安徽省六安市第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測(cè)試試題（四）.docx

安徽省六安市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測(cè)試試題（四）滿分：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，那么等于（ ）A B C D2已知非零向量、且，則一定共線的三點(diǎn)是（ ）A B C D3已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是（ ）A2 B C D4如圖，已知中，為的中點(diǎn)，若，則（ ） A B C D5若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)6已知角滿足，則的值為（ ）A B C D7函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD8若函數(shù)（），且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A（） B（）C（） D（）9聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為.那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（ ）A倍 B倍 C倍 D倍10已知函數(shù) 是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，A,B,C是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ）A BCD11已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到 的圖像若，且，則的最大值為（ ）A B CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13已知，則_14設(shè)是兩個(gè)非零向量，且，則向量與的夾角為_15銳角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則_16若函數(shù)（且）有最小值，則實(shí)數(shù)的最大值是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.18（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的最小值為1,且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)的值域；求滿足的的取值范圍21（本小題滿分12分）如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角三角形，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上已知米，米，記（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，m為常數(shù)（1） 設(shè)函數(shù)存在大于1的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2） 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)互異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求的值六安一中高一年級(jí)疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（四）參考答案1A【解析】在化簡集合時(shí)要注意集合的研究對(duì)象，如的研究對(duì)象是而不是.2B【解析】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線3B【解析】設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是.4C【解析】因?yàn)?，所以?故.5D【解析】函數(shù)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn).6D【解析】，所以.7B【解析】為奇函數(shù)，排除A，C，且排除D.8A【解析】由題意可知，所以，所以，所以，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.9C【解析】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，由題意可得，解得，解得，所以，因此噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.10C【解析】時(shí)因?yàn)?函數(shù) 是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，所以 .11A【解析】，當(dāng)時(shí)最小值為-1對(duì)任意，總存在，使得成立，只需，即，而為或，只需，解得.12A【解析】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,可得 的圖象，再向上平移1個(gè)單位,得到的圖象若g(x1)g(x2)=9,且x1,x22,2，則g(x1)=g(x2)=3，則，即 ，由x1,x22,2,得： ，當(dāng) 時(shí),2x1x2取最大值.136【解析】因?yàn)?，可化為，等式兩邊同時(shí)取三次方，可得，代入對(duì)數(shù)式可得.14【解析】，由向量加法平行四邊形法則得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，菱形的一條對(duì)角線同邊相等，則向量與的夾角為.15【解析】，又為銳角，故.162【解析】由于函數(shù)（且）有最小值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最大值為2.17解：（1），即，又， ，所以， .5分（2）因?yàn)椋?，所以， 從而 根據(jù)，得.10分18解：（1）根據(jù)題意,是二次函數(shù),且,可得函數(shù)的對(duì)稱軸為,又其最小值為1,設(shè),又因?yàn)?則,解可得,則.6分（2）根據(jù)題意,若在上恒成立,化簡得,設(shè),則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為,則有,故的取值范圍為.12分19解：（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸間的距離為，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以?函數(shù)為要使單調(diào)減，需滿足所以函數(shù)的減區(qū)間為6分（2）由題意可得：，所以函數(shù)的最小值為12分20解：（1）函數(shù)為定義域，且，任取，且，則在上單調(diào)遞增，且，即，在上的單調(diào)增函數(shù)4分（2）是定義域上的奇函數(shù)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡得，即6分（注：直接由得而不檢驗(yàn)扣1分）由得，故函數(shù)的值域?yàn)?分由，得，在上單調(diào)遞增，解得，故的取值范圍為12分21解：（1），由于，所以，所以，所以.6分（2），設(shè)，則，所以由于，所以由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即或時(shí)，