高中數(shù)學(xué) 1.2《解三角形應(yīng)用舉例》（2）教案 新人教A版必修5

1 高中數(shù)學(xué)人教高中數(shù)學(xué)人教 A A 版必修版必修 5 5 1 2 1 2 解三角形應(yīng)用舉例解三角形應(yīng)用舉例 2 2 教案 教案 一 教學(xué)內(nèi)容分析一 教學(xué)內(nèi)容分析 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書 數(shù)學(xué) 必修 5 人教 A 版 第一章 解三角形 解三角形應(yīng)用舉例的第 2 課 解三角形作為幾何度量問題 應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化21 的思想 為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ) 作為 1 2 單元的第 2 課 是在學(xué)生已用正弦定理 余弦定理解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題基礎(chǔ)上 解決一些有關(guān)測(cè)量高度的實(shí)際問題 教 學(xué)過程中 應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性 通過探索發(fā)現(xiàn) 合情推理的過程 提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的 能力 二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 由于本課內(nèi)容和一些與測(cè)量 幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題相關(guān) 教學(xué)中若能注意課程與生 活實(shí)際的聯(lián)系 定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 當(dāng)然本課可能涉及多方面的知識(shí)方法 綜合性強(qiáng) 學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難 三 教學(xué)目標(biāo) 三 教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高 度測(cè)量的問題 鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法 養(yǎng)成良好的研究 探索習(xí)慣 進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察 歸納 類比 概括的能力 四 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 四 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)課的重點(diǎn)是結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具 解決生活中的測(cè)量高度問題 難點(diǎn)是能觀察較復(fù)雜的 圖形 從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 五 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 五 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一 講解概念講解概念 問題問題 1 1 什么叫仰角與俯角 仰角 目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角 俯角 目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角 二 課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入 問題問題 2 2 現(xiàn)實(shí)生活中 人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢 三 新課講授新課講授 例例 1 1 AB 是底部 B 不可到達(dá)的一個(gè)建筑物 A 為建筑物的最高點(diǎn) 設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高 度 AB 的方法 2 分析 求 AB 長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求 AE 在ACE 中 如能求出 C 點(diǎn)到建筑物頂部 A 的距離 CA 再 測(cè)出由 C 點(diǎn)觀察 A 的仰角 就可以計(jì)算出 AE 的長(zhǎng) 解 選擇一條水平基線 HG 使 H G B 三點(diǎn)在同一條直線上 由在 H G 兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè) 得 A 的仰角分別是 CD a 測(cè)角儀器的高是 h 那么 在ACD 中 根據(jù)正弦定 理可得 AC AB AE h AC h h sin sin a sin sin sinsin a 例例 2 2 如圖 在山頂鐵塔上 B 處測(cè)得地面上一點(diǎn) A 的俯角 54 在塔底 C 處測(cè)得 A 處的 0 4 俯角 50 已知鐵塔 BC 部分的高為 27 3 m 求出山高 CD 精確到 1 m 1 問題問題 3 3 哪個(gè)三角形已經(jīng)知道三個(gè)條件 問題問題 4 4 要求 CD 必須借助哪個(gè)三角形 還需要什么條件 解 在ABC 中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根據(jù)正弦定理 sin BC 90sin AB 所以 AB 在 RtABD 中 得 BD sin 90sin BC sin cos BC ABsinBAD sin sincos BC 將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式 得 BD 1500454sin 0454sin150cos 3 27 177 m 934sin 0454sin150cos3 27 CD BD BC 177 27 3 150 m 答 山的高度約為 150 米 問題問題 5 5 有沒有別的解法呢 例例 3 3 如圖 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛 到 A 處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂 D 在東偏南 15的方向上 行駛 5km 后到達(dá) B 處 測(cè)得此山頂在東偏南 25 的方向上 仰角為 8 求此山的高度 CD 3 問題問題 6 6 欲求出 CD 大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢 在BCD 中 問題問題 7 7 在BCD 中 已知 BD 或 BC 都可求出 CD 根據(jù)條件 易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng) BC 邊 解 在ABC 中 A 15 C 25 15 10 根據(jù)正弦定理 BC 7 4524 km A BC sinC AB sinC AAB sin sin CD BCtanDBC BCtan8 1047 m 答 山的高度約為 1047 米 四 課堂練習(xí) 四 課堂練習(xí) 課本第 17 頁練習(xí)第 1 2 3 題 五