2015-2016學(xué)年黃岡市紅安縣八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015年湖北省黃岡市紅安縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題 3 分，共 21分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列各式計(jì)算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 3如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B 1 C +1 D 1 4如圖，在四邊形 ，對(duì)角線 交 于點(diǎn) O，不能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B C， C D C， D 5下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三內(nèi)角之比為 1： 2： 3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為 1： 2： 3 C三邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5 D三內(nèi)角之比為 3： 4： 5 6如圖，絲帶重疊的部分一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D都有可能 7如圖，四邊形 菱形， ， ， H，則 ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B C 12 D 24 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，共 21分） 8計(jì)算： = 9直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 5 和 7，則第三邊長(zhǎng)為 10如圖，在正方形 ，以 邊在正方形內(nèi)作等邊 接 度數(shù)為 11已知 ，則 = 12如圖，長(zhǎng)為 8橡皮筋放置在 x 軸上，固定兩端 A 和 B，然后把中點(diǎn) C 向上拉升 3 D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了 13將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形 形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 度 14如圖，已知圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 1，則點(diǎn) C 到 在直線的距離等于 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 10小題，滿分共 78分） 15計(jì)算： （ 1） （ ） （ 2） +3 16已知 a 為 實(shí)數(shù)，求代數(shù)式： + 的值 17如圖是美國(guó)總統(tǒng) 1896 年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程（提示：如圖三個(gè)三角形均是直角三角形） 18如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對(duì)角線 的兩點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 19一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知： 0， m， m， 2m， 3m求這塊試驗(yàn)田的面積 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 20請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：已知 a、 b、 c 為 三邊，且滿足 判斷 解： A =（ a2+ ， B c2=a2+C 直角三角形 D 問(wèn)： （ 1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤： ； （ 2）錯(cuò)誤的原因是： ； （ 3）本題正確的結(jié)論是： 21已知，如圖， ， 別是 一平分線， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： （ 2）試判斷 何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，四邊形 何特殊四邊形？ （直接寫(xiě)出答案） 22若 a=1 ，先化簡(jiǎn)再求 的值 23如圖，在 ， 0，過(guò)點(diǎn) C 的直線 D 為 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當(dāng) D 在 點(diǎn)時(shí)，四邊形 什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由； （ 3）若 D 為 點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力今年首個(gè)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng) “圣帕 ”第 0709 號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)于 8 月 13 日在北緯 ，東經(jīng) 的太平洋上生成，其中心氣壓 925 百帕，近中心最大風(fēng)速 55 米 /秒，生成時(shí)還是熱帶風(fēng)暴的 “圣帕 ”，在連跳兩級(jí)后， 15 日晚 8 時(shí)已 “變身 ”為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)向臺(tái)灣東部沿海逼近并登陸臺(tái)灣島，之后于 19 日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸在這之前，臺(tái)風(fēng)中心在我國(guó)臺(tái)灣海峽的 B 處，在沿海城市福州 A 的正南方向 240 千米，其中心風(fēng)力為 12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 25 千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以 20 千米 /時(shí)的速度沿北偏東 30方向向 C 移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò) 4 級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響試問(wèn)： （ 1）該城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？ （ 3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015年湖北省黃岡市紅安縣八年級(jí)（下）期中 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題 3 分，共 21分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可 【解答】解： A、當(dāng) x=0 時(shí)， x 2 0， 無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x= 1 時(shí)， 無(wú)意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=1 時(shí)， 2= 1 0， 無(wú)意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義一般形如 （ a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng) a0 時(shí)，表示 a 的算術(shù)平方根；當(dāng) a 小于 0 時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根） 2下列各式計(jì)算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)分析得出即可 【解答】解： A. ，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 3 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 3 =63=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） D. = ，此選項(xiàng)正確， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵 3如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B 1 C +1 D 1 【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】由勾股定理得出 = ，得出數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)是 1，即可得出結(jié)果 【解答】解：由勾股定理得： = ， 數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)是 1， a= 1；故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 4如圖，在四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，不能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B C， C D C， D 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可 【解答】解： A、 “一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 ”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意； B、根據(jù) “兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ”可判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ”可判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） D、根據(jù) “對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ”可判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定， 關(guān)鍵是掌握判定定理： （ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三內(nèi)角之比為 1： 2： 3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為 1： 2： 3 C三邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5 D三內(nèi)角之比為 3： 4： 5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股 定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案 【解答】解： A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為 30 度， 60 度， 90 度，所以是直角三角形，故正確； B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚允侵苯侨切?，故正確； C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確； D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒(méi)有 90角，所以不是直角三角形，故不正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來(lái)判定 6如圖，絲帶重疊的部分一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D都有可能 【考點(diǎn)】菱形的判定 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 E， F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同， 所以 F 四邊形 平行四邊形 SCD F D， 四邊形 菱形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 7如圖，四邊形 菱形， ， ， H，則 ） A B C 12 D 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 利用勾股 定理列式求出 后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ， 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱形 BD， 即 586， 解得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，共 21分） 8計(jì)算： = 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【專題】計(jì)算題 【分析】先化簡(jiǎn) =2 ，再合并同類二次根式即可 【解答】解： =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型 9直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 5 和 7，則第三邊長(zhǎng)為 2 或 【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】分類討論 【分析】分 7 為斜邊與 7 為直角邊兩種情況考慮，分別 利用勾股定理即可求出第三邊 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】解：若 7 為斜邊，根據(jù)勾股定理得：第三邊為 =2 ； 若 7 為直角邊，根據(jù)勾股定理得：第三邊為 = ， 故答案為： 2 或 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟 練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 10如圖，在正方形 ，以 邊在正方形內(nèi)作等邊 接 度數(shù)為 150 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出 D=C， 0，求出 5，再求出 5，即可得出 【解答】解： 四邊形 正方形， 0， C=A， 等邊三角形， E= 0， D=C， 0， （ 180 30） =75， 5， 80 15 15=150 故答案為： 150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 11已知 ，則 = 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【專題】存在型 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出 x 的值，進(jìn)而得出 y 的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解： y= + +4， ， 解得 x= ， y=4， 原式 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于 等于 0 12如圖，長(zhǎng)為 8橡皮筋放置在 x 軸上，固定兩端 A 和 B，然后把中點(diǎn) C 向上拉升 3 D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了 2 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)勾股定理，可求出 長(zhǎng)，則 D 為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離 【解答】解： ， 根據(jù)勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋被拉長(zhǎng)了 2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用 13將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形 形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 30 度 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng) 符合要求，進(jìn)而得出答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) E， 將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形 形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)）， 當(dāng) 符合要求，此時(shí) B=30， 即這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為： 30 度 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出 解題關(guān)鍵 14如圖，已知圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 1，則點(diǎn) C 到 在直線的距離等于 【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】連接 據(jù)勾股定理可求得三角形各邊的長(zhǎng)，從而得到該三角形是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得底邊 的高，再根據(jù)面積公式即可求得 上的高 【解答】解： 連接 根據(jù)勾股定理求得： ， B= ， B， 三角形是等腰三角形， 的高是 2 ， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 該三角形的面積是 4， 上的高是 = 【點(diǎn)評(píng) 】由于發(fā)現(xiàn)該三角形是等腰三角形，其底邊上的高易求得，所以根據(jù)三角形的面積不變進(jìn)一步求得腰上的高 三、解答題（本大題共 10小題，滿分共 78分） 15計(jì)算： （ 1） （ ） （ 2） +3 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算； （ 2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =2 +2 =0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇 恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 16已知 a 為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式： + 的值 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出 a 的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】解：由 ， 得， a=0， 則 + = + =0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17如圖是美國(guó)總統(tǒng) 1896 年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程（提示：如圖三個(gè)三角形均 是直角三角形） 【考點(diǎn)】勾股定理的證明 【專題】證明題 【分析】此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理 【解答】證明： ， （ a+b）（ a+b） =2ab+ ab+ab+ a2+b2= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果 18如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對(duì)角線 的兩點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）通過(guò)全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等證得 F； （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論 【解答】（ 1）證明：如圖： 四邊形 平行四邊形， C， 3= 4， 1= 3+ 5， 2= 4+ 6， 1= 2 5= 6 在 ， F； （ 2）證明： 1= 2， 又 由（ 1）知 F， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要 認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 19一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知： 0， m， m， 2m， 3m求這塊試驗(yàn)田的面積 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】連接 直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，再由 長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根據(jù)四邊形 面積=直角三角形 面積 +直角三角形 面積，即可求出四邊形的面積 【解答】解：連接 圖所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， 又 2， 3， 22=144， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 則 S 四邊形 C+ D=36 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵 20請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：已知 a、 b、 c 為 三邊，且滿足 判斷 解： A =（ a2+ B c2=a2+C 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 直角三角形 D 問(wèn)： （ 1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤： 第 C 步 ； （ 2）錯(cuò)誤的原因是： 等式兩邊同時(shí)除以 （ 3）本題正確的結(jié)論是： 直角三角形或等腰三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【專題】閱讀型 【分析】通過(guò)給出的條件化簡(jiǎn)變形，找出三角形三邊的關(guān)系，然后再判斷三角形的形狀 【解答】解：（ 1） C； （ 2）方程兩邊同除以（ 因?yàn)椋?值有可能是 0； （ 3） =（ a2+ c2=a2+ a+b=0 或 a b=0 a+b0 c2=a2+ a b=0 c2=a2+ a=b 該三角形是直角三角形或等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解和公式變形等內(nèi)容，變形的目的就是找出三角形三邊的關(guān)系再判定三角形的形狀 21已知，如圖， ， 別是 一平分線， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： （ 2）試判斷 何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，四邊形 何特殊四邊形？ （直接寫(xiě)出答案） 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】矩形的判定；平 行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】綜合題；壓軸題 【分析】（ 1）平行四邊形中鄰角互補(bǔ)，且 別為一組鄰角的平分線，所以 直 （ 2）在三角形 ，因?yàn)?平分線， 行，所以可得 E，同理， C，所以 E （ 3）當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，即 0，由題可知， 0，有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形 80 又 別是 平分線 0 0 故 2）解： E 理由如下： 平分線， E 同理 F 又 四邊形 平行四邊形 D F E （ 3）解：當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)四邊形 矩形 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，難易程度適中 22若 a=1 ，先化簡(jiǎn)再求 的值 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù) a=1 1，先把 化成最簡(jiǎn)二次根式，然后代入 a 的值即可得出答案 【解答】解： = + a=1 1， 原式 = + = 把 a=1 代入得： = = =（ 1+ ） 2=3+2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，難度不大，關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)再代入求值 23如圖，在 ， 0，過(guò)點(diǎn) C 的直線 D 為 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當(dāng) D 在 點(diǎn)時(shí)，四邊形 什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理 由； （ 3）若 D 為 點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）先求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 平行四邊形，求出 D，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，再根據(jù)正方形的判定推出即可 【解答】（ 1）證明： 0， 0， 四邊形 平行四邊形， D； （ 2）解：四邊形 菱形， 理由是： D 為 點(diǎn)， D， D， E， 四邊形 平行四邊形， 0， D 為 點(diǎn)， D， 四邊形 菱形； （ 3）當(dāng) A=45時(shí)，四邊形 正方形，理由是： 解： 0， A=45， A=45， C， D 為 點(diǎn)， 第 22 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 0， 四邊形 菱形， 菱形 正方形， 即當(dāng) A=45時(shí)，四邊形 正方形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力 24臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力今年首個(gè)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng) “圣帕 ”第 0709 號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)于 8 月 13 日在北緯 ，東經(jīng) 的太平洋上生成，其中心氣 壓 925 百