6解析幾何部分改好

解析幾何部分一、解析幾何中的基本公式1、 兩點間距離：若，則 特別地：軸， 則 |x2-x1| 。 軸， 則 |y2-y1| 。2、 平行線間距離：若 則： 注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。3、 點到直線的距離：則P到l的距離為：4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：5、 若A，P（x，y）。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為， 則 ，特別地：=1時，P為AB中點且變形后：6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為適用范圍：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1與l2的夾角為，則，注意：（1）l1到l2的角：指從l1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到l2所成的角，范圍簡稱“到角”或“方向角”；l1與l2的夾角：指l1、l2相交所成的銳角或直角。 （2）l1l2時，夾角、到角=。 （3）當(dāng)l1與l2中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。7、 （1）直線的傾斜角，；（2）直線l與平面所成的角；（3）l1與l2的夾角為，其中l(wèi)1/l2時夾角= 0；（4）二面角，； （5）l1到l2的角（6）異面直線所成的角，8、 直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系a) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。（斜率=tg，=90 時，無斜率）b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tg。 9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2； l1與l2相交l1與l2重合 l1l2 A1A2+B1B2=0；注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。二、 線方程的五種形式名稱 方程 注意點斜截式： y=kx+b 斜率不存在的直線不能用斜截式表示點斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在時為兩點式： x1x2截距式： 其中l(wèi)交x軸于，交y軸于,a0,b0,當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等時應(yīng)分：(1)截距= 設(shè) 即x+y= （2）截距=0 設(shè)y=kx一般式： （其中A、B不同時為零）特殊的直線方程:垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0直線系方程:具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量)確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量(1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1A1xB1yC1=0，l2A2xB2yC2=0的交點的直線系方程為：A1xB1yC1(A2xB2yC2)=0，其中是待定的系數(shù)在這個方程中，無論取什么實數(shù)，都得不到A2xB2yC2=0，因此它不表示l2當(dāng)=0時，即得A1xB1yC1=0，此時表示l1(2)平行直線系方程：直線y=kxb中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線AxByC=0平行的直線系方程是AxBy=0(C)，是參變量(3)垂直直線系方程：與直線AxByC=0(A0，B0)垂直的直線系方程是：BxAy=0如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解三、簡單的線性規(guī)劃1. 二元一次不等式AxByC0(或0表示直線AxByC=0某一側(cè)所有組成的平面區(qū)域二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分2.線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，例如，z=axby，其中x，y滿足下列條件：求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=axby叫做線性目標(biāo)函數(shù)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解3.線性規(guī)劃問題有以下基本定理： 一個線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個凸多邊形. 凸多邊形的頂點個數(shù)是有限的. 對于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點中找到.線性規(guī)劃問題一般用圖解法.四、確定圓需三個獨立的條件1.圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。 （2）一般方程：，（ （3）若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 （4）經(jīng)過兩個圓，的交點的圓系方程是： （5）經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：(6)參數(shù)方程 以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為2.直線與圓的位置關(guān)系有三種（指聯(lián)立圓與直線方程，消去一個未知數(shù)后所得一元二次方程的判別式）若， 3.求圓的切線方法(1)已知圓x2y2DxEyF=0 若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是過兩個切點的切點弦方程若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設(shè)切線方程為yy0=k(xx0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kxb，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線(2)已知圓若已知切點P0(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點的切線方程為x0xy0y=r24.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含5、直線與圓的位置關(guān)系有三種：若，； 6.圓與圓的公共弦所在直線方程五、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)（一）、橢圓定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且 （為常數(shù)）則P點的軌跡是橢圓。定義：若F1為定點，l為定直線，動點P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e（0e1），則動點P的軌跡是雙曲線。2.圖形： 3.性質(zhì) 方程： 范圍：； yR； 實軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程：焦半徑：設(shè)P(x1,y1)，；注意：（1）圖中線段的幾何特征：， 頂點到準(zhǔn)線的距離：；焦點到準(zhǔn)線的距離：兩準(zhǔn)線間的距離=，通徑： （2）若雙曲線方程為漸近線方程： 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）雙曲線的共軛雙曲線為 （3）特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為； （4）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。 （5）完成當(dāng)焦點在y軸上時，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。注意 ：雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個不為零的常數(shù).（三）、拋物線 1.定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 2.圖形： 3.性質(zhì)：方程：（焦點到準(zhǔn)線的距離）； 焦點： ，通徑； 準(zhǔn)線： ； 焦半徑：過焦點弦長焦準(zhǔn)距：p；通徑長=4.焦點弦長公式：對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（pO）的焦點F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為，則有|AB|=x+x+p以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。5.直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)0時，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果直線和拋物線只有一個公共點，除相切外，還有直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行，此時，不能僅考慮=0。 注意：（1）幾何特征：焦點到頂點的距離=；焦點到準(zhǔn)線的距離=； 頂點是焦點向準(zhǔn)線所作垂線段中點。(2)拋物線上的動點可設(shè)為P或P六、曲線和方程1定義在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點(一點不漏)這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)設(shè)P=具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)2曲線方程的兩個基本問題(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；立式：寫出適合條件p的點M的集合p=M|p(M)；代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點上述方法簡稱“五步法”，在步驟中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程求軌跡的常用方法：直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；參數(shù)法：當(dāng)動