17.高考模塊訓(xùn)練概率解答題

概率專(zhuān)題復(fù)習(xí)練習(xí)題（解答題）1.甲乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,他們能破譯密碼的概率分別是.求.兩人都譯出密碼的概率. .兩人都譯不出密碼的概率.恰有一人譯出密碼的概率. .至多一人譯出密碼的概率.要達(dá)到譯出密碼的概率為,至少需要乙這樣的人多少個(gè).解.設(shè)A=甲譯出密碼,B=乙譯出密碼,C=密碼破譯,A,B獨(dú)立. P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=.P()=P()=P(A,B是獨(dú)立事件,也是獨(dú)立且互斥的事件,C=, P(C)=P()+P()=.至多一個(gè)人譯出密碼, 即兩人都譯不出密碼或恰有一人譯出密碼.P(D)=P()=設(shè)n個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率2.甲射中目標(biāo)的概率是,乙射中目標(biāo)的概率是,丙射中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率.,解.設(shè)A=甲射中目標(biāo),B=乙射中目標(biāo),C=丙射中目標(biāo),A,B,C相互獨(dú)立,目標(biāo)被擊中則A,B,C中至少一個(gè)發(fā)生,它的對(duì)立事件是目標(biāo)未擊中即:3.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶. 試計(jì)算此人中靶的概率；假若此人射擊一次，試問(wèn)中靶8環(huán)以上的概率是多少？解 即中靶的概率為4分 8分4甲袋內(nèi)有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋內(nèi)有6個(gè)白球，4個(gè)紅球.現(xiàn)從兩個(gè)袋內(nèi)各取1個(gè)球.計(jì)算：取得兩個(gè)球顏色相同的概率；取得兩個(gè)球顏色不相同的概率.解，即取得兩個(gè)球顏色相同的概率為4分，即取得兩個(gè)球顏色不相同的概率為8分5（本小題滿分9分）6位同學(xué)到A、B、C三處參加社會(huì)實(shí)踐，求：每處均有2位同學(xué)的概率； A處恰有3位同學(xué)的概率.解，即每處均有2位同學(xué)的概率為4分，即A處恰有3位同學(xué)的概率為9分6某城市的發(fā)電廠有五臺(tái)發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組在一個(gè)季度內(nèi)停機(jī)維修率為.已知兩臺(tái)以上機(jī)組停機(jī)維修，將造成城市缺電.計(jì)算：該城市在一個(gè)季度內(nèi)停電的概率； 該城市在一個(gè)季度內(nèi)缺電的概率.解，即五臺(tái)機(jī)組都維修停電的概率為3分，即兩臺(tái)以上機(jī)組維修缺電的概率為9分7有如圖連接的6個(gè)元件，它們斷電的概率第一個(gè)為P1=0.6，第二個(gè)為P2=0.2，其余四個(gè)都為P=0.3.求電器斷電的概率.123456ACBDEF解分別證AB、CD、EF三線路斷電事件為M、N、G，每個(gè)線路斷電二個(gè)元件至少有一個(gè)斷電，且它們 是相互獨(dú)立的，于是P（M）=1（10.6）（10.2）=10.40.8=0.683分P（N）=P（G）=1（10.3）（10.3）=10.70.7=0.517分由于事件M、N、G相互獨(dú)立，所以電器斷電的概率P（MNG）=0.680.510.51=0.17710分8（本小題滿分10分）已知某類(lèi)型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為20%.假定有5門(mén)這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置幾門(mén)這類(lèi)高射炮？解設(shè)敵機(jī)被各炮擊中的事件分別記為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門(mén)炮都來(lái)?yè)糁袛硻C(jī)的事件為，因各炮射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以因此敵機(jī)被擊中的概率為5分設(shè)至少需要置n門(mén)高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī)，由可知 即8n10n1兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 n11.即至少需布置11門(mén)高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī).10分9甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無(wú)論誰(shuí)先勝了三局，比賽宣告結(jié)束，勝三局者為冠軍. 假定每局甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求： （）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率； （）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率；解：（）以甲3勝1敗而結(jié)束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，因此所求概率為： （）乙3勝2敗的場(chǎng)合，因而所求概率為10某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5,且相互獨(dú)立.（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？解析 （1）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即（2）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為.因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.11.某足球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射門(mén)訓(xùn)練，教練員規(guī)定：球員每次從中場(chǎng)向球門(mén)運(yùn)球時(shí)，在距球門(mén)20m處進(jìn)行第一次射門(mén)，若射中則重新運(yùn)球；若不中，則在距球門(mén)15m處進(jìn)行第二次射門(mén)，若射中則重新運(yùn)球；若不中，則在距球門(mén)10m處進(jìn)行第三次射門(mén)。每次運(yùn)球最多射門(mén)三次。已知運(yùn)動(dòng)員在距球門(mén)20m處射門(mén)命中的概率是，又射門(mén)命中的概率與運(yùn)動(dòng)員和球門(mén)之間的距離的平方成反比。問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員在每次運(yùn)球過(guò)程中射門(mén)命中的概率能不能超過(guò)？12*平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A(0,0), B(2,2)，在某一時(shí)刻開(kāi)始每隔1秒向上下左右任一方向移動(dòng)一個(gè)單位。已知質(zhì)點(diǎn)A向左，右移動(dòng)的概率都是，向上，下移動(dòng)的概率分別是和P, 質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為q： （1）求P和q的值； （2）試判斷至少需要幾秒，A，B能同時(shí)到達(dá)D（1，2），并求出在最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)的概率？解：（1）由于質(zhì)點(diǎn)向四個(gè)方向移動(dòng)是一個(gè)必然事件，則：P=；q=。 （2）至少需要3秒才可以同時(shí)到達(dá)D，則當(dāng)經(jīng)過(guò)3秒： A到達(dá)D點(diǎn)的概率為： P(右)P(上)P（上） 設(shè)N(2,1)；C(1,1)；H(3,2)；F(2,3)；E(1,3)；則經(jīng)過(guò)3秒，B到達(dá)D的可能情景為： DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共9種可能。B到達(dá)D點(diǎn)的概率為：9 又B到達(dá)D點(diǎn)與A到達(dá)D點(diǎn)之間沒(méi)有影響，則A,B同時(shí)到達(dá)的概率為：13*有人玩擲硬幣走跳跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是棋盤(pán)上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、第100站. 一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次. 若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1）；若擲出反面，棋子向前跳二站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn.（1）求P0，P1，P2的值； （2）求證：；（3）求P99及P100的值.解：（1）棋子開(kāi)始在第0站為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，棋子跳到第二站應(yīng)從如下兩方面考慮： 二次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為；第一次擲硬幣出現(xiàn)反面，其概率為（2）棋子跳到第站的情況是下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第n2站，又?jǐn)S出反面，其概率為；棋子先到第n1站，又?jǐn)S出正面，其概率為（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為 的等比數(shù)列.以上各式相加，得14*袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，mn2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同.從袋中同時(shí)取出2個(gè)球.(1)若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；(2)在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求 mn40 的所有數(shù)組(m，n).解：(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))則有 kmn m2kn1kZ，nZ，m2kn1