（新編資料）2013-2014學年高中數(shù)學 3.1.3《概率的基本性質(zhì)》導(dǎo)學案 新人教A版必修3

3 1 3 3 1 3 概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì) 學習目標學習目標 1 說出事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 對立事件的概念 2 能敘述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 3 說出概率的三個基本性質(zhì) 會使用互斥事件 對立事件的概率性質(zhì)求概率 重點難點重點難點 教學重點 概率的加法公式及其應(yīng)用 事件的關(guān)系與運算 教學難點 概率的加法公式及其應(yīng)用 事件的關(guān)系與運算 概率的幾個基本性質(zhì) 知識鏈接知識鏈接 1 兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系 集合可以進行交 并 補運算 你還 記得子集 等集 交集 并集和補集的含義及其符號表示嗎 2 我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合 如連續(xù)拋擲兩枚硬幣 那么必然事件對應(yīng) 全集 隨機事件對應(yīng)子集 不可能事件對應(yīng)空集 從而可以類比集合的關(guān)系與運算 分析事件之間 的關(guān)系與運算 使我們對概率有進一步的理解和認識 學習過程學習過程 1 事件的關(guān)系與運算 思考 在擲骰子試驗中 我們用集合形式定義如下事件 C1 出現(xiàn) 1 點 C2 出現(xiàn) 2 點 C3 出現(xiàn) 3 點 C4 出現(xiàn) 4 點 C5 出現(xiàn) 5 點 C6 出現(xiàn) 6 點 D1 出現(xiàn)的點數(shù)不大于 1 D2 出現(xiàn)的點數(shù)大于 4 D3 出現(xiàn)的點數(shù)小 于 6 E 出現(xiàn)的點數(shù)小于 7 F 出現(xiàn)的點數(shù)大于 6 G 出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù) H 出 現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù) 等等 你能寫出這個試驗中出現(xiàn)其它一些事件嗎 類比集合與集合的關(guān)系 運算 你能發(fā)現(xiàn) 它們之間的關(guān)系和運算嗎 上述事件中哪些是必然事件 哪些是隨機事件 哪些是不可能事件 1 顯然 如果事件 C1 發(fā)生 則事件 H 一定發(fā)生 這時我們說事件 H 包含事件 C1 記作 H C1 一般地 對于事件 A 與事件 B 如何理解事件 B 包含事件 A 或事件 A 包含于事件 B 特別地 不可能事件用 表示 它與任何事件的關(guān)系怎樣約定 如果當事件如果當事件 A A 發(fā)生時 事件發(fā)生時 事件 B B 一定發(fā)生 則一定發(fā)生 則 B BA A 或或 A AB B 任何事件都包含不可能事件 任何事件都包含不可能事件 2 分析事件 C1 與事件 D1 之間的包含關(guān)系 按集合觀點這兩個事件之間的關(guān) 系應(yīng)怎樣描述 一般地 當兩個事件 A B 滿足什么條件時 稱事件 A 與事件 B 相等 若若 B BA A 且 且 A AB B 則稱事件 則稱事件 A A 與事件與事件 B B 相等 記作相等 記作 A B A B 3 如果事件 C5 發(fā)生或 C6 發(fā)生 就意味著哪個事件發(fā)生 反之成立嗎 事件 D2 稱為事件 C5 與事件 C6 的并事件 或和事件 一般地 事件 A 與 事件 B 的并事件 或和事件 是什么含義 當且僅當事件當且僅當事件 A A 發(fā)生或事件發(fā)生或事件 B B 發(fā)生時 事件發(fā)生時 事件 C C 發(fā)生 則稱事件發(fā)生 則稱事件 C C 為事件為事件 A A 與事件與事件 B B 的并事件的并事件 或和或和 事件事件 記作 記作 C A B C A B 或或 A BA B 4 類似地 當且僅當事件 A 發(fā)生且事件 B 發(fā)生時 事件 C 發(fā)生 則稱事件 C 為事件 A 與事件 B 的交事件 或積事件 記作 C A B 或 AB 在上述事件中能找出這樣的例子嗎 例如 在擲骰子的試驗中 D2 D3 C4 5 兩個集合的交可能為空集 兩個事件的交事件也可能為不可能事件 即 A B 此時 稱 事件 A 與事件 B 互斥 其含義是 事件 A 與事件 B 在任何一次試驗中不會同時發(fā)生 例如 上述試驗中的事件 C1 與事件 C2 互斥 事件 G 與事件 H 互斥 6 若 A B 為不可能事件 A B 為必然事件 則稱事件 A 與事件 B 互為對立事件 其含義是 事件 A 與事件 B 有且只有一個發(fā)生 思考思考 事件 A 與事件 B 的和事件 積事件 分別對應(yīng)兩個集合的并 交 那么事件 A 與事件 B 互為 對立事件 對應(yīng)的集合 A B 是什么關(guān)系 集合 A 與集合 B 互為補集 思考思考 若事件 A 與事件 B 相互對立 那么事件 A 與事件 B 互斥嗎 反之 若事件 A 與 事件 B 互斥 那么事件 A 與事件 B 相互對立嗎 2 2 概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì) 思考 1 概率的取值范圍是什么 必然事件 不可能事件的概率分別是多少 思考 2 如果事件 A 與事件 B 互斥 則事件 A B 發(fā)生的頻數(shù)與事件 A B 發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系 fn A B 與 fn A fn B 有什么關(guān)系 進一步得到 P A B 與 P A P B 有什么關(guān)系 若事件 A 與事件 B 互斥 則 A B 發(fā)生的頻數(shù)等于事件 A 發(fā)生的頻數(shù)與事件 B 發(fā)生的頻數(shù)之和 且 P A B P A P B 這就是概率的加法公式 思考 3 如果事件 A 與事件 B 互為對立事件 則 P A B 的值為多少 P A B 與 P A P B 有什 么關(guān)系 由此可得什么結(jié)論 若事件 A 與事件 B互為對立事件 則 P A P B 1 思考 4 如果事件 A 與事件 B 互斥 那么 P A P B 與 1 的大小關(guān)系如何 P A P B 1 典型例題典型例題 例例 1 1 如果從不包括大小王的 52 張撲克牌中隨機抽取一張 那么取到紅心 事件 A 的概率是 0 25 取到方片 事件 B 的概率是 0 25 問 l 取到紅色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 解 1 因為 C A B 且 A 與 B 不會同時發(fā)生 所以 A 與 B 是互斥事件 根據(jù)概率的加法公式 得 P C P A B P A P B 0 5 2 C 與 D 也是互斥事件 又由于 C D 為必然事件 所以 C 與 D 互為對立事件 所以 P D 1 P C 0 5 點評 利用互斥事件 對立事件的概率性質(zhì)求概率 變式訓練 1 袋中有 12 個小球 分別為紅球 黑球 黃球 綠球 從中任取一球 已知得到紅球 的概率是 1 3 得到黑球或黃球的概率是 5 12 得到黃球或綠球的概率也是 5 12 試求得到 黑球 黃球 綠球的概率分別是多少 例例 2 2 某射手進行一次射擊 試判斷下列事件哪些是互斥事件 哪些是對立事件 事件 A 命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán) 事件 B 命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán) 事件 C 命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán) 事件 D 命 中環(huán)數(shù)為 6 7 8 9 10 環(huán) 事件 A 與事件 C 互斥 事件 B 與事件 C 互斥 事件 C 與事件 D 互斥且對立 點評 學會判斷互斥 對立關(guān)系 變式訓練 2 從一堆產(chǎn)品 其中正品與次品都多于 2 件 中任取 2 件 觀察正品件數(shù)與次品件數(shù) 判斷 下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品 2 至少有 1 件次品和全是次品 3 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 4 至少有 1 件次品和全是正品 學習反思學習反思 1 事件的各種關(guān)系與運算 可以類比集合的關(guān)系與運算 互斥事件與對立事件的概念的外延具有包 含關(guān)系 即 對立事件 互斥事件 2 在一次試驗中 兩個互斥事件不能同時發(fā)生 它包括一個事件發(fā)生而另一個事件不發(fā)生 或者兩 個事件都不發(fā)生 兩個對立事件有且僅有一個發(fā)生 事件 A B 或 A B 表示事件 A 與事件 B 至少有一個發(fā)生 事件 AB 或 A B 表示事件 A 與事件 B 同時發(fā)生 4 概率加法公式是對互斥事件而言的 一般地 P A B P A P B 基礎(chǔ)達標基礎(chǔ)達標 1 某射手在一次射擊訓練中 射中 10 環(huán) 8 環(huán) 7 環(huán)的概率分別為 0 21 0 23 0 25 0 28 計 算該射手在一次射擊中 1 射中 10 環(huán)或 9 環(huán)的概率 2 少于 7 環(huán)的概率 解 1 該射手射中 10 環(huán)與射中 9 環(huán)的概率是射中 10 環(huán)的概率與射中 9 環(huán)的概率的和 即為 0 21 0 23 0 44 2 射中不少于 7 環(huán)的概率恰為射中 10 環(huán) 9 環(huán) 8 環(huán) 7 環(huán)的 概率的和 即為 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 而射中少于 7 環(huán)的事件與射中不少于 7 環(huán) 的事件為對立事件 所以射中少于 7 環(huán)的概率為 1 0 97 0 03 2 已知盒子中有散落的棋子 15 粒 其中 6 粒是黑子 9 粒是白子 已知從中取出 2 粒都是黑子的 概率是 從中取出 2 粒都是白子的概率是 現(xiàn)從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少 7 1 35 12 解 從盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰為取 2 粒白子的概率與 2 粒黑子的概率的和 即 為 7 1 35 12 35 17 3 1 3 3 1 3 概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì) 導(dǎo)學案導(dǎo)學案 學習目標學習目標 1 說出事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 對立事件的概念 2 2 能敘述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 3 3 說出概率的三個基本性質(zhì) 會使用互斥事件 對立事件的概率性質(zhì)求概率 重點難點重點難點 教學重點 概率的加法公式及其應(yīng)用 事件的關(guān)系與運算 教學難點 概率的加法公式及其應(yīng)用 事件的關(guān)系與運算 概率的幾個基本性質(zhì) 學法指導(dǎo)學法指導(dǎo) 一 一 預(yù)習目標 通過預(yù)習事件的關(guān)系與運算 初步理解事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 對立 事件的概念 二 預(yù)習內(nèi)容 1 知識回顧 1 必然事件必然事件 在條件 S 下 發(fā)生的事件 叫相對于條件相對于條件 S S 的的必然必然事件事件 2 不可能事件不可能事件 在條件 S 下 發(fā)生的事件 叫相對于條件相對于條件 S S 的的不可能不可能事件事件 3 確定事件確定事件 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件相對于條件 S S 的的確定確定事件事件 4 隨機事件隨機事件 在條件 S 下 的事件 叫相對于條件相對于條件 S S 的的隨機隨機事件事件 2 事件的關(guān)系與運算 對于事件A A與事件B B 如果事件A A發(fā)生 事件B B一定發(fā)生 就稱事件事件 包含事件包含事件 或稱事件事件 包含于事件包含于事件 記作A A B B 或B B A A 如上面試驗中 與 如果B B A A 且A A B B 稱事件A A與事件B B相等相等 記作A A B B 如上面試驗中 與 如果事件發(fā)生當且僅當事件A A發(fā)生或事件B B發(fā)生 則稱此事件為此事件為事件A A與事件B B的并并 或稱和事件和事件 記作A A B B 或A A B B 如上面試驗中 與 如果事件發(fā)生當且僅當事件A A發(fā)生且事件B B發(fā)生 則稱此事件為此事件為事件A A與事件B B的交交 或稱積事件積事件 記作A A B B 或A A B B 如上面試驗中 與 如果A A B B為不可能事件 A A B B 那么稱事件A A與事件B B互斥互斥 其含意是其含意是 事件A A與事件B B在任何一次實驗中在任何一次實驗中 同時發(fā)生同時發(fā)生 如果A A B B為不可能事件 且A A B B為必然事件 稱事件A A與事件B B互為對立事件互為對立事件 其含意是其含意是 事件A A與事件B B在任何一次實驗中在任何一次實驗中 發(fā)生發(fā)生 3 3 概率的幾個基本性質(zhì) 1 1 由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù) 所以 頻率在 0 1 之間 從而任何事件的概 率 在 0 1 之間 即 必然事件必然事件的概率 不可能事件不可能事件的概率 2 2 當事件A A與事件B B互斥互斥時 A A B B發(fā)生的頻數(shù)等于A A發(fā)生的頻數(shù)與B B發(fā)生的頻數(shù)之和 從而A A B B的頻率 由此得 nnn fABfAfB 概率的加法公式概率的加法公式 3 3 如果事件A A與事件B B互為對立互為對立 那么那么 A A B B為必然事件 即 P AB 因而 三 三 提出疑惑 同學們 通過你的自主學習 你還有哪些疑惑 請把它填在下面的表格中 疑惑點疑惑點疑惑內(nèi)容疑惑內(nèi)容 知識鏈接知識鏈接 1 兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系 集合可以進行交 并 補運算 你還 記得子集 等集 交集 并集和補集的含義及其符號表示嗎 2 我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合 如連續(xù)拋擲兩枚硬幣 那么必然事件對應(yīng) 全集 隨機事件對應(yīng)子集 不可能事件對應(yīng)空集 從而可以類比集合的關(guān)系與運算 分析事件之間 的關(guān)系與運算 使我們對概率有進一步的理解和認識 學習過程學習過程 1 事件的關(guān)系與運算 1 1 顯然 如果事件 C1 發(fā)生 則事件 H 一定發(fā)生 這時我們說事件 H 包含事件 C1 記作 H C1 一般地 對于事件 A 與事件 B 如何理解事件 B 包含事件 A 或事件 A 包含于事件 B 特別地 不可能事件用 表示 它與任何事件的關(guān)系怎樣約定 2 2 分析事件 C1 與事件 D1 之間的包含關(guān)系 按集合觀點這兩個事件之間的關(guān) 系應(yīng)怎樣描述 3 3 如果事件 C5 發(fā)生或 C6 發(fā)生 就意味著哪個事件發(fā)生 反之成立嗎 事件 D2 稱為事件 C5 與事件 C6 的并事件 或和事件 一般地 事件 A 與事件 B 的并事件 或和事 件 是什么含義 4 4 類似地 當且僅當事件 A 發(fā)生且事件 B 發(fā)生時 事件 C 發(fā)生 則稱事件 C 為事件 A 與事件 B 的交事件交事件 或積事件 記作記作 C A BC A B 或 或 ABAB 在上述事件中能找出這樣的例子嗎 5 你能在探究試驗中找出互斥事件嗎 請舉例 6 在探究試驗中找出互斥事件 思考 事件 A 與事件 B 的和事件 積事件 分別對應(yīng)兩個集合的并 交 那么事件 A 與事件 B 互為 對立事件 對應(yīng)的集合 A B 是什么關(guān)系 思考 若事件 A 與事件 B 相互對立 那么事件 A 與事件 B 互斥嗎 反之 若事件 A 與 事件 B 互斥 那么事件 A 與事件 B 相互對立嗎 2 概率的幾個基本性質(zhì) 思考 1 概率的取值范圍是什么 必然事件 不可能事件的概率分別是多少 思考 2 如果事件 A 與事件 B 互斥 則事件 A B 發(fā)生的頻數(shù)與事件 A B 發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系 fn A B 與 fn A fn B 有什么關(guān)系 進一步得到 P A B 與 P A P B 有什么關(guān)系 思考 3 如果事件 A 與事件 B 互為對立事件 則 P A B 的值為多少 P A B 與 P A P B 有什 么關(guān)系 由此可得什么結(jié)論 思考 4 如果事件 A 與事件 B 互斥 那么 P A P B 與 1 的大小關(guān)系如何 3 典型例題 例 1 如果從不包括大小王的 52 張撲克牌中隨機抽取一張 那么取到紅心 事件 A 的概率是 0 25 取到方片 事件 B 的概率是 0 25 問 l 取到紅色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 例 2 某射手進行一次射擊 試判斷下列事件哪些是互斥事件 哪些是對立事件 事件 A 命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán) 事件 B 命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán) 事件 C 命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán) 事件 D 命中環(huán)數(shù)為 6 7 8 9 10 環(huán) 學習反思學習反思 1 如何判斷事件 A 與事件 B 是否為互斥事件或?qū)α⑹录?2 如果事件 A 與事件 B 互斥 P A B 與 P A P B 有什么關(guān)系 3 如果事件 A 與事件 B 互為對立事件 則 P A B 的值為多少 P A B 與 P A P B 有什么關(guān)系 基礎(chǔ)達標基礎(chǔ)達標 1 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶 B 兩次都中靶 C 只有一次中靶 D 兩次都不中靶 2 把紅 藍 黑 白 4 張紙牌隨機分給甲 乙 丙 丁四人 每人分得一張 那么事件 甲得 紅牌 與事件 乙分得紅牌 是 A 對立事件 B 互斥但不對立事件 C 必然事件 D 不可能事件 3 袋中有 12 個小球 分別為紅球 黑球 黃球 綠球 從中任取一球 已知得到紅球的概率是 1 3 得到黑球或黃球的概率是 5 12 得到黃球或綠球的概率也是 5 12 試求得到黑球 黃球 綠球的概率分別是多少 拓展提升拓展提升 1 從一堆產(chǎn)品 其中正品與次品都多于 2 件 中任取 2 件 觀察正品件數(shù)與次品