安徽宣城高三數(shù)學第二次調研模擬考試理

宣城市2017屆高三第二次調研測試數(shù)學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設，其中為虛數(shù)單位，是實數(shù)，則（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】 ，是實數(shù), 故選D.2. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合A=xx22x30=x|1x3,B=x|2x-11=x|x1，則AB=x|1x3.故選：C.3. 一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的辦法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是27，則男運動員應抽?。?）人A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】C【解析】解：因為男運動員有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率為，則則男運動員應抽取28*4/7=16人。選A.4. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是（ ）A. 若m/，m/，=n，則m/nB. 若，m，n，則mnC. 若，=m，則mD. 若/，m/，則m/【答案】D【解析】A. 由m,m,=n,利用線面平行的判定與性質定理可得：mn，正確；B. 由，m，n，利用線面面面垂直的性質定理可得mn，正確。C. 由，=m，利用線面面面垂直的性質定理可得m，正確。D. 由,m,則m或m.因此不正確。故選：D.5. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（ ）A. 1007 B. 3025 C. 2017 D. 3024【答案】B【解析】由程序框圖可知，輸出的S的值為：(cos2+1)+(2cos22+1)+(2017cos20172+1)=3025 ，故選B.6. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（ ）A. 96里 B. 192里 C. 48里 D. 24里【答案】A【解析】記每天走的路程里數(shù)為an，易知an是公比12的等比數(shù)列，由題意知S6=a1(1126)112=378,a1=192,a2=19212=96，故選A.7. 二項式(x1x)6的展開式中常數(shù)項為（ ）A. 15 B. 15 C. 20 D. 20【答案】B【解析】試題分析：二項式展開式的通項公式：Tk+1=C6kx6k(1x)k=C6kx6k(1)kxk2=(1)kC6kx632k.要使其為常數(shù)，則,即，常數(shù)項為.考點：二項式定理.8. 已知雙曲線x2a2y2b2=1兩漸近線的夾角滿足sin=45，焦點到漸進線的距離d=1，則該雙曲線的焦距為（ ）A. 5 B. 52或5 C. 5或25 D. 52或25【答案】C【解析】雙曲線x2a2-y2b2=1兩漸近線的夾角滿足sin=45，ba=2或12，設焦點為(c,0),漸近線方程為y=bax，則d=|bc|a2+b2=b=1，又b2=c2a2=1，解得c=52或5則有焦距為5或25.故選C.9. 設數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S113，S410，S515，則a4的最大值為（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 5【答案】B【解析】S410，S515a1+a2+a3+a410，a1+a2+a3+a4+a515a55，a33即：a1+4d5，a1+2d3兩式相加得：2（a1+3d）8a44故答案是410. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當于以俯視圖為底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圓半徑，球心到底面的距離d=12，故球半徑R滿足，R2=r2+d2=2916，故球的表面積S=4R2=294，故選：D11. 已知集合M=(x,y)|y=f(x)，若對于任意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合是“好集合”給出下列4個集合：M=(x,y)|y=1x；M=(x,y)|y=ex2；M=(x,y)|y=cosx；M=(x,y)|y=lnx其中為“好集合”的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對于y=1x 是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足好集合的定義，不是好集合對于M=（x，y）|y=ex-2，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），則N（ln2，0），滿足好集合的定義，所以是好集合；正確對于M=（x，y）|y=cosx，如圖（3）對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），滿足好集合的定義，所以M是好集合；正確對于M=（x，y）|y=lnx，如圖（4）取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是好集合所以正確故選B點睛：本題考查好集合的定義，屬于中檔題，利用對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關鍵，函數(shù)的基本性質的考查，注意存在與任意的區(qū)別，舉反例是解決問題的關鍵.12. 若函數(shù)f(x)=ex(sinx+acosx)在(4,2)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (,1 B. (,1) C. 1,+) D. (1,+)【答案】A【解析】f（x）=ex（sinx+acosx）在(4,2)上單調遞增，f（x）=ex（1-a）sinx+（1+a）cosx0在(4,2)上恒成立，ex0在(4,2)上恒成立，（1-a）sinx+（1+a）cosx0在(4,2)上恒成立，a（sinx-cosx）sinx+cosx在(4,2)上恒成立asinx+cosxsinxcosx ，設g（x）=sinx+cosxsinxcosx g（x）在(4,2)上恒成立，g（x）在(4,2)上單調遞減，g（x）g(2)=1，a1，故選：A點睛：本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調性和最值得關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，關鍵是分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，屬于中檔題，正確的構造函數(shù)和利用導數(shù)是解決問題的關鍵.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 計算02|sinx|dx=_【答案】4【解析】由題意得，02|sinx|dx= cos(cos0)+cos2cos=4 14. 已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|a+b|=5，則|2ab|=_【答案】22【解析】由題意得，因為|a|=1，|b|=2，|a+b|=5，則ab=0 (2ab)2=4+4=8|2ab|=22 15. 在ABC中，sinA=513，cosB=35，若最大邊長為63，則最小邊長為_【答案】25【解析】在ABC中，由cosB=35可得，sinB=45 而sinA=513sinB，AB，所以A為銳角，cosA=1213于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-16650）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求的最小值【答案】（）f(x)=sin(2x+3);（）56【解析】試題分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應用可得f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32，由點(0,32) 在函數(shù)圖象上，可解得a，又由題意點(12,1)在函數(shù)圖象上，代入可解得b，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數(shù)解析式，最終可求出的最小值.試題解析：（）f(x)=mn-32=2acos2x+bsinxcosx-32，由f(0)=2a-32=32，得a=32，此時，f(x)=32cos2x+b2sin2x，由f(x)34+b24=1，得b=1或b=-1，當b=1時，f(x)=sin(2x+3)，經(jīng)檢驗(12,1)為最高點；當b=-1時，f(x)=sin(2x+23)，經(jīng)檢驗(12,1)不是最高點故函數(shù)的解析式為f(x)=sin(2x+3)（）函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)y=sin(2x+2+3)的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍后得到函數(shù)y=sin(x+2+3)的圖象，所以2+3=2k（kZ），=-6+k（kZ），因為0，所以的最小值為5618. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CD/AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值【答案】（）見解析;（）33【解析】試題分析：解析：（1）在圖1中， 可得AC=BC=22， 從而AC2+BC2=AB2，故ACBC.取AC中點O連結DO， 則DOAC， 又面ADC 面ABC，面ADC 面ABC =AC，DO面ACD， 從而OD平面ABC.ODBC，又ACBC，ACOD=O.BC平面ACD.（2）建立空間直角坐標系Oxyz如圖所示，則M(0,2,0)，C(2,0,0)，D(0,0,2)，CM=(2,2,0)，CD=(2,0,2).設n1=(x,y,z)為面CDM的法向量，則n1CM=0n1CD=0即2x+2y=02x+2z=0， 解得y=xz=x. 令x=1， 可得n1=(1,1,1).又n2=(0,1,0)為面ACD的一個法向量，cos=n1n2|n1|n2|=13=33.二面角ACDM的余弦值為33.（法二）如圖，取AC的中點N，DC的中點G，連結MN,NG,GM.易知MN/BC，又BC面ACD，MN面ACD，又CD面ACD，MNCD.又NG為ACD的中位線，因ADDC，NGDC，NGMN=N，且NG,MN都在面MNG內，故CD面MNG，故NGM即為二面角ACDM的平面角.在RtADC中，易知AC=22；在RtABC中，易知BC=22，MN=2.在RtMNG中NG=1,MN=2,MG=3.故cosNGM=NGMG=13=33.二面角ACDM的余弦值為33.考點：棱錐中的垂直以及二面角的平面角點評：主要是考查了運用向量法來空間中的角以及垂直的證明，屬于基礎題。19. 某校在高二年級開展了體育分項教學活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）為體現(xiàn)公平，學校規(guī)定時間讓學生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學由電腦自動調劑到田徑類（）隨機抽取一名同學，求該同學選課成功（未被調劑）的概率；（）某小組有五名同學，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX【答案】（）57;（）見解析.【解析】試題分析：（I）利用頻數(shù)之和為80，可得位置處的數(shù)據(jù)，利用頻數(shù)除以總數(shù)，可得位置處的數(shù)據(jù)；（II）由題意可知，第6，7，8組共有32人，抽8人，確定6，7，8組抽取的人數(shù)，可得概率，從而可求X的分布列和數(shù)學期望試題解析：（）P=3723+2712+17+17=57（）X的所有可能取值為1,2,3,4P(X=1)=232312=418；P(X=2)=2231312+232312=818；P(X=3)=2231312+131312=518；P(X=4)=131312=118.分布列為：X1234P418818518118EX=1418+2818+3518+4118=13620. 已知f(x)=exax2，g(x)是f(x)的導函數(shù)（）求g(x)的極值；（）若f(x)x+1在x0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（）極小值2a2aln(2a);（）(,12【解析】試題分析：（）求函數(shù)f（x）的導數(shù)g（x）,再對g(x)進行求導g(x),即可求出g(x)的極值；（）討論a12以及a12時，對應函數(shù)f（x）的單調性，求出滿足f(x)x+1在x0時恒成立時a的取值范圍試題解析：（）f(x)=ex-ax2，g(x)=f(x)=ex-2ax，g(x)=ex-2a，當a0時，g(x)0恒成立，g(x)無極值；當a0時，g(x)=0，即x=ln(2a)，由g(x)0，得xln(2a)；由g(x)0，得x0，得x0；k(x)0，得x12時，由ex1+x（x0）可得e-x1-x（x0）.h(x)ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a)，故當x(0,ln(2a)時，h(x)0，于是當x(0,ln(2a)時，h(x)b0)的離心率為22，A、B為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2，P、Q為橢圓E上異于A、B的兩點，且直線BQ的斜率等于直線AP斜率的2倍（）求證：直線BP與直線BQ的斜率乘積為定值；（）求三角形APQ的面積S的最大值【答案】（）見解析;（）329.【解析】試題分析：（）由橢圓的方程可得點P,A,B的坐標，利用兩點式求直線斜率的方法可求出BP,BQ的斜率乘積為定值-1；（）當直線PQ的斜率存在時，SAPQ=1694-72(t+12t2)，0t+t21，SAPQ329，當直線lPQ的斜率k不存在時，SAPQ=128383=329，故綜合SAPQ的最大值為329.試題解析：（）x24+y22=1kAPkBP=-12，故kBPkBQ=-1（）當直線PQ的斜率存在時，設lPQ：y=kx+b與x軸的交點為M，代入橢圓方程得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-4=0，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則x1+x2=-4kb2k2+1，x1x2=2b2-42k2+1，由BPBQ=0，得y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0，得(k2+1)x1x2+(kb-2)(x1+x2)+4+b2=0，4k2+8kb+3b2=0，得b=-2k或b=-23ky=kx-2k或y=kx-23k，所以過定點(2,0)或(23,0)，點(2,0)為右端點，舍去，SAPQ=SAPM+SAQM=12|OM|y1-y2| =83k2(8k2-2b2+4)(2k2+1)2=169k2(16k2+9)(2k2+1)2 =1694-7212k2+1+12(2k2+1)2，令12k2+1=t（0t1），SAPQ=1694-72(t+12t2)，0t+t21，SAPQ329，當直線lPQ的斜率k不存在時，P(x1,y1)，Q(x1,-y1)，kAP=12kBQ，即2y1x1+2=-y1x1-2，解得x1=23，y1=43，SAPQ=128383=329，所以SAPQ的最大值為329.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為=asin，直線的參數(shù)方程為x=35t+2y=45t（為參數(shù)）（）若a=2，M是直線與x軸的