2013年高考數(shù)學(xué)拿高分專項訓(xùn)練5 理

1 20132013 年高考數(shù)學(xué)理拿高分專項訓(xùn)練年高考數(shù)學(xué)理拿高分專項訓(xùn)練 5 5 一 選擇題 1 若 x n展開式中的各二項式系數(shù)之和為 64 則展開式的常數(shù)項為 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 解析 選 B 2n 64 n 6 常數(shù)項為 Cx3 3 20 3 6 1 x 2 某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午節(jié)假期 值班 每天安排兩人 每人值班 1 天 若 6 位員工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 則不同的安排方法共有 A 30 種 B 36 種 C 42 種 D 48 種 解析 選 C 若甲在 16 日值班 在除乙外的 4 人中任選 1 人在 16 日值班有 C 種選法 然 1 4 后 14 日 15 日有 C C 種安排方法 共有 C C C 24 種安排方法 2 4 2 21 4 2 4 2 2 若甲在 15 日值班 乙在 14 日值班 余下的 4 人有 C C C 種安排方法 共有 12 種 若 1 4 1 3 2 2 甲 乙都在 15 日值班 則共有 C C 6 種安排方法 2 4 2 2 所以總共有 24 12 6 42 種安排方法 3 在 6的二項展開式中 x2的系數(shù)為 x 2 2 x A B 15 4 15 4 C D 3 8 3 8 解析 選 C 該二項展開式的通項為Tr 1 C 6 r r 1 rC x3 r r6 x 2 2 x r6 1 26 2r 令 3 r 2 得r 1 T2 6 x2 x2 應(yīng)選 C 1 24 3 8 4 在 24的展開式中 x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項共有 x 1 3x A 5 項 B 4 項 C 3 項 D 2 項 解析 選 C Tk 1 C 24 k k Cx12 k 由題意 12 k為正整數(shù)且 k24x 1 3xk24 5 6 5 6 k 0 1 2 3 24 故k 0 6 12 x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項只有 3 項 5 從 8 個不同的數(shù)中選出 5 個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f x x 1 2 3 4 5 的值域 如果 8 個不同 的數(shù)中的A B兩個數(shù)不能是x 5 對應(yīng)的函數(shù)值 那么不同的選法種數(shù)為 A C A B C A 2 8 3 61 7 4 7 C C A D 無法確定 1 6 4 7 解析 選 C 自變量有 5 個 函數(shù)值也是 5 個不同的數(shù) 因此自變量與函數(shù)值只能一一對應(yīng) 不會出現(xiàn)多對一的情形 因為A B兩個數(shù)不能是x 5 對應(yīng)的函數(shù)值 故先從余下 6 個數(shù) 中選出與 5 對應(yīng)的函數(shù)值 有 C 種選法 再從其他 7 個數(shù)中選出 4 個排列即可 故不同選 1 6 法共有 C A 種 1 6 4 7 二 填空題 6 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 級的臺階上 若每級臺階最多站 2 人 同一級臺階上的人 不區(qū)分站的位置 則不同的站法種數(shù)是 用數(shù)字作答 解析 3 個人各站一級臺階有 A 210 種站法 3 個人中有 2 個人站在一級 另一人站在另 3 7 一級 有 C A 126 種站法 共有 210 126 336 種站法 2 3 2 7 2 答案 336 7 將數(shù)字 1 2 3 4 5 6 排成一列 記第i個數(shù)為ai i 1 2 6 若 a1 1 a3 3 a5 5 a1 a3 a5 則不同的排列方法有 種 用數(shù)字作答 解析 由題設(shè)知a5必為 6 第一類 當(dāng)a1 2 時 a3可取 4 5 共有 2A 12 種 3 3 第二類 當(dāng)a1 3 時 a3可取 4 5 共有 2A 12 種 3 3 第三類 當(dāng)a1 4 時 a3必取 5 有 A 6 種 3 3 共有 12 12 6 30 種 答案 30 8 用數(shù)字 2 3 組成四位數(shù) 且數(shù)字 2 3 至少都出現(xiàn)一次 這樣的四位數(shù)共有 個 用數(shù)字作答 解析 數(shù)字 2 3 至少都出現(xiàn)一次 包括以下情況 2 出現(xiàn) 1 次 3 出現(xiàn) 3 次 共可組成 C 4 個 四位數(shù) 1 4 2 出現(xiàn) 2 次 3 出現(xiàn) 2 次 共可組成 C 6 個 四位數(shù) 2 4 2 出現(xiàn) 3 次 3 出現(xiàn) 1 次 共可組成 C 4 個 四位數(shù) 3 4 綜上所述 共可組成 14 個這樣的四位數(shù) 答案 14 三 解答題 9 有同樣大小的 9 個白球和 6 個紅球 1 從中取出 5 個球 使得紅球比白球多的取法有多少種 2 若規(guī)定取到一個紅球記 1 分 取到一個白球記 2 分 則從中取出 5 個球 使得總分不小 于 8 分的取法有多少種 解 1 5 個全是紅球有 C 種取法 4 個紅球 1 個白球有 C C 種取法 3 個紅球 2 個白 5 64 6 1 9 球有 C C 種取法 所以取出的紅球比白球多的取法共有 C C C C C 861 種 3 6 2 95 64 6 1 93 6 2 9 2 要使總分不小于 8 分 至少需取 3 個白球 2 個紅球 3 白 2 紅有 C C 種取法 4 白 1 紅 3 9 2 6 有 C C 種取法 5 個全是白球有 C 種取法 所以總分不小于 8 分的取法共有 4 9 1 65 9 C C C C C 2142 種 3 9 2 64 9 1 65 9 10 已知 a 1 n展開式中的各項系數(shù)之和等于 x2 5的展開式中的常數(shù)項 而 a 1 n 16 5 1 x 展開式中的二項式系數(shù)最大的項等于 54 求a的值 解 x2 5的展開式的通項為 16 5 1 x Tr 1 C x2 5 r r 5 rCx r5 16 5 1 x 16 5r5 20 5r 2 令 0 得r 4 20 5r 2 常數(shù)項為T5 C 16 4 5 16 5 又因為 a 1 n的展開式的各項系數(shù)之和等于 2n 2n 16 n 4 由二項式系數(shù)的性質(zhì)知 a 1 4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項即第 3 項 T3 Ca2 54 解得a 3 2 4 11 北大附中的三男 兩女站成一排照一張合影 1 若兩個女生相鄰 則共有多少種不同的站法 2 若兩個女生不相鄰 則共有多少種不同的站法 3 現(xiàn)要調(diào)換 3 人位置 其余 2 人位置不變 這樣不同的調(diào)換方法有多少種 解 1 可分成兩步完成 第一步 因為兩女生相鄰 用捆綁法先把兩女生看成一個整體 與三個男生排成一排有 A 種不同的站法 4 4 第二步 兩個女生相鄰有 A 種不同的站法 2 2 根據(jù)分步計數(shù)原理 共有 A A 48 種不同的站法 4 4 2 2 3 2 可分成兩步完成 第一步 三個男生排成一排有 A 種不同的站法 3 3 第二步 三個男生排好后就產(chǎn)生了四個空位 再將兩個女生插入這 4 個空位中 有 A