2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)14三角形及其全等（含解析）.docx

考點(diǎn)14 三角形及其全等一、三角形的基礎(chǔ)知識1三角形的概念由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形2三角形的三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊推論：三角形的兩邊之差小于第三邊（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形；當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍；證明線段不等關(guān)系3三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角4三角形中的重要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）（4）連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半二、全等三角形1三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；（4）對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）2全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長相等，面積相等；（3）全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等考向一 三角形的三邊關(guān)系在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷典例1 小芳有兩根長度為6 cm和9 cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為_的木條A2 cmB3 cmC12 cmD15 cm【答案】C【解析】設(shè)木條的長度為x cm，則96x9+6，即3x15，故她應(yīng)該選擇長度為12 cm的木條故選C1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是A2 cm，5 cm，8 cmB3 cm，3 cm，6 cmC3 cm，4 cm，5 cmD1 cm，2 cm，3 cm考向二 三角形的內(nèi)角和外角在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角典例2 小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD【答案】C【解析】如圖，=，故選C2如圖，CE是ABC的外角的平分線，若，則_3如圖，在ABC中，ACB=68，若P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且1=2，則BPC=_考向三 三角形中的重要線段三角形的高、中線、角平分線是三條線段，由三角形的高可得90的角，由三角形的中線可得線段之間的關(guān)系，由三角形的角平分線可得角之間的關(guān)系另外，要注意區(qū)分三角形的中線和中位線中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段；中位線：連接三角形兩條邊中點(diǎn)的線段.典例3 在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是A5B7C9D11【答案】B【解析】D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四邊形DBEF為平行四邊形，四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2（2+）=7，故選B【名師點(diǎn)睛】三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半典例4 在ABC中，BAC=115，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則EAG的度數(shù)為A50B40C30D25【答案】A【解析】BAC=115，B+C=65，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，EA=EB，GA=GC，EAB=B，GAC=C，EAG=BAC（EAB+GAC）=BAC（B+C）=50，故選A4如圖，在RtABC中，A=90，BD平分ABC交AC于D點(diǎn)，AB=4，BD=5，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是_考向四 全等三角形1從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路：（1）已知兩邊 （2）已知一邊、一角 （3）已知兩角 2若題中沒有全等的三角形，則可根據(jù)題中條件合理地添加輔助線，如運(yùn)用作高法、倍長中線法、截長補(bǔ)短法、分解圖形法等來解決運(yùn)動(dòng)、拼接、旋轉(zhuǎn)等探究性題目典例5 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，ABDE，A=D，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）若A=120，B=20，求DFC的度數(shù)【解析】（1）ABDE，B=E，BF=ECBF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（2）A=120，B=20，ACB=40，由（1）知ABCDEF，ACB=DFE，DFE=40，DFC=40【名師點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“SSS”；兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“SAS”；兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“ASA”；兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“AAS”；斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)這幾種判定方法解答即可5如圖，OA=OB，A=B，有下列3個(gè)結(jié)論：AODBOC，ACEBDE，點(diǎn)E在O的平分線上，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A0B1C2D36如圖，在BCE中，ACBE，AB=AC，點(diǎn)A、點(diǎn)F分別在BE、CE上，BF、AC相交于點(diǎn)D，BD=CE求證：AD=AE1下列線段，能組成三角形的是A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，8 cm2下列圖形不具有穩(wěn)定性的是A正方形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形3直角三角形中兩銳角之差為20，則較大銳角為A45B55C65D504如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為點(diǎn)E，DE=1，則BC=AB2C3D+25如圖所示，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需補(bǔ)充的條件是AA=DBE=CCA=CD1=26如圖，ABC中，H是高AD、BE的交點(diǎn)，且BH=AC，則ABC=_7如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則123=_度8如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=8，CF=5，則BD=_9如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，BD是中線，AFBD，F(xiàn)為垂足，過點(diǎn)C作AB的平行線交AF的延長線于點(diǎn)E求證：（1）ABD=FAD；（2）AB=2CE10如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF=CB連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD求BDC的度數(shù)11如圖，操場上有兩根旗桿CA與BD之間相距12 m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測得CM和DM的夾角為90，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3 m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5 m/s，則：（1）請你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長時(shí)間？1（2019徐州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A，B，12C，D，2（2019百色）三角形的內(nèi)角和等于ABCD3（2019荊門）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是ABCD4（2019大慶）如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若A=60，則BEC是A15B30C45D605（2019長春）如圖，在中，為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)使，則符合要求的作圖痕跡是ABCD6（2019張家界）如圖，在中，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于A4B3C2D17（2019梧州）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，則的周長是A12B13C14D158（2019臨沂）如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長是A0.5B1C1.5D29（2019河南）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為A2B4C3D10（2019宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)重合），邊與交于點(diǎn)，則等于ABCD11（2019青島）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC=35，C=50，則CDE的度數(shù)為A35B40C45D5012（2019濱州）如圖，在和中，連接交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；平分；平分其中正確的個(gè)數(shù)為A4B3C2D113（2019蘭州）在ABC中，AB=AC，A=40，則B=_14（2019長沙）如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE=50 m，則AB的長是_m15（2019成都）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，BAD=CAE，若BD=9，則CE的長為_16（2019南通）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，則ACF=_度17（2019瀘州）如圖，和相交于點(diǎn)，求證：18（2019廣州）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB，求證：19（2019無錫）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)O求證：（1）；（2）變式拓展1【答案】C【解析】2cm+5cm10，故正確；C、1+13，故錯(cuò)誤；D、4+38，故錯(cuò)誤故選B2【答案】A【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，只有選項(xiàng)A不具有穩(wěn)定性，故選A3【答案】B【解析】設(shè)兩個(gè)銳角分別為x、y，由題意得，解得，所以最大銳角為55故選B4【答案】C【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=3故選C5【答案】D【解析】根據(jù)全等“SAS”判定可知，要證ABEDBC還需補(bǔ)充條件AB，BE與BC，BD的夾角相等，即ABE=CBD或者1=2，故選D6【答案】45【解析】ADBC，BEAC，ADB=ADC=BEC=90，HBD+C=CAD+C=90，HBD=CAD，在HBD和CAD中，HBDCAD，AD=BD，DAB=DBA，ADB=90，ABD=45，即ABC=45故答案為：457【答案】135【解析】如圖所示：由題意可知ABCEDC，3=BAC，又1+BAC=90，1+3=90，DF=DC，2=45，1+2+3=135度，故答案為：1358【答案】3【解析】ABCF，A=FCE，ADE=F，又DE=FE，ADECFE，AD=CF=5，AB=8，BD=ABAD=85=3，故答案為：39【解析】(1)BAC=90，F(xiàn)ADBAF=90.AFBD，在RtABF中，ABDBAF=90，ABD=FAD(2)CEAB，BAC=90，ACE=90，在BAD和ACE中，ABD=CAE，AB=CA，BAC=ACE=90，BADACE(ASA)，AD=CE.BD為ABC中AC邊上的中線AC=2AD，AC=2CE.又AB=AC，AB=2CE.10【解析】（1）將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，CB=CF，BCD=FCE，CD=CE，CB=CF，BCD=FCE，BCDFCE（2）由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=9011【解析】（1）如圖，CM和DM的夾角為90，1+2=90，DBA=90，2+D=90，1=D，在CAM和MBD中，CAMMBD（AAS），AM=DB，AC=MB，AC=3m，MB=3m，AB=12m，AM=9m，DB=9m；（2）90.5=18（s）答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒直通中考1【答案】D【解析】，不能組成三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不能組成三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不能組成三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，能組成三角形，故選項(xiàng)D正確，故選D2【答案】B【解析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，故選B3【答案】C【解析】如圖，由題意得，由三角形的外角性質(zhì)可知，故選C4【答案】B【解析】BE是ABC的平分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECMEBM=（ACMABC）=A=30，故選B5【答案】B【解析】且，點(diǎn)是線段中垂線與的交點(diǎn)，故選B6【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn)D作于E，BD平分，即點(diǎn)D到AB的距離為2，故選C7【答案】B【解析】是的邊的垂直平分線，的周長是：故選B8【答案】B【解析】，在和中，故選B9【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF=FCADBC，F(xiàn)AO=BCO在FOA與BOC中，F(xiàn)OABOC（ASA），AF=BC=3，F(xiàn)C=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1在FDC中，D=90，CD2+DF2