吉林孫桂萍《幾何概型》教案說明

3.3.1幾何概型（教案說明）吉林省東北師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校孫桂萍3.3.1幾何概型（第1課時(shí)）教案說明一、教學(xué)目標(biāo)的定位:本課選自人教版A版（必修三）第三章概率中“幾何概型”第一課時(shí)。本章的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成建模的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用隨機(jī)的觀念去觀察、分析研究客觀世界的變化規(guī)律，并獲取認(rèn)識世界的初步知識和科學(xué)方法。 依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為： 1知識與技能：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的特點(diǎn)，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。（2）通過學(xué)生玩轉(zhuǎn)盤游戲，分析得出幾何概型概率計(jì)算公式。（3）通過例題教學(xué)，使學(xué)生能掌握幾何概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用。2過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對幾何概型的教學(xué)，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，初步形成建立數(shù)學(xué)模型的能力。確定教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：1重點(diǎn)：（1）幾何概型概率計(jì)算公式及應(yīng)用。（2）如何利用幾何圖形，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題。2難點(diǎn)：無限過渡到有限；實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化幾何圖形；正確判斷幾何概型并求出概率。二、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用1本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對另一常見概型的學(xué)習(xí)，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。另外幾何概型是借助幾何圖形解決概率的一種手段，它與幾何圖形的長度、面積、體積 均有聯(lián)系，尤其應(yīng)注意到點(diǎn)的面積為0這一情況。而且?guī)缀胃判蜑楹罄^求幾何圖形的面積（如拋物線與x軸相交內(nèi)部的面積求解）、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中、在高等數(shù)學(xué)的概率論學(xué)習(xí)都有極其重要的應(yīng)用。2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值幫助學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。3概率與實(shí)際生活聯(lián)系很密切，在課堂教學(xué)過程中，通過對案例的分析、研究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單問題，通過數(shù)學(xué)建?；顒右龑?dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，開闊他們的視野。4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀、形象、生動的特點(diǎn)。問題1和2在實(shí)驗(yàn)的過程中讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感受，通過親歷的過程，激活學(xué)生的思維，加速數(shù)學(xué)知識的遷移和促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的同化，促使學(xué)生在積極思維的過程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，提高其分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)診斷分析1前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典向幾何概型的過渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測度”時(shí)，會有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)是切實(shí)可行的。2根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對教材作了如下處理：開頭的兩個(gè)問題，處理成演示實(shí)驗(yàn)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識實(shí)際背景與形成過程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對知識的理解與應(yīng)用。如問題1：轉(zhuǎn)動8等分的轉(zhuǎn)盤，記“指針落在紅色區(qū)域”為事件A,這個(gè)問題基本事件是什么？學(xué)生容易誤解為基本事件只有兩個(gè)：指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以通過動畫演示明確基本事件的無限性。在此之后的問題2：在區(qū)間0，1 內(nèi)隨意說一個(gè)數(shù)，記“這個(gè)數(shù)大于0.5”為事件B,求事件B的概率？基本事件的情況就水道渠成了，且容易建立合適的幾何模型：圓或線段。3考慮到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要，在例題的教學(xué)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)增補(bǔ)了例題，構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的故事情景：先對表再等車最后途中遇紅綠燈，并設(shè)計(jì)成不同形式的概率問題，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。并且在習(xí)題的選用中，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子，設(shè)計(jì)了構(gòu)建一維、二維、三維的幾何模型的概率問題。并在練習(xí)中解決概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。4在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立各種不同的模型：線段、弧、角、圓，得出相同的結(jié)論概率都為，正是因?yàn)闊o論建立哪種幾何模型，它的基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以概率都相等。5學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易理解的是概率用幾何圖形的相應(yīng)長度、面積、體積去解決，容易誤解的地方有兩處：一是問題1的基本事 件是什么，易誤解為基本事件只有兩個(gè)，即轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以借助試驗(yàn)使學(xué)生清晰基本事件有無限個(gè)，即轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在轉(zhuǎn)盤某一位置。二是鞏固性練習(xí)2中的變式：在邊長為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)點(diǎn) A的概率？學(xué)生對點(diǎn)的面積不會求解。四、教法設(shè)計(jì)與教學(xué)效果分析1根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動學(xué)生，展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。（1）緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。（2）緊扣幾何與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識幾何概型的特點(diǎn)，加深對其的理解。（3）緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對于概念，引導(dǎo)學(xué)生用歸納總結(jié)的方法得出幾何概型概念，并用類比的方法對幾何概型和古典概型進(jìn)行比較，以加深對概念的認(rèn)識；對于典型例題，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)散學(xué)生的思維，廣開言路，讓學(xué)生從多角度建模，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。3由于本節(jié)課的要求也較低，要求學(xué)生了解幾何概型，體會建模的思想，感受幾何概型的建模方法：一維、二維、三維；而且設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)，從而學(xué)生的接受情況應(yīng)該比較不錯(cuò)。通過實(shí)際教學(xué)也可以看出由于學(xué)生對本堂課比較重視，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維程度較好，學(xué)生的領(lǐng)悟能力比較強(qiáng)，在例題的構(gòu)建模型的過程中，學(xué)生說出了很多種構(gòu)建的方案，比預(yù)期的效果要好。4不足之處也很多，比如學(xué)生個(gè)性思維較好，但相互交流比較少，老師引導(dǎo)的還是太多了，留給學(xué)生的思維空間較少。五、教學(xué)反思幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認(rèn)為增加幾何概型的原因有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是幾何概型在這里只是要求了解，程