數(shù)學(xué)建模-安全行車距離.doc

2013-2014（2）建模實踐論文題目：安全行車距離 隊員1：顧可人，0918180227 隊員2：范 榕，0918180228 隊員3：金重陽，0918180226建模實踐論文成績考核表學(xué)生姓名顧可人專業(yè)班級R數(shù)學(xué)09-2 27學(xué)生姓名范榕專業(yè)班級R數(shù)學(xué)09-2 28學(xué)生姓名金重陽專業(yè)班級R數(shù)學(xué)09-2 26題 目安全行車距離評 審 者考 核 項 目評分（每項 滿分20分）1上課態(tài)度與遵守紀律的情況2完成任務(wù)的情況與水平（工作量）3論文質(zhì)量（正確性、條理性、創(chuàng)造性和實用性）4技術(shù)水平（理論、分析、計算、驗證以及創(chuàng)新性）5論文答辯（講述的條理性、系統(tǒng)性，回答問題的正確性）總評成績總評成績等級（優(yōu)、良、中、及格、不及格）指導(dǎo)教師簽字： 摘要隨著高速公路的發(fā)展和個人汽車擁有量的增大,高速公路交通事故量也隨之增加。在諸多高速公路交通事故中,汽車追尾事故就占一,并且它造成的損失占高速公路交通事故急損失的。從而可見避免高速公路追尾事故的發(fā)生是我國急需解決的重要問題。導(dǎo)致高速公路追尾交通事故的主要原因是駕駛員未能保持安全的車間距離,所以預(yù)防高速公路追尾事故的有效措施之一,就是發(fā)明以高速公路最小安全行車車間距離數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的高速公路追尾碰撞預(yù)防報警系統(tǒng)。我們將應(yīng)用初等方法，揭示在公路上駕駛司機應(yīng)該選擇剎車的最佳時間和最佳距離?？刂栖嚲嗟挠绊懸蛩兀悍磻?yīng)時間，車速，車身重，路面狀況等。此模型將回答2S法則適不適用的問題，提供了司機在行駛中應(yīng)注意的各種事項，有利于交通的安全與便捷。司機在駕駛過程中遇到突發(fā)事件會緊急剎車，從司機決定剎車到汽車完全停止住汽車行駛的離稱為剎車距離，車速越快，剎車距離越長。就要對剎車距離與車速進行分析，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？正常的駕駛條件對車與車之間的跟隨距離的要求是每10英里的速率可以允許一輛車的長度的跟隨距離，但是在不利的天氣或道路條件下要有更長的跟隨距離。做到這點的一種方法就是利用2秒法則，這種方法不管車速為多少，都能測量出正確的跟隨距離?？粗忝媲暗钠噭倓傫傔^的一個高速公路上涂油柏油的地區(qū)或立交橋的影子那樣的固定點。然后默數(shù)“一千零一，一千零二”，這就是2秒。如果你在默數(shù)完這句話前到達這個記號，那么你的車和前面的車靠的太近了。上述的方法做起來很容易，但是，它只是一個粗略的、模糊的判斷，而且在一些意外情況它是沒用的。我們需要是用更多的細節(jié)并清楚地解決和說明問題，這時我們需要對它做一個科學(xué)的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)建模來應(yīng)對各種可能的問題。關(guān)鍵詞：安全行車，反應(yīng)距離，剎車距離，車速一、問題重述在中國, 高速公路既限制最低車速(50km/h),又限制最高車速(110km/h), 加之高速公路本身的結(jié)構(gòu)特點,使行車速度可控制在一定的范圍內(nèi), 又排除了橫向交通的干擾, 我們把這種交通條件稱為理想的交通條件,即在同一條車道上, 同向行駛的車輛以相同的速度、連續(xù)不斷地行駛, 各車輛之間保持著一定的車頭間距, 構(gòu)成了一種穩(wěn)定交通流。如果跟隨車輛的車頭間距過小, 則容易發(fā)生追尾碰撞事故; 如果車頭間距過大, 又會影響道路的通行能力。所謂行車安全距離就是指在同一條車道上, 同向行駛前后兩車間的距離( 后車車頭與前車車尾間的距離) , 保持既不發(fā)生追尾事故, 又不降低道路通行能力的適當距離。美國的某些司機培訓(xùn)課程中有這樣的規(guī)則:在正常駕駛條件下車速每增加10英里/小時,后面與前面一輛車的距離應(yīng)增加一個車身長度。又云，實現(xiàn)這個規(guī)則的一種簡便方法是所謂“2秒規(guī)則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)2秒鐘后到達同一標志，而不管車速如何。試判斷“2秒規(guī)則”與上述規(guī)則是否一致？是否有更好的規(guī)則？并建立剎車距離的模型。汽車在10英里/小時（約16千米/小時）的車速下2秒鐘下行駛多大距離。容易計算這個距離為：10英里/小時*5280英尺/英里*1小時/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），遠遠大于一個車身的平均長度15英尺（=4.6米），所以“2秒準則”與上述規(guī)則并不一樣。所以我們還要對剎車距離與速度做更仔細的分析，通過各種分析（主要通過數(shù)據(jù)分析）以及各種假設(shè)，我們提出了更加合理的準則，即“秒準則”。在道路上行駛的汽車保持足夠安全的前后車距是非常重要的，人們?yōu)榇颂岢龈鞣N五花八門的建議，就上面的“一車長度準則”，“2秒準則”以及我們提出的秒準則。這些準則的提出都是為了怎樣的剎車距離與車速的關(guān)系來保證行駛的安全。所以為了足夠安全要做仔細的分析。二、模型分析制定這樣的規(guī)定是為了在后車急剎車情況下不致撞到前面的車，即要確定汽車的剎車距離。剎車距離顯然與車速有關(guān)，先看看汽車在10英里/小時（約16千米/小時）的車速下2秒鐘下行駛多大距離。容易計算這個距離為：10英里/小時*5280英尺/英里*1小時/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），遠遠大于一個車身的平均長度15英尺（=4.6米），所以“2秒準則”與上述規(guī)則并不一樣。為了判斷規(guī)則的合理性，需要對剎車距離做教仔細的分析。一方面，車速是剎車距離的主要影響因素，車速越快，剎車距離越長；另一方面，還有其他很多因素會影響剎車距離，包括車型,車重，剎車系統(tǒng)的機械狀況，輪胎類型和狀況，路面類型和狀況，天氣狀況，駕駛員的操作技術(shù)和身體狀況等。剎車距離由反應(yīng)距離和制動距離兩部分組成，前者指從司機決定剎車到制動器開始起作用汽車行駛的距離，后者指從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離。反應(yīng)距離由反應(yīng)時間和車速決定，反應(yīng)時間取決于司機個人狀況(靈巧、機警、視野等)和制動系統(tǒng)的靈敏性(從司機腳踏剎車板到制動器真正起作用的時間)，對于一般規(guī)則可以視反應(yīng)時間為常數(shù)，且在這段時間內(nèi)車速尚未改變。制動距離與制動器作用力(制動力)、車重、車速以及道路、氣候等因素有關(guān)，制動器是一個能量耗散裝置，制動力作的功被汽車動能的改變所抵消設(shè)計制動器的一個合理原則是，最大制動力大體上與車的質(zhì)量成正比，使汽車的減速度基本上是常數(shù)，這樣，司機和乘客少受劇烈的沖擊至于道路、氣候等因素，對于一般規(guī)則又可以看作是固定的問題要求建立剎車距離與車速之間的數(shù)量關(guān)系。為了建立剎車距離與車速之間的函數(shù)關(guān)系，需要提出哪幾條合理的簡化假設(shè)呢？可以假設(shè)車型，輪胎類型，路面條件都相同；假設(shè)汽車沒有超載；假設(shè)剎車系統(tǒng)的機械狀況，輪胎狀況，天氣狀況以及駕駛員狀況都良好；假設(shè)汽車在平直道路上行駛，駕駛員緊急剎車，一腳把剎車踏板踩到底，汽車在剎車過程沒有轉(zhuǎn)方向。這些假設(shè)都是為了使我們可以僅僅考慮車速對剎車距離的影響。這些假設(shè)是初步的和粗糙的，在建模過程中，還可能提出新假設(shè)，或者修改原有假設(shè)。我們仔細分析剎車的過程，發(fā)現(xiàn)剎車經(jīng)歷兩個階段：在第一階段，司機意識到危險，做出剎車決定，并踩下剎車系統(tǒng)開始起作用，汽車在反應(yīng)時間行駛的距離稱為“反應(yīng)距離”；在第二階段，從剎車踏板被踩下，剎車系統(tǒng)開始起作用，到汽車完全停止，汽車在制動過程“行駛”（輪胎滑動摩擦地面）的距離稱為“制動距離”。模型建立：車輛行駛速度（米/秒） 制動所需要的時間(秒)車輛質(zhì)量即車輛重量（千克）距離（米）車輛制動后的加速度，可以測量駕駛員做出反應(yīng)有一個時間T1,根據(jù)速度與位移的公式得到一個反應(yīng)距離為： 根據(jù)力學(xué)牛頓定律和能量守恒定律： 可知，制動后的制動距離為： 總的剎車滑行距離就為：模型假設(shè)：（1） 測量數(shù)據(jù)與真實可靠,前面的車采取通用的車輛行駛速率和車輛長度。 （2） 忽略天氣、路面和車輛性能等原因。（3） 駕駛員的反應(yīng)時間正常。 （4） 制動過程持續(xù)無意外。三、模型建立及求解問題：安全行車距離隨著人們生活水平的不斷提高，馬路上行駛的車輛也越來越多，交通事故的發(fā)生也在不斷提高。針對嚴重的道路交通情況，為了保障人民的生命安全，在遇到緊急情況時就需要司機能夠迅速停下車輛，避免交通事故發(fā)生。安全行車距離是指在車輛行駛過程中兩輛車之間必須保持的最小距離，以免在緊急剎車時兩輛車相撞。1請你參考已知的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立讓車輛停止的安全距離的數(shù)學(xué)模型。 結(jié)合1的模型，給出速度是40公里/小時和80公里/小時的安全行車距離。 附件. 觀察到的反應(yīng)距離和剎車距離速度（英里/小時）司機的反應(yīng)距離（英尺）剎車距離（英尺）202218-225055105-1316572196-2458088334-418252825-31353947-585561132-1657077237-295303336-45455082-1037583283-3536066162-202404464-80識別問題：同一車道前后跟隨兩車在行駛中, 當前車制動時, 其制動信號燈可能被后車及時發(fā)現(xiàn), 也可能未被后車及時發(fā)現(xiàn), 在這兩種情況下的行車安全距離肯定是不一樣的。在計算行車安全距離時, 我們認為駕駛員都是在注意力集中的情況下駕駛車輛的。如果前車突然制動停車, 后車即時發(fā)現(xiàn)前車制動信號燈亮后隨之制動, 并以不撞上前車、且停車后與前車保持5m 間距為前提來確定其行車安全距離。行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離后才會停下，這段距離就叫剎車距離。研究剎車距離對于安全行車及分析交通事故責任都有一定的作用。據(jù)此建立車輛的停止距離模型。假設(shè)和變量 首先對此問題提出總模型：總的停止距離=反應(yīng)距離+剎車距離反應(yīng)距離：從司機意識到要停車的時刻到正真剎車的時刻所走過的距離。剎車距離：剎車后使車完全停下來所滑行的距離。首先對反應(yīng)距離研究一個子模型。反應(yīng)距離是許多變量的函數(shù)，從列出其中的兩個變量開始：反應(yīng)距離=（反應(yīng)時間，速率)反應(yīng)時間既受個體駕駛因素也受車輛操作系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)時間就是從司機接觸到剎車踏板到剎車從機械上起作用之間的時間。對于現(xiàn)代的車輛來說，大概可以忽略系統(tǒng)時間的影響，因為比之與人的因素，它是相當小的。不同司機的反應(yīng)時間取決于諸如反射的本能、警覺程度和能見度等許多事情?，F(xiàn)在假設(shè)從司機決定需要停車到剎車起作用的時間里車輛繼續(xù)以常速行駛，在這個假設(shè)下反應(yīng)距離只是反應(yīng)時間和速度的乘積：畫出測量得到的反應(yīng)距離對速度的圖形：圖1反應(yīng)距離和速度的比例性我們可以畫出司機反映距離對速度的圖形，如圖1所示，這個圖形是一條經(jīng)過原點的直線。取直線上的兩點，即可計算出它的斜率，,即：。其次考慮剎車距離，車輛的重量和速率肯定是要考慮的重要因素。剎車的效率、車胎的類型和狀態(tài)、道路表面的情況以及天氣條件是其他合理的因素。和前面一樣，我們最可能假設(shè)后面這些因素的平均值和條件。因此最初的子模型就給出了剎車距離作為車輛重量和速率的函數(shù)：剎車距離= （重量，速率）假定是慌慌張張地停車而且在整個停車過程中作用的是最大的剎車力。且假定忽略車胎、道路表面情況及天氣條件因素。在上述情況下剎車過程車做的就是勻減速運動，由運動學(xué)公式 及牛頓定律 得：接著，我們再考慮力F和車的質(zhì)量是怎樣的關(guān)系。合理的設(shè)計準則應(yīng)該是按以下的方式來制造車輛，即不管車的質(zhì)量為多少，當作用上最大的剎車力時，減速時是不變的。而且，在整個緊急剎車過程中力是不變的。因此得到比例關(guān)系：然后檢驗剎車距離的子模型。首先畫出題中給出的剎車距離對的平方的圖形，如圖2所示。 圖2剎車距離和速度平方的關(guān)系圖然后，我們需要求，求需要用圖形為數(shù)據(jù)擬合模型。圖2中的每個點可以看成一個區(qū)間，以正負偏差、誤差值設(shè)置數(shù)據(jù)的格式，如圖3所示。對數(shù)據(jù)圖形地擬合一條直線，估計其斜率：，即圖3剎車距離和速度平方的比例性 由上述司機反映距離和剎車距離的模型可得總停止距離的模型：。四、模型綜合評定模型的預(yù)測值以及題中記錄的實際觀察到的總停止距離填在表中：速率（英里/小時）觀察到的總停止距離(英尺）模型預(yù)測值（英尺）204243.6255661.253073.581.63591.5104.6540116130.445142.5158.855017319055209.5223.8560248260.465292.5299.6570343341.675401386.2580464433.6以上表數(shù)據(jù)建立圖表：考察誤差，發(fā)現(xiàn)當車速不超過70英里/小時，實際值都微小于理論值，但是當車速更快時，實際值就會大于理論值，而且隨著車速的增加誤差會越來越大。誤差分析說明制動距離子模型的模型假設(shè)適合較低的車速范圍內(nèi)；當車速更高時，可能由于漏了考慮某些不容忽視的因素，導(dǎo)致模型解答不那么令人信服。因此我們可以推斷出速度是40公里/小時和80公里/小時的安全行車距離分別是97.7米和302.8米。（1公里=0.6214英里 1英里=1.6093公里）模型優(yōu)點：由于此模型是對車輛行駛間距以及制動距離是否實用“兩秒法則”而制定的，所以采取的前車速度一般都是固定的，所以可以在一定程度上可以反映出此條款的合理性。模型缺點：因為需要通過計算的數(shù)據(jù)大部分都是測量數(shù)據(jù)，存在一定的誤差，然后前車車速是固定的普通速率，在實際情況中可以根據(jù)前車的速度的不同和車輛的質(zhì)量來重新評估“兩秒”法則。五、參考文獻1百度文庫，資源標題：數(shù)學(xué)建模論文（車輛的停止距離），網(wǎng)址：訪問時間：2014年3月11日2百度文庫，資源標題：數(shù)學(xué)建模（論車輛的停止距離問題），網(wǎng)址：訪問時間：2014年3