用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)——畢豪杰.doc

【初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】用配方法解一元二次方程 姓 名 ：畢 豪 杰 單 位 ：鄭東新區(qū)白沙中學(xué) 時(shí) 間 ：2016年9月8日配方法(一)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章 一元二次方程一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：1、 會(huì)用直接開平方法解形如：(m+n)=n(n0)的一元二次方程；2、 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如：x+px+q=0的一元二次方程；3、 能利用方程解決實(shí)際問題，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解配方的方法。三、教學(xué)方法： 啟發(fā)探究式的教學(xué)方法。四、 學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、小黑板五、 教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(一) 創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引新 在實(shí)際生活中，常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答。 例1、某小區(qū)為了美化環(huán)境將小區(qū)的布局做了如下調(diào)整：將一個(gè)正方形花園的每邊擴(kuò)大2米后，改造成一個(gè)面積為25米的大花園，那么原來小花園的每邊長(zhǎng)是多少呢？提問：1、 這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？2、 如何求解？教師歸納：形如：(x+m)=n(n0)這樣的方程，我們可以采用兩邊直接開平方求出方程的解，這種方法我們稱為直接開平方法。(二)、觀察比較，探索新知探索(1)提問：1、 這樣的方程你能解碼？x+4x+4=25 2、 為什么？ 3、 能不能把這個(gè)方程化成這樣的形式？怎么化？探索(2)提問：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立 x+12x+ =(x+6) x-4x+ =(x- ) x+3x+ =(x+ ) x- x+ =(x- )探索(3)提問：1、 這樣的方程你能解嗎？ x+12x-15=O 2、方程與方程、方程有什么不同？2、 那么能不能把方程化成方程的形式呢？在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生把方程左邊配成完全平方式。教師歸納：配方法：通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。配方的依據(jù)：完全平方公式。(三)、合作討論，自主探究下面我們來研究對(duì)于一般的方程x+px+q=0怎樣配方？(四)、隨堂練習(xí)，鞏固深化練習(xí)：用配方法解下列方程(1)、x+8x-9=0(2)、x-x-1=0(3)、x-1/2x-3=0(4)、x+2x+2=0歸納： 解一元二次方程的基本思路：將方程化為：(x+m)=n(n0)的形式，兩邊開平方，便可求出它的解。(注：當(dāng)n0時(shí)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。)(四)、拓展延伸，繼續(xù)探究列方程解應(yīng)用題：2、如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要剩余部分的面積為850m，道路的寬應(yīng)為多少？(五)、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教師提問： 通過今天的學(xué)習(xí)你有何收獲？你還想知道些什么？請(qǐng)用你自己的話談?wù)勀愕捏w會(huì)！(學(xué)生歸納后，教師做總結(jié))(六)、課外作業(yè)：1、 基礎(chǔ)訓(xùn)練：解下列方程 (1)、x+12x+25=0(2)、x-6x=11(3)、x+x-2=0(4)、x- x-1=02、 思考題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)的一元二次方程例如：(1)、3x+8x-3=0(2)、2x+6=7x 如何用配方法解呢？觀察小黑板，并思考問題解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則有： (x+2)=25 x+2=5 x1=5-2=3 x2=5+2=7(不合題意，舍去)答：原正方形的邊長(zhǎng)為3米。它們一邊是完全平方式一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，形如：(x+m)=n(n0)通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。不能沒有 (x+m)=n(n0)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可化為：(x+2)=25兩邊開平方得：x+2=5x1=3 x2=-7讓學(xué)生觀察完全平方式，左邊常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方程、方程的左邊是完全平方式，而方程沒有這樣的形式。給學(xué)生充分討論交流的時(shí)間方程的具體解答過程是：x+12x-15=Ox+12x+6=15+6x+12x+6=51(x+6)=51x+6=51x1=-6+51，x2=-6-51歸納出配方法的一般步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1、 把原方程化成：x+px+q=0的形式2、 移項(xiàng)整理得：x+px=-q3、 在方程x+px=-q的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)p的一半的平方4、 用直接開平方法解方程學(xué)生獨(dú)立完成，互相點(diǎn)評(píng)由學(xué)生獨(dú)立完成 總結(jié)：一元二次方程 是 是否可以用 否直接開平方法 x+px+q=0 配方： (x+m)=n(n0)解兩個(gè)一元一次方程 用直接開平方法 從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)無處不在”。學(xué)生在原有平方根的基礎(chǔ)上能解方程，教師就一元二次方程的兩個(gè)根進(jìn)行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)體會(huì)解一元二次方程的降次思想給出直接開平方法的概念激發(fā)學(xué)生的求知欲感受到問題的存在在教學(xué)中，先讓學(xué)生獨(dú)立解題，感受到解題的困難。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點(diǎn)，尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并體會(huì)方程“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中，讓學(xué)生自己觀察，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進(jìn)行配方。給出完整的解法，讓學(xué)生理解體會(huì)配方法理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。讓學(xué)生能解一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)、奇數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，一元二次方程的解法，進(jìn)一步鞏固利用配方法解方程的基本技能。注意檢查學(xué)生的掌握情況。通過學(xué)生自己歸納，鞏固對(duì)配方法的掌握。用配方法解方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。通過學(xué)生自己的歸納，鞏固對(duì)本課知識(shí)的掌握。通過教師的歸納讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是降次的思想；二是“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的思想。基礎(chǔ)訓(xùn)練是為鞏固學(xué)生對(duì)本次課重點(diǎn)內(nèi)容的掌握思考題是為了檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，同時(shí)也為下一節(jié)做準(zhǔn)備教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 說 明 配方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法。在傳統(tǒng)的教學(xué)課型中，基本上是以教師講解為主，學(xué)生練習(xí)為輔的教學(xué)方式進(jìn)行，學(xué)生的思維發(fā)展受到了一定的限制。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，打破了這一傳統(tǒng)教學(xué)方式，在教材的處理上，既要注意到新教材、新理念的實(shí)施，又要考慮到傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)的傳承，使自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)知識(shí)的牢固掌握、靈活應(yīng)用有機(jī)結(jié)合。 新教材從“我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的新視角來領(lǐng)略數(shù)學(xué)的風(fēng)采和魅力，突出數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用。所以，再教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求將解方程的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在解決實(shí)際問題的過程中提高學(xué)生的解題能力。為此，在知識(shí)引入階段，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問題的情景，通過解決這一實(shí)際問題，既讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，又能使學(xué)生利用已有的平方根的知識(shí)解決問題，體會(huì)到成功的喜悅。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，歸納出形如：(x+m)=n (n0)的形式的方程，可以利用直接開平方法來解。為了突破本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和理解配方的方法，在教學(xué)中主要以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，目的是想通過學(xué)生對(duì)方程解法的探索，能夠體會(huì)和聯(lián)想到完全平方公式，從而對(duì)配方法的完全理解。所以在知識(shí)的探索階段，設(shè)計(jì)了幾個(gè)既有聯(lián)系又逐步梯進(jìn)的方程：x+4x+4=25， x+12x-15=0， x+px+q=0， 本課的重點(diǎn)放在探究這幾個(gè)方程的解法上，讓學(xué)生從特殊方程的配方法進(jìn)而轉(zhuǎn)化到一般化的一元二次方程的配方，歸納出配方法的基本方法，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學(xué)中，開展自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過