數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)圓柱的體積

圓柱的體積圓柱的體積 教案教案 執(zhí)教者執(zhí)教者 林棟培林棟培 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng) 理解圓柱體積和容積 的意義 經(jīng)歷 類比猜想 驗(yàn)證說(shuō)明 來(lái)探索圓柱體積計(jì)算方法 的過(guò)程 滲透轉(zhuǎn)化的思想方法 掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法 能正確 計(jì)算圓柱的體積 并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程與方法 借助觀察 操作和演示 通過(guò)把圓柱切割拼成近 似的長(zhǎng)方體 從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過(guò)程 向?qū)W生滲 透轉(zhuǎn)化的思想 建立空間觀念 發(fā)展抽象 概括的思維能力 情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 感悟數(shù)學(xué)知 識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重 難點(diǎn) 教學(xué)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式 難點(diǎn) 圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 一 創(chuàng)設(shè)情境 生成問(wèn)題 1 生活中有很多物體 它的形狀都是圓柱形的 觀察生活中的 圓柱形物體的圖形 過(guò)渡 在前面兩節(jié)中 我們分別認(rèn)識(shí)了圓柱并學(xué)習(xí)了圓柱的表 面積計(jì)算方法 下面 大家來(lái)觀察這兩幅圖片 教材第 8 頁(yè)上面的 圖片 2 兩幅圖分別提出的問(wèn)題 我們能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎 不 能 首先柱子和水杯是什么形狀呢 它們都是圓柱形的 這兩個(gè) 問(wèn)題實(shí)際是求什么呢 求圓柱的體積 圓柱的體積應(yīng)如何計(jì)算呢 我們這節(jié)課就一起來(lái)探索圓柱體積的計(jì)算方法 板書(shū)課題 圓柱的 體積 二 探索交流 解決問(wèn)題 一 回顧舊知 猜想 感知圓柱的體積計(jì)算公式 1 什么是體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積 2 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些立體圖形體積的計(jì)算 長(zhǎng)方體 正方體 長(zhǎng)方體 正方體的體積分別是怎樣計(jì)算的 長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng) 寬 高 正方體的體積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 如果已知底面積和高 那么長(zhǎng)方體和正方體的體積又可以怎樣 計(jì)算 都可以用底面積乘高計(jì)算體積 即長(zhǎng)方體 正方體 的體 積 底面積 高 3 圓柱的體積又該怎樣計(jì)算呢 長(zhǎng)方體和正方體的體積與底 面積和高有關(guān) 并且用底面積乘高計(jì)算體積 那么圓柱也有底面積 和高 圓柱的體積會(huì)不會(huì)也用底面積乘高計(jì)算呢 下面我們?cè)囍?用事實(shí)來(lái)驗(yàn)證 4 這里有一些一元的硬幣 我們把這些硬幣疊放在一起就形成 了圓柱 同學(xué)們通過(guò)觀察疊放硬幣的過(guò)程 思考疊放的過(guò)程與圓柱 有什么關(guān)系 通過(guò)疊放硬幣 我們發(fā)現(xiàn)硬幣的底面積是固定的 每增加一枚 硬幣 高就增加一些 體積也隨之增大 由此推出 圓柱的體積 底 面積 高 我們通過(guò)生活中的事實(shí)來(lái)大膽地驗(yàn)證了我們的猜想 但要想說(shuō) 明圓柱的體積 底面積 高 我們還需要進(jìn)一步的推理證實(shí) 二 回憶轉(zhuǎn)化方法 想一想 學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí) 是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公 式的 把圓平均分成若干個(gè)小扇形 再拼湊成一個(gè)近似的平行四邊形 分的份數(shù)越多 拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方形的面積就是圓 的面積 再根據(jù)長(zhǎng)方形與圓中各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)出圓的面積公式 三 論證推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式 1 想一想 我們能不能也把圓柱轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)算 它的體積呢 怎樣轉(zhuǎn)化呢 學(xué)生小組討論交流 然后反饋匯報(bào) 反饋匯報(bào) 圓柱的底面是圓形 所以可以先將底面平均分成若 干個(gè)相等的小扇形 再把這些小扇形沿著圓柱的高切開(kāi) 最后再進(jìn) 行拼接 可以得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體 教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)補(bǔ)充 2 教師用課件演示分割拼湊的過(guò)程 把圓柱的底面平均分成 16 等份 每份是一個(gè)扇形 再把這些 扇形沿著高切開(kāi) 并拼接起來(lái) 可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體 分成 32 等份 讓學(xué)生明確 分成的份數(shù)越多 拼成的立體圖形 越接近于長(zhǎng)方體 3 觀察分割拼湊的過(guò)程后 思考 1 把圓柱拼成長(zhǎng)方體后 什么變了 什么沒(méi)變 2 拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的各個(gè)量之間有什么關(guān)系 小組討論交流 再反饋匯報(bào) 反饋匯報(bào) 把圓柱拼成長(zhǎng)方體后 形狀變了 體積沒(méi)變 也就 是長(zhǎng)方體的體積就等于圓柱的體積 拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓 柱的底面積 長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高 4 你能根據(jù)這個(gè)操作過(guò)程得出圓柱的體積應(yīng)如何計(jì)算嗎 并說(shuō) 明理由 因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積就是圓柱的體積 長(zhǎng)方體的體積等于底面積 乘高 而在操作的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn) 長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱的底 面積 高就是圓柱的高 所以圓柱的體積就等于底面積乘高 通過(guò)填空的方式對(duì)圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行再次敘述 5 用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式 如果用 V 表示圓柱的體積 S 表示底面積 h 表示高 那么 ShV 四 知識(shí)拓展 小組討論 1 如果已知圓柱底面圓的半徑和高 怎樣求圓柱的體積 hrV 2 2 如果已知圓柱底面圓的直徑和高 怎樣求圓柱的體積 h dV 2 2 3 如果已知圓柱底面圓的周長(zhǎng)和高 怎樣求圓柱的體積 hCV 2 2 三 鞏固練習(xí) 三 鞏固練習(xí) 我們先來(lái)解決課前我們提出的兩個(gè)問(wèn)題 柱子的體積和水杯能 裝多少水的問(wèn)題 1 已知一根柱子的底面半徑為 0 4 米 高為 5 米 你能算出它 的體積嗎 2 從水杯里量 水杯的底面直徑是 6 厘米 高是 16 厘米 這 個(gè)水杯能裝多少毫升水 說(shuō)明 求水杯能裝多少水 就是求水的體積 想一想先求什么 已知直徑 應(yīng)先求半徑 再求底面積 最后求體積 3 金箍棒底面周長(zhǎng)是 12 56 厘米 長(zhǎng)是 200 厘米 這根金箍棒 的體積是多少立方厘米 已知底面周長(zhǎng) 先求底面半徑再求底面積 最后求體積 四 課堂小結(jié) 四 課堂小結(jié) 通過(guò)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí) 有什么收獲 五 課后作業(yè) 五 課后作