān)而三稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤. 問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的關(guān)所收稅金之和，恰好重斤. 問原本持金多少? ” 若將題中“關(guān)所收稅金之和恰好重斤，問原本持金多少? ”改成“假設(shè)這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關(guān)” ，則第關(guān)需收稅金為 16.點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的另外兩頂在圓上，且的中點(diǎn)為，則的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中的內(nèi)角的邊分別為 ，且滿足.（1）求的面積；（2）若 ,求的值.18. 如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面為上一點(diǎn)，且. （1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.19. 中新網(wǎng)2016年12月19日電根據(jù)預(yù)報，今天開始霧霾范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，日夜間至日，霧霾嚴(yán)重時段部分地區(qū)濃度峰值會超過微克/立方米. 而此輪霧霾最嚴(yán)重的時段，將有包括京津冀、山西、陜西、河南等個省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物. 日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： （1）求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差；（2）從所給的空氣質(zhì)量不超標(biāo)的天的數(shù)據(jù)中任意抽取天的數(shù)據(jù)，求這天中恰好有天空氣質(zhì)量為一級，另一天空氣質(zhì)量為二級的概率.20. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.21. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極值，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線相交于兩點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線與直線為參數(shù)) 分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長度.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍.吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：(1)因?yàn)?所以，又由，得，所以，因此 .(2)由（1）知，又，所以，因此.18. 解：(1)在中，不妨設(shè)，則由已知，得，所以，所以，所以，即，又底面，所以，所以.(2)如圖，過作于，則三棱錐的高為，由已知，結(jié)合平面幾何體知識，由（1）知，所以三棱錐的體積.19. 解：(1)中位數(shù)為，極差為.(2)設(shè)空氣質(zhì)量為一級的三個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別記為，空氣質(zhì)量為二級的四個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別記為.所有的可能情形為：，共種.符合條件的有：，共種.所以所求事件的概率為.20. 解：(1)因?yàn)?，所以，從而，橢圓的方程為.(2)設(shè)，聯(lián)立與，可得，所以，設(shè)，則，所以，直線，聯(lián)立方程組，解得，所以點(diǎn)在定直線上.21. 解：(1)由題意知的定義域?yàn)闀r，則由得時，時，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間，為其單調(diào)遞增區(qū)間.(2)的定義域也為，令，則. 當(dāng)時，恒成立，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個零點(diǎn)，且也是的零點(diǎn)，此時在區(qū)間內(nèi)有極值.當(dāng)時，,即在區(qū)間上恒成立，此時