北京市西城區(qū)抽樣測試題及答案

北京市西城區(qū)北京市西城區(qū) 2009 2010 學年第一學期期末測試學年第一學期期末測試 初三數(shù)學試卷初三數(shù)學試卷 2010 1 考 生 須 知 1 本試卷共 5 頁 共五道大題 25 道小題 滿分 120 分 考試時間 120 分鐘 2 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上 在試卷上作答無效 3 在答題卡上 選擇題 作圖題用 2B 鉛筆作答 其他試題用黑色字跡簽字筆作答 一 選擇題 本題共 本題共 32 分 每小題分 每小題 4 分 分 下面各題均有四個選項 其中只有一個是符合題意的 1 若兩圓的半徑分別是 4 cm 和 5cm 圓心距為 9 cm 則這兩圓的位置關系是 A 內切 B 相交 C 外切 D 外離 2 關于的一元二次方程有一個根為 0 則 a 的值等于 x01 1 22 axxa A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 3 拋物線的對稱軸是直線 3 1 xxy A B C D 1x 1x 3x 3x 4 如圖 在平面直角坐標系中 以 P 4 6 為位似中心 把 ABC 縮小得到 DEF 若變換后 點 A B 的對應點分別為點 D E 則點 C 的對應點 F 的坐標應為 A 4 2 B 4 4 C 4 5 D 5 4 5 某汽車銷售公司 2007 年盈利 1500 萬元 2009 年盈利 2160 萬元 且從 2007 年到 2009 年 每年盈利的年增長率相同 設每年盈利的年增長率為 根據(jù)題意 下面所x 列方程正確的是 A B 2160 1 1500 2 x216015001500 2 xx C D 21601500 2 x2160 1 1500 1 1500 2 xx 6 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 M 為 AB 邊的中點 將 Rt ABC 繞點 M 旋轉 使點 A 與點 C 重合得到 CED 連結 MD 若 B 25 則 BMD 等于 A 50 B 80 C 90 D 100 M A D C E B 7 AB 是 O 的直徑 以 AB 為一邊作等邊 ABC 交 O 于點 E F 連結 AF 若 AB 2 則圖中陰影部分的面積為 A B 4 3 3 4 2 3 3 2 C D 2 3 3 4 3 3 8 已知 且 0 則二次函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的cba cba cbxaxy 2 二 填空題二 填空題 本題共 本題共 16 分 每小題分 每小題 4 分 分 9 如圖 在 ABC 中 DE BC 分別交 AB AC 于點 D E 若 DE 1 BC 3 那么 與 面積的比為 ADEABC 10 如圖 AB 為 O 的直徑 弦 CD AB E 為 AD 上一點 若 BOC 70 則 BED 的度數(shù)為 11 如圖 在平面直角坐標系中 的圓心在坐標原點 半徑為 O2 點 A 的坐標為 直線為 的切線 為切點 則 32 2 ABOB 點的坐標為 B 12 如圖 在平面直角坐標系中 二次函數(shù)的圖象經(jīng) 0 2 2 a a m axy 過正方形 ABOC 的三個頂點 A B C 則 m 的值為 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 30 分 每小題分 每小題 5 分 分 13 計算 60tan30cos60sin45sin2 2 14 已知關于的方程 x 0 4 3 3 2 m xx 1 如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根 求 m 的取值范圍 2 在 1 中 若 m 為符合條件的最大整數(shù) 求此時方程的根 15 已知二次函數(shù) y x2 4x 3 1 用配方法將 y x2 4x 3 化成 y a x h 2 k 的形式 2 在平面直角坐標系中 畫出這個二次函數(shù)的圖象 3 寫出當 x 為何值時 y 0 16 已知 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分別為 AB AC 邊上的點 且 連結 DE 若 AC 3 AB 5 猜想 AEAD 5 3 DE 與 AB 有怎樣的位置關系 并證明你的結論 17 已知 如圖 AB 是 O 的弦 OAB 45 C 是優(yōu) 弧 AB 上一點 BD OA 交 CA 延長線于點 D 連結 BC 1 求證 BD 是 O 的切線 2 若 AC CAB 75 求 O 的半徑 34 18 列方程解應用題 為了鼓勵居民節(jié)約用電 某地區(qū)規(guī)定 如果每戶居民一個月的用電量不超過度時 a 每度電按 0 40 元交費 如果每戶居民一個月的用電量超出度時 則該戶居民的電費將使a 用二級電費計費方式 即其中有度仍按每度電 0 40 元交費 超出 a 度部分則按每度電a 元交費 下表是該地區(qū)一戶居民 10 月份 11 月份的用電情況 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 求在 150 a 該地區(qū)規(guī)定的電費計費方式中 度用電量為多少 a 10 月8032 11 月10042 四 解答題 本題共四 解答題 本題共 20 分 第分 第 19 題題 6 分 第分 第 20 題題 4 分 第分 第 21 題題 4 分 第分 第 22 題題 6 分 分 19 已知 拋物線 C1 經(jīng)過點 A 1 0 B cbxaxy 2 3 0 C 0 3 1 求拋物線 C1的解析式 2 將拋物線 C1向左平移幾個單位長度 可使所得的拋物 線 C2經(jīng)過坐標原點 并寫出 C2的解析式 3 把拋物線 C1繞點 A 1 O 旋轉 180o 寫出所得拋 物線 C3頂點 D 的坐標 20 已知 如圖 一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌 小 紅同學在地面上選擇了在一條直線上的三點 A A 為樓底 D E 她在 D 處測得廣告牌頂端 C 的仰角為 60 在 E 兩處測 得商場大樓樓頂 B 的仰角為 45 DE 5 5 米 已知 廣告牌的高 度 BC 2 35 米 求這座商場大樓的高度 AB 取 1 73 取32 1 41 小紅的身高不計 結果保留整數(shù) 21 閱讀下列材料 閱讀下列材料 對于李老師所提出的問題 請給出你認為正確的解答 寫出 BD 的取值范圍 并 在 備用圖中畫出對應的圖形 不寫作法 保留作圖痕跡 李老師提出一個問題 已知 如圖 1 AB m m 0 BAC 為銳角 在射線 AC 上取一點 D 使構成的 ABD 唯一確定 試確定線段 BD 的取值范圍 小明同學說出了自己的解題思路 以點 B 為圓心 以 m 為半徑畫圓 如圖 2 所 示 D 為 B 與射線 AC 的交點 不與點 A 重合 連結 BD 所以 當 BD m 時 構成 的 ABD 是唯一確定的 李老師說 小明同學畫出的三角形是正確的 但是他的解答不夠全面 22 已知 如圖 ABC 是等邊三角形 D 是 AB 邊上的點 將 DB 繞點 D 順時針旋轉 60 得到線段 DE 延長 ED 交 AC 于點 F 連結 DC AE 1 求證 ADE DFC 2 過點 E 作 EH DC 交 DB 于點 G 交 BC 于點 H 連 結 AH 求 AHE 的度數(shù) 3 若 BG CH 2 求 BC 的長 3 2 五 解答題 本題共五 解答題 本題共 22 分 第分 第 23 題題 7 分 第分 第 24 題題 8 分 第分 第 25 題題 7 分 分 23 已知關于 x 的一元二次方程 02 2 cbxax0 a 1 若方程 有一個正實根 c 且 求 b 的取值范圍 02 bac 2 當 a 1 時 方程 與關于 x 的方程 有一個相同的非零實根 044 2 cbxx 求 的值 cb cb 2 2 8 8 24 已知 如圖 AB 是 O 的直徑 C 是 O 上一點 過 C 點的切線與 AB 的延長線交 于點 D CE AB 交 O 于點 E 連結 AC BC AE 1 求證 DCB CAB CACBCECD 2 作 CG AB 于點 G 若 k 求 k CAB 1 tan 的值 用含 k 的式子表示 GB EC 25 已知 拋物線與 x 軸交于點 A 0 mxmxy 1 2 1 x B 0 A 在 B 的左側 與 y 軸交于點 C 2 x 1 若 m 1 ABC 的面積為 6 求拋物線的解析式 2 點 D 在 x 軸下方 是 1 中的拋物線上的一個動點 且在該拋物線對稱軸的左側 作 DE x 軸與拋物線交于 另一點 E 作 DF x 軸于 F 作 EG x 軸于點 G 求矩 形 DEGF 周長的最大值 3 若 m 1 5 分 16 DE 與 AB 的位置關系是互相垂直 1 分 證明 AC 3 AB 5 AEAD 5 3 2 分 AE AB AD AC A A 3 分 ADE ACB 4 分 C 90 ADE C 90 DE AB 5 分 17 1 證明 連結 OB 如圖 3 OA OB OAB 45 1 OAB 45 1 分 AO DB 2 OAB 45 1 2 90 BD OB 于 B 2 分 又點 B 在 O 上 CD 是 O 的切線 3 分 2 解 作 OE AC 于點 E OE AC AC 34 AE 4 分AC 2 1 32 BAC 75 OAB 45 3 BAC OAB 30 在 Rt OAE 中 5 分4 2 3 32 30cos AE OA 解法二 如圖 4 延長 AO 與 O 交于點 F 連結 FC ACF 90 E A C B D 圖圖 2 圖圖 1 y x2 4x 3 x 2 x y 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1321 O A B CD O F 圖圖 4 12 3 O E AC B D 圖圖 3 在 Rt ACF 中 4 分8 2 3 34 30cos AC AF AO 4 5 分AF 2 1 18 解 因為 80 0 4 32 100 0 4 40 42 所以 1 分10080 a 由題意得 3 分42 150 100 4 0 a aa 去分母 得 15042 100 60 aaa 整理 得 06300160 2 aa 解得 4 分90 1 a70 2 a 因為 80 a 所以 不合題意 舍去 70 2 a 所以 90 a 答 在該地區(qū)規(guī)定的電費計費方式中 a 度用電量為 90 度 5 分 四 解答題四 解答題 本題共 本題共 20 分 第分 第 19 題題 6 分 第分 第 20 題題 4 分 第分 第 21 題題 4 分 第分 第 22 題題 6 分 分 19 解 1 經(jīng)過點 A 1 0 B 3 0 C 0 3 cbxaxy 2 2 分 3 039 0 c cba cba 解得 3 2 1 c b a 所求拋物線 C1的解析式為 32 2 xxy 3 分 2 拋物線 C1向左平移 3 個單位長度 可使得到的拋物線 C2經(jīng)過坐標原點 4 分 所求拋物線 C2的解析式為 5 分 xxxxy4 4 2 3 D 點的坐標為 3 4 6 分 20 解 設 AB 為 x 米 依題意 在 RtRt ABE 中 BEA 45 AE AB x AD AE DE x 5 AC BC AB 2 35 x 2 分 在 RtRt ADC 中 CDA 60 AC AD CDAAD tan3 x 2 35 x 5 3 分3 1 x 2 35 5 33 圖圖 5 O 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 4 D A B D x y 圖圖 7 圖圖 8 D1 B B D A A D2 解得 13 35 2 35 x x 15 答 商場大樓的高度 AB 約為 15 米 4 分 21 解 BD 或 BD m 各 1 分 sinm 見圖 7 圖 8 各 1 分 22 1 證明 如圖 9 線段 DB 順時針旋轉 60 得線段 DE EDB 60 DE DB ABC 是等邊三角形 B ACB 60 EDB B EF BC 1 分 DB FC ADF AFD 60 DE DB FC ADE DFC 120 ADF 是等邊三角形 AD DF ADE DFC 2 分 2 由 ADE DFC 得 AE DC 1 2 ED BC EH DC 四邊形 EHCD 是平行四邊形 EH DC 3 4 AE EH 3 分 AEH 1 3 2 4 ACB 60 AEH 是等邊三角形 AHE 60 4 分 3 設 BH x 則 AC BC BH HC x 2 由 2 四邊形 EHCD 是平行四邊形 ED HC DE DB HC FC 2 EH DC BGH BDC 5 分 即 BC BH BD BG 22 3 2 x x 解得 1 x BC 3 6 分 五 解答題五 解答題 本題共 本題共 22 分 第分 第 23 題題 7 分 第分 第 24 題題 8 分 第分 第 25 題題 7 分 分 23 解 1 c 為方程的一個正實根 0 c 1 分02 2 cbcac 圖圖 9 C F A B G D E H 1 2 3 4 0 c 即 2 分012 bac12 bac 02 bac 0 12 2 bb 解得 3 分 3 2 b 又 由 0 ac0 a0 c 012 b 解得 2 1 b 4 分 2 1 3 2 b 2 當時 此時方程 為 1 a02 2 cbxx 設方程 與方程 的相同實根為 m 02 2 cbmm 044 2 cbmm 得 023 2 bmm 整理 得 0 23 bmm m 0 023 bm 解得 5 分 3 2b m 把代入方程 得 3 2b m 0 3 2 2 3 2 2 cbbb 即 0 9 8 2 c b cb98 2 當時 7 分cb98 2 5 4 8 8 2 2 cb cb 24 1 證明 如圖 10 解法一 作直徑 CF 連結 BF CBF 90 1 分 則 CAB F 90 1 CD 切 O 于 C OC CD 2 分 則 BCD 90 1 BCD CAB 3 分 解法二 如圖 11 連結 OC AB 是直徑 ACB 90 1 分 則 2 90 OCB CD 切 O 于 C 圖圖 11 EC AD GB H O 4 3 2 圖圖 10 A E C BDO F 1 OC CD 2 分 則 BCD 90 OCB BCD 2 OA OC 2 CAB BCD CAB 3 分 EC AB BCD 3 4 3 BCD 4 分 CBD ABC 180 AEC ABC 180 CBD AEC 5 分 ACE DCB CB CD CE CA 6 分CACBCECD 2 連結 EB 交 CG 于點 H CG AB 于點 G ACB 90 3 BCG 3 4 3 EBG BCG EBG k k CAB 1 tan 在 Rt HGB 中 kGB GH HBG 1 tan 在 Rt BCG 中 kCG BG BCG 1 tan 設 HG a 則 BG ka CG k2a CH CG HG k2 1 a EC AB ECH BGH 8 分1 1 2 2 k a ak HG CH GB EC 解法二 如圖 10 2 作直徑 FC 連結 FB EF 則 CEF 90 CG AB 于點 G 在 Rt ACG 中 kAG CG CAB 1 tan 設 CG a 則 AG ka CF AB AG BF k a a k BG 1 k 1 EC AB CEF 90 直徑 AB EF EF 2CG a AE BC A E C BDO F G 圖圖 10 2 EC k a 22222 2 1 aa k kEFCF k 1 1 1 1 1 2 k k k k BG EC 解法三 如圖 11 2 作 EP AB 于點 P 在 Rt ACG 中 kAG CG CAB 1 tan 設 CG a 則 AG ka a k BG 1 可證 AEP BCG 則有 AP a k BG 1 EC AG AP k a k 1 1 1 1 1 2 k k k k BG EC 25 解 拋物線與 x 軸交于點 A x1 0 B x2 0 x1 x2是關于 x 的方程的解 0 1 2 mxmx 解方程 得或 1 分1 xmx 1 A 在 B 的左側 m 1 2 分1 1 xmx