指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題(答案)

指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.我們觀察y=，y=，y=，y=圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)。 a10a0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1的值域?yàn)閥y1.4，已知-1x2,求函數(shù)f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因?yàn)?1x2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時(shí)，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時(shí)f(x)取最小值-24。5、設(shè) ，求函數(shù) 的最大值和最小值分析：注意到 ，設(shè) ，則原來(lái)的函數(shù)成為 ，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值解：設(shè) ，由 知， ，函數(shù)成為 ， ，對(duì)稱軸 ，故函數(shù)最小值為 ，因端點(diǎn) 較 距對(duì)稱軸 遠(yuǎn)，故函數(shù)的最大值為 6（9分）已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值.解： ， 換元為，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即x=1時(shí)取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函數(shù) （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范圍解：（1） ， 當(dāng) 即 時(shí)， 有最小值為 （2） ，解得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 8（10分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； （2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3k無(wú)解？有一解？有兩解？解： （1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解; 當(dāng)0k0且a1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域?yàn)閤xR.設(shè)y,解得ax-ax0當(dāng)且僅當(dāng)-0時(shí)，方程有解.解-0得-1y1時(shí)，ax+1為增函數(shù)，且ax+10.為減函數(shù)，從而f(x)1-為增函數(shù).2當(dāng)0a1時(shí)，類似地可得f(x)為減函數(shù).15、已知函數(shù)f（x）=a（aR），（1） 求證：對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2） 若f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。（1）證明：設(shè)x1x2f（x2）f（x1）=0故對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即16、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時(shí)，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程=在上有實(shí)數(shù)解.解（1）xR上的奇函數(shù) 又2為最小正周期 設(shè)x（1，0），則x（0，1），（2）設(shè)0x1x21)的圖像是( )分析 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法1：(分類討論)：去絕對(duì)值，可得y又a1，由指