高中數(shù)學 1.2《解三角形應用舉例》（2）教案 新人教A版必修5

1 高中數(shù)學人教高中數(shù)學人教 A A 版必修版必修 5 5 1 2 1 2 解三角形應用舉例解三角形應用舉例 2 2 教案 教案 一 教學內容分析一 教學內容分析 普通高中課程標準數(shù)學教科書 數(shù)學 必修 5 人教 A 版 第一章 解三角形 解三角形應用舉例的第 2 課 解三角形作為幾何度量問題 應突出幾何的作用和數(shù)量化21 的思想 為學生進一步學習數(shù)學奠定基礎 作為 1 2 單元的第 2 課 是在學生已用正弦定理 余弦定理解決一些有關測量距離的實際問題基礎上 解決一些有關測量高度的實際問題 教 學過程中 應發(fā)揮學生的主動性 通過探索發(fā)現(xiàn) 合情推理的過程 提高學生的應用數(shù)學的 能力 二 學生學習情況分析 二 學生學習情況分析 由于本課內容和一些與測量 幾何計算有關的實際問題相關 教學中若能注意課程與生 活實際的聯(lián)系 定能激起學生的學習興趣 當然本課可能涉及多方面的知識方法 綜合性強 學生學習方面有一定困難 三 教學目標 三 教學目標 讓學生能夠運用正弦定理 余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高 度測量的問題 鞏固深化解三角形實際問題的一般方法 養(yǎng)成良好的研究 探索習慣 進一步 培養(yǎng)學生學習數(shù)學 應用數(shù)學的意識及觀察 歸納 類比 概括的能力 四 教學重點與難點 四 教學重點與難點 本節(jié)課的重點是結合實際測量工具 解決生活中的測量高度問題 難點是能觀察較復雜的 圖形 從中找到解決問題的關鍵條件 五 教學過程設計 五 教學過程設計 一 講解概念講解概念 問題問題 1 1 什么叫仰角與俯角 仰角 目標視線在水平線上方的叫仰角 俯角 目標視線在水平線下方的叫俯角 二 課題導入課題導入 問題問題 2 2 現(xiàn)實生活中 人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢 三 新課講授新課講授 例例 1 1 AB 是底部 B 不可到達的一個建筑物 A 為建筑物的最高點 設計一種測量建筑物高 度 AB 的方法 2 分析 求 AB 長的關鍵是先求 AE 在ACE 中 如能求出 C 點到建筑物頂部 A 的距離 CA 再 測出由 C 點觀察 A 的仰角 就可以計算出 AE 的長 解 選擇一條水平基線 HG 使 H G B 三點在同一條直線上 由在 H G 兩點用測角儀器測 得 A 的仰角分別是 CD a 測角儀器的高是 h 那么 在ACD 中 根據(jù)正弦定 理可得 AC AB AE h AC h h sin sin a sin sin sinsin a 例例 2 2 如圖 在山頂鐵塔上 B 處測得地面上一點 A 的俯角 54 在塔底 C 處測得 A 處的 0 4 俯角 50 已知鐵塔 BC 部分的高為 27 3 m 求出山高 CD 精確到 1 m 1 問題問題 3 3 哪個三角形已經知道三個條件 問題問題 4 4 要求 CD 必須借助哪個三角形 還需要什么條件 解 在ABC 中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根據(jù)正弦定理 sin BC 90sin AB 所以 AB 在 RtABD 中 得 BD sin 90sin BC sin cos BC ABsinBAD sin sincos BC 將測量數(shù)據(jù)代入上式 得 BD 1500454sin 0454sin150cos 3 27 177 m 934sin 0454sin150cos3 27 CD BD BC 177 27 3 150 m 答 山的高度約為 150 米 問題問題 5 5 有沒有別的解法呢 例例 3 3 如圖 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛 到 A 處時測得公路南側遠處一山頂 D 在東偏南 15的方向上 行駛 5km 后到達 B 處 測得此山頂在東偏南 25 的方向上 仰角為 8 求此山的高度 CD 3 問題問題 6 6 欲求出 CD 大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢 在BCD 中 問題問題 7 7 在BCD 中 已知 BD 或 BC 都可求出 CD 根據(jù)條件 易計算出哪條邊的長 BC 邊 解 在ABC 中 A 15 C 25 15 10 根據(jù)正弦定理 BC 7 4524 km A BC sinC AB sinC AAB sin sin CD BCtanDBC BCtan8 1047 m 答 山的高度約為 1047 米 四 課堂練習 四 課堂練習 課本第 17 頁練習第 1 2 3 題 五