高考題歷年三角函數(shù)題型總結

1 P v x y A O M T 高考題歷年三角函數(shù)題型總結 正角 按逆時針方向旋轉形成的角 1 任意角負角 按順時針方向旋轉形成的角 零角 不作任何旋轉形成的角 2 角的頂點與原點重合 角的始邊與軸的非負半軸重合 終邊落在第 x 幾象限 則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 36036090 kkk 第二象限角的集合為 36090360180 kkk 第三象限角的集合為 360180360270 kkk 第四象限角的集合為 360270360360 kkk 終邊在軸上的角的集合為x 180 kk 終邊在軸上的角的集合為y 18090 kk 終邊在坐標軸上的角的集合為 90 kk 3 與角終邊相同的角的集合為 360 kk 4 已知是第幾象限角 確定所在象限的方法 先把各象限均分等份 再從軸的正 n n nx 半軸的上方起 依次將各區(qū)域標上一 二 三 四 則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所 n 落在的區(qū)域 5 長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度 1 6 半徑為 的圓的圓心角所對弧的長為 則角的弧度數(shù)的絕對值是 r l l r 7 弧度制與角度制的換算公式 2360 1 180 180 157 3 8 若扇形的圓心角為 半徑為 弧長為 周長為 面積為 則 為弧度制rlCSlr 2Crl 2 11 22 Slrr 9 設是一個任意大小的角 的終邊上任意一點的坐標是 它與原點的距離是 x y 則 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函數(shù)在各象限的符號 第一象限全為正 第二象限正弦為正 第三象限正切為正 第四象 限余弦為正 2 11 三角函數(shù)線 sin cos tan A 12 同角三角函數(shù)的基本關系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin 22 sectan1 22 csccot1 sin 2tan cos sin sintancos cos tan 3 1cottan 1seccos 1cscsin 13 三角函數(shù)的誘導公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口訣 函數(shù)名稱不變 符號看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口訣 奇變偶不變 符號看象限 重要公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 二倍角的正弦 余弦和正切公式 sin22sincos 3 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 cos21 cos 2 2 1 cos2 sin 2 2 2tan tan2 1 tan 公式的變形 tantan1 tan tantan 2 cos1 2 cos sin cos1 cos1 sin cos1 cos1 2 tan 輔助角公式 其中 22 sincossin A A tan A 萬能公式 萬能公式其實是二倍角公式的另外一種變形 2 tan1 2 tan2 sin 2 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 2 tan1 2 tan2 tan 2 14 函數(shù)的圖象上所有點向左 右 平移個單位長度 得到函數(shù)的圖象 sinyx sinyx 再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長 縮短 到原來的倍 縱坐標不變 得到 sinyx 1 函數(shù)的圖象 再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長 縮短 到原來 sinyx sinyx 的倍 橫坐標不變 得到函數(shù)的圖象 A sinyx A 函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長 縮短 到原來的倍 縱坐標不變 得到函數(shù)sinyx 1 的圖象 再將函數(shù)的圖象上所有點向左 右 平移個單位長度 得到函數(shù)sinyx sinyx 的圖象 再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長 縮短 到原來的 sinyx sinyx 倍 橫坐標不變 得到函數(shù)的圖象 A sinyx A 函數(shù)的性質 sin0 0yx A A 振幅 周期 頻率 相位 初相 A 2 1 2 f x 函數(shù) 當時 取得最小值為 當時 取得最大值為 則 sinyxB A 1 xx min y 2 xx max y maxmin 1 2 yyA maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質 4 sinyx cosyx tanyx 圖象 定義域 RR 2 x xkk 值域 1 1 1 1 R 最值 當時 2 2 xk k 當 max 1y 2 2 xk 時 k min 1y 當時 2xkk 當 max 1y 2xk 時 k min 1y 既無最大值也無最小值 周期性2 2 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 單調性 在2 2 22 kk 上是增函數(shù) 在 k 3 2 2 22 kk 上是減函數(shù) k 在上是 2 2kkk 增函數(shù) 在 2 2kk 上是減函數(shù) k 在 22 kk 上是增函數(shù) k 對稱性 對稱中心 0kk 對稱軸 2 xkk 對稱中心 0 2 kk 對稱軸 xkk 對稱中心 0 2 k k 無對稱軸 三角函數(shù)題型分類總結三角函數(shù)題型分類總結 一 求值 1 sin330 tan690 o 585sin 2 1 07 07 全國全國 是第四象限角 則 12 cos 13 sin 2 09 北京文 若 則 4 sin tan0 5 cos 3 09 全國卷 文 已知 ABC中 12 cot 5 A 則 cos A 函 數(shù) 性 質 5 4 是第三象限角 則 2 1 sin cos 2 5 cos 3 3 1 1 07 07 陜西陜西 已知則 5 sin 5 44 sincos 2 04 全國文 設 若 則 0 2 3 sin 5 2cos 4 3 06 福建 已知則 3 sin 25 tan 4 4 4 0707 重慶 重慶 下列各式中 值為的是 2 3 A B C D 2sin15 cos15 15sin15cos 22 115sin2 2 15cos15sin 22 5 1 07 1 07 福建福建 sin15 cos75cos15 sin105 2 06 陜西 cos43 cos77sin43 cos167 oooo 3 sin163 sin223sin253 sin313 6 1 若 sin cos 則 sin 2 1 5 2 已知 則的值為 3 sin 45 x sin2x 3 若 則 2tan cossin cossin 7 08 北京 若角的終邊經過點 則 12 P costan2 8 0707 浙江 浙江 已知 且 則 tan 3 cos 22 2 9 若 則 cos22 2 sin 4 cossin 10 09 重慶文 下列關系式中正確的是 A B 000 sin11cos10sin168 000 sin168sin11cos10 C D 000 sin11sin168cos10 000 sin168cos10sin11 11 已知 則的值為 5 3 2 cos 22 cossin A B C D 25 7 25 16 25 9 25 7 12 已知 sin 0 則 cos 的值為 13 12 2 4 A B C D 26 27 26 27 26 217 26 217 6 13 已知 f cosx cos3x 則 f sin30 的值是 A 1 B C 0 D 1 2 3 14 已知 sinx siny cosx cosy 且 x y 為銳角 則 tan x y 的值是 3 2 3 2 A B C D 5 142 5 142 5 142 28 145 15 已知 tan160o a 則 sin2000o的值是 A B C D 16 2 tancotcosxxx tan xsin xcosxcot x 17 若 則的取值范圍是 02 sin3cos 3 2 3 4 33 3 32 18 已知 cos sin 6 的值是則 6 7 sin 3 5 4 A B C D 5 32 5 32 5 4 5 4 19 若則 5sin2cos aaatan A B 2 C D 2 1 2 1 2 20 0 20 3sin70 2cos 10 A B C 2 D 1 2 2 2 3 2 二 最值 1 09 福建 函數(shù)最小值是 sin cosf xxx 2 08 全國二 函數(shù)的最大值為 xxxfcossin 08 上海 函數(shù)f x sin x sin x 的最大值是 3 2 09 江西 若函數(shù) 則的最大值為 13tan cosf xxx 0 2 x f x 3 08 海南 函數(shù)的最小值為 最大值為 cos22sinf xxx 4 09 上海 函數(shù)的最小值是 2 2cossin2yxx 7 5 06 年福建 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 則的最小值等于 2sin 0 f xx 3 4 2 6 08 遼寧 設 則函數(shù)的最小值為 0 2 x 2 2sin1 sin2 x y x 7 函數(shù)f x sin x sin x 的最大值是 3 2 8 將函數(shù)的圖像向右平移了 n 個單位 所得圖像關于 y 軸對稱 則 n 的最小正值是 xxycos3sin A B C D 6 7 3 6 2 9 若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點 則的最大值為 xa sinf xx cosg xx MN MN A 1 B C D 223 10 函數(shù) y sin x cos x 在 x 2 時有最大值 則 的一個值是 2 2 A B C D 4 2 3 2 4 3 11 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 2 sin3sin cosf xxxx 4 2 A 1 B C D 1 13 2 3 2 3 12 求函數(shù)的最大值與最小值 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 三 單調性 1 04 天津 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 0 2 6 sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 2 函數(shù)的一個單調增區(qū)間是 sinyx A B C D 3 3 2 3 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 sin3cos 0 f xxx x A B C D 5 6 5 66 0 3 0 6 4 0707 天津卷 天津卷 設函數(shù) 則 sin 3 f xxx R f x 8 A 在區(qū)間上是增函數(shù)B 在區(qū)間上是減函數(shù) 27 36 2 C 在區(qū)間上是增函數(shù)D 在區(qū)間上是減函數(shù) 3 4 5 36 5 函數(shù)的一個單調增區(qū)間是 2 2cosyx A B C D 4 4 0 2 3 44 2 6 若函數(shù) f x 同時具有以下兩個性質 f x 是偶函數(shù) 對任意實數(shù) x 都有 f f 則 f x 的解析 x 4 x 4 式可以是 A f x cosx B f x cos 2x C f x sin 4x D f x cos6x 2 2 四 周期性 1 0707 江蘇卷 江蘇卷 下列函數(shù)中 周期為的是 2 A B C D sin 2 x y sin2yx cos 4 x y cos4yx 2 08 江蘇 的最小正周期為 其中 則 cos 6 f xx 5 0 3 04 全國 函數(shù)的最小正周期是 2 sin x y 4 1 04 北京 函數(shù)的最小正周期是 xxxfcossin 2 04 江蘇 函數(shù)的最小正周期為 1cos2 2 Rxxy 5 1 函數(shù)的最小正周期是 sin2cos2f xxx 2 09 江西文 函數(shù)的最小正周期為 13tan cosf xxx 3 08 廣東 函數(shù)的最小正周期是 sincos sinf xxxx 4 04 年北京卷 理 9 函數(shù)的最小正周期是 xxxxfcossin322cos 6 09 年廣東文 函數(shù)是 1 4 cos2 2 xy A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的偶函數(shù) C 最小正周期為的奇函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù) 2 2 7 浙江卷 2 函數(shù) 2 sincos 1yxx 的最小正周期是 8 函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等 則等于 2 1 cos 0 3 f xxww tan 2 x g x w A 2 B 1 C D 1 2 1 4 五 對稱性 9 1 08 安徽 函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是 sin 2 3 yx A B C D 6 x 12 x 6 x 12 x 2 下列函數(shù)中 圖象關于直線對稱的是 3 x A B C D 3 2sin xy 6 2sin xy 6 2sin xy 62 sin x y 3 07 福建 函數(shù)的圖象 sin 2 3 yx 關于點對稱 關于直線對稱 0 3 4 x 關于點對稱 關于直線對稱 0 4 3 x 4 09 全國 如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱 那么的最小值為 3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 6 4 3 2 5 已知函數(shù) y 2sinwx 的圖象與直線 y 2 0 的相鄰兩個公共點之間的距離為 則 w 的值為 3 2 A 3B C D 2 3 3 2 3 1 六 圖象平移與變換 1 08 福建 函數(shù) y cosx x R 的圖象向左平移個單位后 得到函數(shù) y g x 的圖象 則 g x 的解析式為 2 2 08 天津 把函數(shù) 的圖象上所有點向左平行移動個單位長度 再把所得圖象上所有點的sinyx xR 3 橫坐標縮短到原來的倍 縱坐標不變 得到的圖象所表示的函數(shù)是 1 2 3 09 山東 將函數(shù)的圖象向左平移個單位 再向上平移 1 個單位 所得圖象的函數(shù)解析式是 sin2yx 4 4 09 湖南 將函數(shù) y sinx 的圖象向左平移0 2的單位后 得到函數(shù) y sin的圖象 則等于 6 x 5 要得到函數(shù)的圖象 需將函數(shù)的圖象向 平移 個單位 4 2sin xyxy2sin 6 1 0707 山東 山東 要得到函數(shù)的圖象 只需將函數(shù)的圖象向 sinyx cosyx 平移 個單位 2 全國一 8 為得到函數(shù)的圖像 只需將函數(shù)的圖像 cos 2 3 yx sin2yx 向 平移 個單位 10 3 為了得到函數(shù)的圖象 可以將函數(shù)的圖象向 平移 6 2sin xyxy2cos 個單位長度 7 2009 天津卷文 已知函數(shù)的最小正周期為 將的圖像向左平 0 4 sin wRxwxxf xfy 移個單位長度 所得圖像關于 y 軸對稱 則的一個值是 A B C D 2 8 3 4 8 8 將函數(shù) y cos x sin x 的圖象向左平移 m m 0 個單位 所得到的圖象關于 y 軸對稱 則 m 的最小正 3 值是 D A B C D 6 3 2 3 5 6 9 函數(shù)f x cosx x xR 的圖象按向量 m 0 平移后 得到函數(shù)y f x 的圖象 則m的值可以為 A B C D 2 2 10 若函數(shù) y sin x 2 的圖象按向量 a a 平移后得到函數(shù) y sinx 的圖象 則 a a 等于 3 A 2 B 2 C 2 D 2 3 3 3 3 11 將函數(shù) y f x sinx 的圖象向右平移個單位 再作關于 x 軸的對稱曲線 得到函數(shù) y 1 2sin2x 的圖象 4 則 f x 是 A cosx B 2cosx C Sinx D 2sinx 12 若函數(shù)的圖象按向量平移后 它的一條對稱軸是 則的一個可能的值是 xysin2 2 6 4 x A B C D 12 5 3 6 12 13 將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱 則向量的坐標可能為 sin 2 3 yx 0 12 A B C D 0 12 0 6 0 12 0 6 14 湖北 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象 若的一條對稱軸是直線 則3sin yx 3 3 F F 4 x 的一個可能取值是 A B C D 12 5 12 5 12 1111 12 7 圖象 1 0707 寧夏 海南卷 寧夏 海南卷 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是 sin 2 3 yx 2 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 11 2 浙江卷 7 在同一平面直角坐標系中 函數(shù) 20 2 3 2 cos x x y的圖象和直線 2 1 y的交點個數(shù)是 A 0 B 1 C C 2 D 4 3 已知函數(shù) y 2sin x 0 在區(qū)間 0 2 的圖像如下 那么 A 1 B 2 C 1 2 D 1 3 4 2006 年四川卷 下列函數(shù)中 圖象的一部分如右圖所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 5 2009 江蘇卷 函數(shù) 為常數(shù) 在閉sin yAx A 0 0A 區(qū)間上的圖象如圖所示 則 0 6 2009 寧夏海南卷文 已知函數(shù)的圖像如圖所示 則 2sin f xx 7 12 f 7 2010 天津 下圖是函數(shù) y Asin x x R 在區(qū)間上的圖象 為了得到這個函數(shù)的圖象 只要將 6 5 6 y sinx x R 的圖象上所有的點 12 A 向左平移 個單位長度 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 縱坐標不變 3 1 2 B 向左平移 個單位長度 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 縱坐標不變 3 C 向左平移 個單位長度 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 縱坐標不變 6 1 2 D 向左平移 個單位長度 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 縱坐標不變 6 8 2010 全國 為了得到函數(shù) y sin的圖象 只需把函數(shù) y sin的圖象 2x 3 2x 6 A 向左平移 個長度單位 B 向右平移 個長度單位 4 4 C 向左平移 個長度單位 D 向右平移 個長度單位 2 2 9 2010 重慶 已知函數(shù) y sin x 的部分圖象如圖所示 則 0 0 和 g x 2cos 2x 1 的圖象的對稱軸完全相同 若 x x 6 0 2 則 f x 的取值范圍是 13 設函數(shù) y cos x 的圖象位于 y 軸右側所有的對稱中心從左依次為 A1 A2 An 則 A50的坐標是 1 2 14 把函數(shù) y cos的圖象向左平移 m 個單位 m 0 所得圖象關于 y 軸對稱 則 m 的最小值是 x 3 15 定義集合 A B 的積 A B x y x A y B 已知集合 M x 0 x 2 N y cosx y 1 則 M N 所對應的圖形的面積為 16 若方程sinx cosx a 在 0 2 上有兩個不同的實數(shù)解 x1 x2 求 a 的取值范圍 并求 x1 x2的值 3 17 已知函數(shù) f x Asin x A 0 0 x R 的最大值是 1 其圖象經過點 M 3 1 2 1 求 f x 的解析式 2 已知 且 f f 求 f 的值 0 2 3 5 12 13 14 18 2010 山東 已知函數(shù) f x sin2xsin cos2xcos sin 0 其圖象過點 1 2 1 2 2 6 1 2 1 求 的值 2 將函數(shù) y f x 的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 縱坐標不變 得到函數(shù) y g x 的圖象 求函數(shù) g x 1 2 在上的最大值和最小值 0 4 八 解三角形 1 2009 年廣東卷文 已知中 的對邊分別為若且 則 ABC CBA a b c62ac 75A o b 2 2009 湖南卷文 在銳角ABC 中 1 2 BCBA 則 cos AC A 的值等于 2 AC的取值范圍為 3 09 福建 已知銳角的面積為 則角的大小為 ABC 3 34 3BCCA C 4 在 ABC 中 CBA cba bA sinsinsin 3 1 60 則面積是 等于 5 已知 ABC 中 則的值為 7 5 4sin sin sin CBACcos 6 設的內角所對的邊長分別為 且 ABC ABC abc 3 coscos 5 aBbAc 求的值 tancotAB 求的最大值 tan AB 7 在中 ABC 5 cos 13 B 4 cos 5 C 求的值 sin A 設的面積 求的長 ABC 33 2 ABC S BC 15 8 在中 角所對應的邊分別為 ABC A B C a b c2 3a tantan4 22 ABC 求及2sincossinBCA A B b c 9 設的內角A B C的對邊分別為a b c 且A c 3b 求 ABC 60 的值 a c cotB cot C 的值 10 已知向量m sinA cosA n m n 1 且A為銳角 3 1 求角A的大小 求函數(shù)的值域 cos24cossin f xxAx xR 11 在中 內角對邊的邊長分別是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面積等于 求 ABC 3ab 若 求的面積 sinsin 2sin2CBAA ABC 16 九 綜合 1 04 年天津 定義在 R 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) 若的最小正周期是 且當 xf xf 時 則的值為 2 0 xxxfsin 3 5 f 2 04 年廣東 函數(shù) f x 是 22 sinsin 44 fxxx A 周期為的偶函數(shù) B 周期為的奇函數(shù) C 周期為 2的偶函數(shù) D 周期為 2的奇函數(shù) 3 09 四川 已知函數(shù) 下面結論錯誤的是 2 sin Rxxxf A 函數(shù)的最小正周期為 2 B 函數(shù)在區(qū)間 0 上是增函數(shù) xf xf 2 C 函數(shù)的圖象關于直線 0 對稱 D 函數(shù)是奇函數(shù) xfx xf 4 07 07 安徽卷安徽卷 函數(shù)的圖象為C 如下結論中正確的是 3 2sin 3 xxf 圖象C關于直線對稱 圖象 C 關于點對稱 12 11 x 0 3 2 函數(shù) 內是增函數(shù) 12 5 12 在區(qū)間xf 由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象 C xy2sin3 3 5 08 廣東卷 已知函數(shù) 則是 2 1 cos2 sin f xxx xR f x A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的奇函數(shù) 2 C 最小正周期為的偶函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù) 2 6 在同一平面直角坐標系中 函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是 C 20 2 3 2 cos x x y 2 1 y A 0 B 1 C 2 D 4 7 若 是第三象限角 且 cos 0 則是 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 8 已知函數(shù)對任意都有 則等于 2sin f xx x 66 fxfx 6 f A 2 或 0 B 或 2 C 0 D 或 02 2 17 十 解答題 1 05 福建文 已知 5 1 cossin 0 2 xxx 求的值 xxcossin 求的值 x xx tan1 sin22sin 2 2 06 福建文 已知函數(shù) 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間 f x II 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經過怎樣的變換得到 f xsin2 yx xR 3 2006 年遼寧卷 已知函數(shù) 求 22 sin2sin cos3cosf xxxxx xR I 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合 f xx II 函數(shù)的單調增區(qū)間 f x 4 07 福建文 在中 ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B 求角的大小 C 若邊的長為 求邊的長 AB17BC 5 0