2019屆廣西柳州市高三1月模擬考試數(shù)學(理)試題(解析版).doc

.2019屆廣西柳州市高三1月模擬考試數(shù)學（理）試題一、單選題1已知集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】求出直線與的交點，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，解得，故.故答案為A.【點睛】本題考查了集合的交集，兩直線的交點，屬于基礎題。2已知復數(shù)與為共軛復數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由共軛復數(shù)的概念可以得到，解方程即可得到，進而可以求出.【詳解】由題意得，解得，則，.故答案為D.【點睛】本題考查了共軛復數(shù)的知識，考查了復數(shù)的模，屬于基礎題。3關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于點對稱C最小正周期 D圖象可由的圖像向左平移個單位得到【答案】C【解析】由輔助角公式可得，然后將代入可排除A、B，由可判斷C正確，將的圖像進行平移變換即可判斷D錯誤?！驹斀狻坑深}意，當時，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正確，選項C正確，的圖像向左平移個單位得到,故選項D不正確。答案為C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，考查了三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心、周期，以及三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題。4某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高（cm）體重（kg）給出兩個回歸方程：（1）（2）通過計算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別為，則擬合效果最好的回歸方程是（ ）A BC兩個一樣好 D無法判斷【答案】A【解析】兩個變量的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近1，這個模型的模擬效果越好，比較、，即可得到答案?！驹斀狻恳驗閮蓚€變量的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近1，這個模型的模擬效果越好，所以更好?！军c睛】本題考查了相關(guān)指數(shù)的知識，根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的模擬效果，屬于基礎題。5設方程的根為表示不超過的最大整數(shù)，則=（ ）A B C D【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則它的零點為，結(jié)合的單調(diào)性即可判斷的取值范圍，從而得到答案?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，由于函數(shù)與在定義域上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故在定義域上單調(diào)遞增，由，則函數(shù)的零點在（2，3）之間，故，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題。6在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)與，則滿足的概率等于（ ）A B C D【答案】B【解析】點在邊長為1的正方形內(nèi)部（含邊緣），滿足的點在圖中陰影部分，運用定積分方法即可求出陰影部分面積，然后利用幾何概型的概率公式即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，點在邊長為1的正方形內(nèi)部（含邊緣），正方形面積為1，滿足的點在圖中陰影部分，陰影部分面積為，則.【點睛】本題考查了利用定積分求幾何圖形面積，考查了利用幾何概型求概率，屬于基礎題。7已知數(shù)列的首項為，第2項為，前項和為，當整數(shù)時，恒成立，則等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由，可以得到，從而可以證明是等差數(shù)列，即可求出.【詳解】由題意，時，則，即，又，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.故答案為D.【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了計算能力，屬于中檔題。8如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖.選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。9某公司每月都要把貨物從甲地運往乙地，貨運車有大型貨車和小型貨車兩種。已知臺大型貨車與臺小型貨車的運費之和少于萬元，而臺大型貨車與臺小型貨車的運費之和多于萬元.則臺大型貨車的運費與臺小型貨車的運費比較（ ）A臺大型貨車運費貴 B臺小型貨車運費貴C二者運費相同 D無法確定【答案】A【解析】設大型貨車每臺運費萬元，小車每臺運費萬元，可得到，利用線性規(guī)劃知識，得到目標函數(shù)過時，最小，從而可判斷最小為0，即可得出答案?！驹斀狻吭O大型貨車每臺運費萬元，小車每臺運費萬元，依題意得過時，最小.，即，選A.【點睛】用線性規(guī)劃的方法來解決實際問題：先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進而把問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，建立數(shù)學模型，畫出表示的區(qū)域。10已知點是拋物線上的動點，以點為圓心的圓被軸截得的弦長為，則該圓被軸截得的弦長的最小值為（ ）A B C D【答案】D【解析】先設出圓心坐標，然后由圓被軸截得的弦長為可以表示出半徑，進而可以表示出圓的方程，然后可以將該圓被軸截得的弦長的表達式表示出來，進而求最小值即可?！驹斀狻吭O圓心，而，圓的方程為：，當時，得 .故選D.【點睛】求圓的弦長的常用方法：幾何法：設圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則r2d2；代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式：|AB|x1x2|.11已知三點都在表面積為的球的表面上，若.則球內(nèi)的三棱錐的體積的最大值為（ ）A B C D【答案】C【解析】先求出外接球的半徑，的外接圓半徑，即可求出球心到平面的距離，然后利用余弦定理及基本不等式可以得到，從而可以求出面積的最大值，即可求出三棱錐體積的最大值.【詳解】，在中，球心到平面的距離，設的角所對的邊分別為，由，得（當且僅當時取“=”），即，故三棱錐體積的最大值為，選C.【點睛】本題考查了外接球問題，考查了球的表面積，考查了解三角形知識，考查了利用基本不等式求最值，考查了計算能力，屬于中檔題。12若關(guān)于的不等式的解集為，且內(nèi)只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D【答案】D【解析】不等式可化為，從而構(gòu)造函數(shù)，求導可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍。【詳解】不等式，即，令，過點，當時，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，則的最小值為，記，記，因為，所以當時，不等式在內(nèi)只有一個整數(shù)解為，滿足題意。故選D.【點睛】本題考查了不等式，通過構(gòu)造函數(shù)并判斷函數(shù)單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題。二、填空題13已知向量與是互相垂直的單位向量，設，若，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】由得，代入計算即可。【詳解】由題意，則，所以.【點睛】本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查了向量的數(shù)量積，屬于基礎題。14設，則的展開式中的常數(shù)項為_.（用數(shù)字填寫）【答案】【解析】由定積分可以求出，然后寫出二項展開式的通項，即可求出常數(shù)項的值。【詳解】，則，展開式的通項為，當時得到常數(shù)項為，故答案為60.【點睛】本題考查了定積分的計算，考查了二項式定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎題。15已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）. 是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_.【答案】【解析】由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可?！驹斀狻吭O雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【點睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題。16已知點在函數(shù)的圖象上（）.數(shù)列的前項和為，設，數(shù)列的前項和為.則的最小值為_【答案】【解析】先求出等比數(shù)列的通項公式，代入，即可得到等差數(shù)列的通項公式，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和的最值即可?！驹斀狻奎c在函數(shù)圖象上，,是首項為，公比的等比數(shù)列，則，是首項為，公差為2的等差數(shù)列，當，即時，最小，即最小值為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和的最值，考查了計算能力，屬于中檔題。三、解答題17的內(nèi)角的對邊分別為，已知成等差數(shù)列.（1）求角；（2）若為中點，求的長.【答案】（1） (2) 【解析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得到，結(jié)合正弦定理可得，利用展開并化簡可求出，即可求出角；(2)利用余弦定理可先求出與，然后在中利用余弦定理即可求出.【詳解】（1）成等差數(shù)列，則，由正弦定理得：， ，即，因為，所以，又，.（2）在中，即，或（舍去），故，在中，在中，.【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的運用，利用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化與與余弦定理進行求值計算是本題的關(guān)鍵點，屬于中檔題。18我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖. （1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.滿意不滿意總計購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？附：，其中.【答案】（1）見解析；(2)購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼萬元【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式即可求出，然后與表中數(shù)據(jù)比較即可判斷；(2)設購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，分別求出對應概率，即可得到對應的分布列，進而表示出期望的表達式，令，解不等式即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)樣本頻率分布直方圖可知：滿意度得分不少于分的用戶數(shù)：，又因為本市企業(yè)生產(chǎn)用戶有戶滿意，所以外地企業(yè)生產(chǎn)的用戶有戶滿意，得如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計則，故沒有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)。（2）設政府對購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，隨機變量的分布列為：則，由，即，即，解得，又因為，故，所以，購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼萬元?！军c睛】本題考查了頻率分布直方圖，考查了獨立性檢驗，考查了概率的計算、分布列及期望，考查了學生的數(shù)學應用意識、計算能力，屬于中檔題。19已知四棱錐中，底面為等腰梯形，丄底面.（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.【答案】（1）見證明；（2）【解析】（1）先證明等腰梯形中，然后證明，即可得到丄平面，從而可證明平面丄平面；（2）由，可得到，列出式子可求出，然后建立如圖的空間坐標系，求出平面的法向量為，平面的法向量為，由可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：在等腰梯形，易得 在中，則有，故，又平面，平面，即平面，故平面丄平面.（2）在梯形中，設， ，而,即，.以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖的空間坐標系，則，設平面的法向量為，由得，取，得，同理可求得平面的法向量為，設二面角的平面角為，則，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了兩平面垂直的判定，考查了利用空間向量的方法求二面角，考查了棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力及計算能力，屬于中檔題。20已知點，直線為平面內(nèi)的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.【答案】（1） (2) 【解析】（1）設動點，則，由展開計算得到的關(guān)系式即可；(2)當直線的斜率不存在（或者為0）時，可求出四點坐標，即可得到；當直線的斜率存在且不為0時，設為，直線的方程為，與軌跡的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到+的表達式，然后利用函數(shù)與導數(shù)知識可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設動點，則，由，則，所以，化簡得.故點的軌跡的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，軸，可設，當直線的斜率為0時，軸，同理得， 當直線的斜率存在且不為0時，設為，則直線的方程為：，設，由得:， 則所以，則，直線的方程為：，同理可得：，所以令，則，由，得；，得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了向量的數(shù)量積，考查了直線與橢圓統(tǒng)合問題，考查了學生分析問題、解決問題的能力，及計算能力，屬于難題。21已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2) 【解析】(1)對函數(shù)求導，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論的范圍，即可判斷的單調(diào)性；(2)由存在不動點，得到有實數(shù)根，即有解，構(gòu)造函數(shù)令，通過求導即可判斷的單調(diào)性，從而得到的取值范圍，即可得到的范圍?！驹斀狻?1)的定義域為，對于函數(shù)，當時，即時，在恒成立.在恒成立.在為增函數(shù)；當，即或時， 當時，由，得或，在為增函數(shù)，減函數(shù).為增函數(shù)，當時，由在恒成立，在為增函數(shù)。綜上，當時，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；當時，在為增函數(shù)。（2），存在不動點，方程有實數(shù)根，即有解，令，令，得，當時，單調(diào)遞減； 當時，單調(diào)遞增； ， 當時，有不動點，的范圍為.【點睛】導數(shù)式含參數(shù)時，如何討論參數(shù)范圍而確定到數(shù)值的正負是解決這類題的難點，一般采用求根法和圖像法。22在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；（2）若分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角坐標.【答案】(1) ,的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. (2) 【解析】(1)由參