5慈溪市七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)區(qū)域競(jìng)賽試卷.doc

菁優(yōu)網(wǎng)2009年浙江省寧波市慈溪市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)區(qū)域競(jìng)賽試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1（4分）（2009太原）已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+9x的和等于3x2+4x1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+12（4分）（2009臺(tái)灣）動(dòng)物園的門(mén)票售價(jià)：成人票每張50元，兒童票每張30元某日動(dòng)物園售出門(mén)票700張，共得29 000元設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式（）A30x+50（700x）=29000B50x+30（700x）=29000C30x+50（700+x）=29000D50x+30（700+x）=290003（4分）一個(gè)四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰好是4的倍數(shù)，這樣的四位數(shù)中最大的一個(gè)的末位數(shù)字是（）A6B4C3D24（4分）計(jì)算：=（）ABCD5（4分）一杯鮮果汁原價(jià)1.80元，現(xiàn)商場(chǎng)促銷(xiāo)：買(mǎi)1杯鮮果汁送1張獎(jiǎng)券，3張獎(jiǎng)券兌1杯鮮果汁，則每張獎(jiǎng)券的價(jià)值相當(dāng)于（）元A0.3B0.45C0.5D0.66（4分）某班全體學(xué)生進(jìn)行了一次籃球投籃練習(xí)，每人投球10個(gè)，每投一個(gè)球得1分，得分的部分情況如下表所示：得分 0 1 2 8 9 10人數(shù) 7 5 4 3 4 0已知該班學(xué)生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均分為3分，那么該班有（）人A45B43C46D50二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）7（5分）如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于 _8（5分）如果4b=3+4a，那么代數(shù)式a+aa（ab）bbb的值等于 _9（5分）對(duì)于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：（n）表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)，如（7）=2，（12）=5，等等則（19）（98）=_（式中的表示乘法）10（5分）若關(guān)于的x方程：ax4=14x+b有無(wú)數(shù)個(gè)解，則a+b=_11（5分）在同一直線上有A、B、C、D四個(gè)村莊，（如圖）現(xiàn)在要在AD段上修建一個(gè)供水站K，要求供水站K到A、B、C、D四個(gè)村莊距離之和最小，則供水站K應(yīng)建在_12（5分）已知：如圖所求的魔方中，某些數(shù)沒(méi)有寫(xiě)出，但知道各行，各列以及兩條對(duì)角線上的上個(gè)數(shù)之和都為k，則k=_a33beh3128g13（5分）已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程：ax=2a33a25a+4有整數(shù)解，則a的值共有 _個(gè)14（5分）（2007沈陽(yáng)）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_(kāi)15（5分）（2006太原）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有T=的關(guān)系（k為常數(shù)）已知A、B、C三個(gè)城市的人口數(shù)及它們之間的距離如圖所示如果A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)用含t的代數(shù)式表示為_(kāi)16（5分）如圖：甲乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則他們第2008次相遇在邊_上三、解答題（共4小題，滿分0分）17（14分）（1）已知a為有理數(shù)，關(guān)于x的方程|x|a|=有三個(gè)不相等的解，求a的值（2）計(jì)算 +18（10分）已知x1，x2，x31都是正整數(shù)，滿足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值19（12分）為了節(jié)約用水，某市自來(lái)水收費(fèi)規(guī)定是：如果每月用水不超過(guò)24噸，按每噸1.8元收費(fèi)；如果超過(guò)24噸，超出的部分按每噸4元收費(fèi)已知某月，小張家比小王家多交了水費(fèi)19元2角（用水按整數(shù)噸計(jì)算），問(wèn)小張、小王兩家各交了多少水費(fèi)？20（10分）如圖所示，電子跳蚤游戲盤(pán)為ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開(kāi)始在時(shí)BC邊一的P0點(diǎn)，BP0=4第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2010次落點(diǎn)為P2010，則P3與P2010之間的距離是多少？并請(qǐng)說(shuō)明理由2009年浙江省寧波市慈溪市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)區(qū)域競(jìng)賽試卷參考答案與試題解析1解答：解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為M，則M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故選A2 解答：解：設(shè)兒童票售出x張，則兒童票總價(jià)為30x元，成人票總價(jià)為50（700x）元因此可列方程為30x+50（700x）=29000故選A3 解答：解：三位數(shù)中最大的4的倍數(shù)是996，又四位數(shù)能被9整除的條件是4個(gè)位置上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，9+9+6=24，要是9的倍數(shù)，最后的一位就只能是3故選C4（ 解答：解：設(shè)=a，那么原式=（1+a）（a+）（1+a+）a=a+a2+aaa2a=故選D5 解答：解：設(shè)每張獎(jiǎng)券的價(jià)值相當(dāng)于x元根據(jù)題意得：3x=1.8x，解得：x=0.45故選B6（ 解答：解：設(shè)該班總?cè)藬?shù)為x人，得分在大于等于3且小于8分的人數(shù)為y人由題意得化簡(jiǎn)得解得 y=19，x=43故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵是理清題目間前后的等量關(guān)系，從而列出方程組問(wèn)題得解二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）7解答：解：a與1互為相反數(shù)，a=1，把a(bǔ)=1代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=1故答案為18解答：解：4b=3+4a，ab=，原代數(shù)式=a+aaa+bbbb=a+abb=（ab）+ab=，9解答：解：根據(jù)定義，（n）表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)我們可以求得：（19）=2，（98）=3，（19）（98）=23=6，（19）（98）=（6）=4故答案為：410（解答：合并同類項(xiàng)得：（a14）x=b+4，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則b+4=0且a14=0，a=14，b=4，a+b=144=10故答案是：1011 解答：解：當(dāng)供水站建在A、D兩點(diǎn)時(shí)，則K到四個(gè)村莊的距離之和為：AB+AC+AD；當(dāng)建在B點(diǎn)時(shí)，則K到四個(gè)村莊的距離之和為：AB+BC+BD；當(dāng)建在C點(diǎn)時(shí)，則K到四個(gè)村莊的距離之和為：BC+AC+CD，顯然建在A、D兩點(diǎn)時(shí)到四個(gè)村莊的距離最大，當(dāng)建在B、C點(diǎn)時(shí)K到四個(gè)村莊的距離之和較小故答案為：BC段（包括B、C兩點(diǎn)）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是比較線段的大小，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12（5分）已知：如圖所求的魔方中，某些數(shù)沒(méi)有寫(xiě)出，但知道各行，各列以及兩條對(duì)角線上的上個(gè)數(shù)之和都為k，則k=96a33beh3128g解答：解：依題意知31+28+g=g+h+33，解得h=26；又31+e+33=b+e+h，即b+h=64，將h=26代入，得b=38又31+28+g=b+e+h，即g=e+5，又31+b+a=b+e+h，即a=e+7，則有31+b+a=a+e+g，31+38+（e+7）=e+（e+7）+（e+5），解得e=32k=b+e+h=38+32+26=96故答案為：9613解答：解：解關(guān)于x的方程：ax=2a33a25a+4，得x=2a23a5+，ax=2a33a25a+4有整數(shù)解，是整數(shù)，a是不為0的整數(shù)，a=1，2，4，故答案為614解答：解：通過(guò)分析數(shù)據(jù)可知規(guī)律為第n個(gè)數(shù)為（n1）2+1，所以第8個(gè)數(shù)為72+1=5015解答：解：t=，則k=，則B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為：=17解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a=，乙行的路程為2a=，在AB邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在CD邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在BC邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AB邊相遇；第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AD邊相遇；因?yàn)?008=5024，所以它們第2008次相遇在邊AB上故答案為：AB點(diǎn)評(píng)：本題主要考查行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題三、解答題（共4小題，滿分0分）17（14分）（1）已知a為有理數(shù)，關(guān)于x的方程|x|a|=有三個(gè)不相等的解，求a的值（2）計(jì)算 +考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算。725152 專題：計(jì)算題。解答：解：（1）|x|a|=，|x|=a，原方程有三個(gè)不相等的解，或，解該組無(wú)解，解得：a=，綜上：當(dāng)a=時(shí)，原方程有三個(gè)不相等的解，故答案為：（2）原式=+=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，關(guān)鍵是先去掉絕對(duì)值符號(hào)再求解，同時(shí)考查了尋找規(guī)律進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算，難度適中18（10分）已知x1，x2，x31都是正整數(shù)，滿足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值考點(diǎn)：整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用。725152 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知可得x31=2009（x1+x2+x30），當(dāng)（x1+x2+x30）最小時(shí)，x31最大，此時(shí)x1+x2+x30=1+2+30，代入可求x31的最大值；當(dāng)（x1+x2+x30）最大時(shí)，x31最小，根據(jù)“夾逼法”求x31最小值解答：解：由巳知可得x31=2009（x1+x2+x30），要使x31最大，應(yīng)使（x1+x2+x30）最小，由于x1+x2+x31=2009，因此x31最大值為：2009（1+2+30）=2009465=1544；要使x31最小，應(yīng)使（x1+x2+x30）最大，79+78+50+49=19842009，80+79+51+50=20152009，可得80+79+52+51+44=2009，因此x31最小值為8019解答：解：設(shè)小張家用水x噸、小王家用水y噸（x、y都是整數(shù)），則（xy）是整數(shù)若x24、y24則1.8（xy）=19.2，19.21.8整數(shù)，不可能；若x24、y24則4（xy）=19.2，19.24整數(shù)，也不可能；則x24，y24，由題意可得824+4（x24）=1.8y+19.2，20x9y=36020|9y，（20，9）=1，20|y，則y=20或0，x=27或x=18（不合題意舍去）小張家交費(fèi)為1.824+43=55.2元，小王家交費(fèi)為1.820=36元20解答：解：BC=10，BP0=4，知CP0=6，CP1=6AC=9，AP2=AP1=3AB=8，BP3=BP2=5CP4=CP3=5，AP4=4AP5=AP4=4，BP5=4BP6=BP5=4此時(shí)P6與P0重合，即經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)2016是6的整數(shù)倍，即P1000與