安徽合肥第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺最后1卷理

安徽省合肥市第一中學(xué)2018屆高考數(shù)學(xué)沖刺最后1卷試題 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2. 已知是虛數(shù)單位，若，則的虛部是（ ）A B C D3. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D4. 九章算術(shù)之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上有敘述為：“今有女善織，日益功疾（注：從第天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，如果輸出的是，則輸入的是（ ）A B C. D5. 已知分別滿(mǎn)足，則的值為（ ）A B C. D6. 某空間凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)（左）視圖中的正方形的邊長(zhǎng)為，正（主）視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D7. 中，的對(duì)邊分別為.已知，則的值為（ ）A B C. D8. 某班級(jí)有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）A B C. D9. 已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則的最小值為（ ）A B C. D10. 一個(gè)正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字.擲這個(gè)四面體四次，令第次得到的數(shù)為，若存在正整數(shù)使得的概率，其中是互質(zhì)的正整數(shù)，則的值為（ ）A B C. D11. 已知拋物線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)（，且）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)不垂直軸，在兩點(diǎn)處分別作該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則下列四個(gè)結(jié)論：；當(dāng)直線(xiàn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直軸.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A個(gè) B個(gè) C. 個(gè) D個(gè)12. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，.若的零點(diǎn)有（ ）A個(gè) B個(gè) C. 個(gè) D個(gè)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 平行四邊形中，則 14. 的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 15. 棱長(zhǎng)為的正方體如圖所示，分別為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為 16. 如圖所示，已知直線(xiàn)的方程為，是相外切的等圓.且分別與坐標(biāo)軸及線(xiàn)段相切，則兩圓半徑 （用常數(shù)表示）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求前項(xiàng)和.18. 底面為正方形的四棱錐，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線(xiàn)為，且滿(mǎn)足.（1）證明：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.19. 深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：.則：1）當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；2）當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí).該如何使用乙球員？附表及公式：.20. 已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，且，與該橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相切，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：；（3）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相切，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究的數(shù)量關(guān)系.21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）已知，證明：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并求出曲線(xiàn)上到直線(xiàn)的距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并設(shè)為曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12：CC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）.故.（2），當(dāng)時(shí)，令，故，又滿(mǎn)足上式，.18.解：（1）由題知四邊形為正方形，又平面平面，平面，又平面，平面平面，又，.由且，知分別為的中點(diǎn).連接交于點(diǎn)，連.平面平面，平面.（2）底面為正方形，且底面，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.底面底面.四邊形為正方形，平面，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，而.由得，取得可得為平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，由得，所以，故，二面角的余弦值為.19.解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）1）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則.2）.3）因?yàn)?，所以?yīng)該多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員，來(lái)擴(kuò)大贏球場(chǎng)次.20.解：（1）與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)為或，若公共點(diǎn)為時(shí)，則，又，解得，與矛盾，故公共點(diǎn)為.，又.反之，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得滿(mǎn)足條件.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2），設(shè)過(guò)的直線(xiàn)，聯(lián)立，得.設(shè)，則，又，.由與相切得，即.（3）猜：.證明如下：由（2）得.21.解：（1）.令.令，則函數(shù)與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況一致. .1）時(shí)，在上單調(diào)遞增.又個(gè)零點(diǎn).2）時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.即時(shí)，無(wú)零點(diǎn).即時(shí)，個(gè)零點(diǎn). 即時(shí)，又.又，令，在上單調(diào)遞增，兩個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)或時(shí)，個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，個(gè)零點(diǎn).（2）要證，只需證.令，只需證：.令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.令在上單調(diào)遞增，故.22.解：（1）曲線(xiàn)，直線(xiàn)，則曲線(xiàn)上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，.（2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，則.23.