7.2探索平行線的性質(zhì)

用平行線性質(zhì)解決一道幾何動(dòng)點(diǎn)問題 例如圖 已知直線l1 l2 且l3和l1 l2分別交于A B兩點(diǎn) l4和l1 l2分別交于C D兩點(diǎn) 點(diǎn)P在AB上 連接PC PD 1 試求出 1 2 3之間的關(guān)系 并說明理由 2 如果點(diǎn)P在A B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí) 問 1 2 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化 3 如果點(diǎn)P在A B兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 試探究 1 2 3之間的關(guān)系 點(diǎn)P和A B 不重合 1 試求出 1 2 3之間的關(guān)系 并說明理由 點(diǎn)P是兩平行線之間的拐點(diǎn) 一般遇到這種情況怎么辦 解 1 3 1 2 理由如下 過點(diǎn) 作直線 平行線的傳遞性 1 4 2 5 兩直線平行 同位角相等 3 4 5 如圖所示 3 1 2 等量代換 2 當(dāng)點(diǎn)P在AB內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 1 2 3的關(guān)系沒有發(fā)生變化 l4 C D 1 2 3 3 當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到線段BA的延長線上時(shí) POA 2 兩直線平行 同位角相等 POA是 的一個(gè)外角 POA 1 3 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 2 1 3 o 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB外側(cè) 有幾種情況 l4 A點(diǎn)外側(cè) B點(diǎn)外側(cè) C D 1 2 3 3 當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長線上時(shí) POB 1 兩直線平行 同位角相等 POB是 D 的一個(gè)外角 POB 2 3 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 1 2 3 o l4 小結(jié) 一 在第 1 小問中 點(diǎn)P是兩條平行線中間的一個(gè)拐點(diǎn) 對于拐點(diǎn)問題 我們經(jīng)常是經(jīng)過拐點(diǎn)作一平行線 實(shí)現(xiàn)角度之間的轉(zhuǎn)換 二 在第 2 小問中 點(diǎn)P由定點(diǎn)變成動(dòng)點(diǎn) 但在AB內(nèi)測運(yùn)動(dòng)時(shí) 1 2 3的位置關(guān)系并沒有發(fā)生改變 從而數(shù)量關(guān)系也沒有發(fā)生變化 三 第 3 小問中 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí)出現(xiàn)了兩種情況 需要進(jìn)行分類討論 分類討論思想是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想 跟蹤練習(xí) 小剛在平行木條 的一端 處系上橡皮筋 是橡皮筋上任意一點(diǎn) 小剛將 擺弄為下圖的 種情況 小剛就每種情形探究 和 的關(guān)系 得出以下四個(gè)關(guān)系式 請回答下列問題 圖 對應(yīng)關(guān)系式 圖 對應(yīng)關(guān)系式 圖 對應(yīng)