比例線段知識點及練習(xí)題.doc

第18章 相似形比例線段及相似知識點講解【知識點講解】一、比例線段1.線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。2.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段3.比例的項：已知四條線段，如果，那么，叫做組成比例的項，線段，d叫做比例外項，線段，叫做比例內(nèi)項，線段還叫做，的第四比例項4.比例中項：如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a:b=b:c或，那么線段叫做線段和的比例中項2、 比例的性質(zhì)：(1)比例的基本性質(zhì)： (2)反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì):或或(4)合比性質(zhì):(5)等比性質(zhì):且比例線段練習(xí)、判斷下列四條線段是否成比例.a=2，b=,c=，d=2；a=，b=3,c=2，d=；a=4，b=6,c=5，d=10；a=12，b=8,c=15，d=10.2、已知：ad=bc.（1）將其改寫成比例式；（2）寫出所有以a，d為內(nèi)項的比例式；（3）寫出使b作為第四項比例項的比例式；（4）若；寫出以c作第四比例項的比例式；3、計算.(1) 已知：xy=54，yz=37.求xyz.(2)已知：a，b，c為三角形三邊長，(a-c)(c+b)(c-b)=27(-1)，周長為24.求三邊長.4、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m，同時，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么，古塔的高是多么米?5、，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E為BC中點.求EF，BF的長.6.(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若，求(3)若，求，(4)若x2-3xy+2y2=0,求7將比例式中的移到第四比例項，使比例式仍成立。（1）a:b=:c（2）:a=b:c（3）a:=b:c8：若，求-+-練習(xí)：已知:,求的值9：若ABC三邊a:b:c=6:4:3,三邊上的高分別為h1、h2、h3，求h1:h2:h3的值。10：已知兩地的實際距離是250米，畫在地圖上的距離（圖距）是5厘米，在這樣的地圖上,圖距a=8厘米的兩地A,B的實際距離是多少呢?比例尺是多少？12：操場上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來又有6名女同學(xué)參加進來，此時女生與女生人數(shù)的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。設(shè)a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d，b、c叫比例內(nèi)項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中項。2、 黃金分割如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，叫作黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)或黃金比）注意：（1）；（2）一條線段有兩個黃金分割點。3、平行線分三角形兩邊成比例（1）基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。如圖，則有 【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。（2）三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。（3）三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（三角形一邊平行線的判定定理）（4）平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5）：推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.在梯形ACFD中，AD/CF，AB=BC，那么DE=EF推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.在ACF中，CFBE/，AB=BC，那么AE=EF（5）三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如圖，D、E分別為AB、AC的中點，那么BC/DE，DE=BC=梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是AB、CD的中點，那么EF/AD/BC，EF=(AD+BC)+=練習(xí)1、 如圖，已知ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（）（A） AD：ABAE：AC（B）AD：DBAE：EC（C）AD：DBDE：BC（D）AD：ABDE：BC2、 如圖，DFAC,DEBC,下列各式中正確的是（）(A) (B)(C)(D)3、如圖，已知ABC中，DEBC,AD2=ABAF，求證1=24、已知ABC中,AD為BAC的外角EAC的平分線，D為平分線與BC延長線交點，求證:5、設(shè)點F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E，求證AE:AD=AB:CF【課后練習(xí)】1、 已知:a:b:c=3