山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題四 解析幾何 文（含詳解）

1 山東省各大市山東省各大市 20132013 屆高三屆高三 1 1 3 3 月模擬題數(shù)學(xué) 文 分類匯編月模擬題數(shù)學(xué) 文 分類匯編 專題四專題四 解析幾何解析幾何 日照市 日照市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 6 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與圓 22 22 1 xy ab 的圓心重合 且雙曲線的離心率等于 則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 100 xyx 5 A B 22 1 520 xy 22 1 2520 xy C D 22 1 205 xy 22 1 2025 xy 6 6 解析 答案解析 答案 A A 由已知圓心坐標(biāo)為由已知圓心坐標(biāo)為 5 0 5 0 即即 又又 5 c 5 a c 20 5 22 ba 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 1 520 y x 棗莊市 棗莊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 11 設(shè) F1 F2分別是雙曲線 的左 右焦點(diǎn) 若雙曲線右支上存在一點(diǎn) P 使 22 22 1 0 0 xy ab ab O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 且 則該雙曲線的離心率 22 0OPOFF P 12 3 PFPF 為 A B C D 31 31 2 62 62 2 答案答案 A A 由由得得 即 即 所以 所以 22 0OPOFF P 22 0OPOFOPOF 22 2 0OPOF 所以 所以 PF PF1 1F F2 2中 邊中 邊 F F1 1F F2 2上的中線等于上的中線等于 F F1 1F F2 2 的一半 可得的一半 可得 2 OPOFc 所以所以 又 又 解得 解得 12 PFPF 222 12 4PFPFc 12 3 PFPF 又 又 所以 所以 所以 所以 12 3 PFc PFc 12 32PFPFcca 2 31 31 c a 2 雙曲線的離心率為為雙曲線的離心率為為 選 選 A A 31 青島市 青島市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 8 8 已知拋物線xy4 2 的焦點(diǎn)為 準(zhǔn)線F 為 點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn) 且在第一象限 lPA 垂足為 則直線lPA4PF 的傾斜角等于AF A B C D 7 12 2 3 3 4 5 6 B B 日照市 日照市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 拋物線的準(zhǔn)線方程為 2 16yx 13 13 解析 答案解析 答案 在拋物線中 在拋物線中 所以準(zhǔn)線方程為 所以準(zhǔn)線方程為 4x 216 8pp 4 2 p x 青島市 青島市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 1616 給出以下命題 雙曲線的漸近線方程為 2 2 1 2 y x 2yx 命題 是真命題 p Rx 1 sin2 sin x x 已知線性回歸方程為 當(dāng)變量增加個單位 其預(yù)報(bào)值平均增加個單位 32yx x24 已知 26 2 2464 依照以上各式的規(guī)律 得 53 2 5434 71 2 741 4 102 2 10424 到一般性的等式為 8 2 4 8 4 nn nn 4n 則正確命題的序號為 寫出所有正確命題的序號 1616 濟(jì)南市 濟(jì)南市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 16 若雙曲線1 169 22 yx 漸近線上的一個動點(diǎn) P 總 在平面區(qū)域16 22 ymx內(nèi) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案 5 5 3 雙曲線的漸近線為 即要使?jié)u近線上的一個動點(diǎn) P 總在平面區(qū)域 4 3 yx 430 xy 16 22 ymx內(nèi) 則有圓心到漸近線的距離 即 0 m4d 解得 即或 所以則實(shí)數(shù)m的取值范圍 22 44 4 5 43 mm d 5m 5m 5m 是 5 5 濟(jì)南市 濟(jì)南市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 7 若拋物線 0 2 2 ppxy的焦點(diǎn)在直線 022 yx上 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A 2x B 4 x C 8 x D 4 y 答案 A 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 代入直線得 即 所以拋物 0 2 p 220 xy 20 2 p 4p 線的準(zhǔn)線方程為 選 A 4 2 22 p x 德州市 德州市 20132013 屆高三屆高三 1 1 月模擬月模擬 文科 文科 10 雙曲線 的左 右焦 22 22 1 0 0 xy ab ab 點(diǎn)分別為 F1 F2 漸近線分別為 點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)且在上 若 12 l l 1 l PF1 PF2 則雙曲線的離心率是 2 l 2 l A B 2C D 532 答案 B 解析 雙曲線的左焦點(diǎn) 右焦點(diǎn) 漸近線 1 0 Fc 2 0 F c 1 b lyx a 因?yàn)辄c(diǎn) P 在第一象限內(nèi)且在上 所以設(shè) 因?yàn)?2 b lyx a 1 l 000 0P xyx PF1 PF2 所以 即 即 又 2 l 2 l 12 PFPF 12 1 2 OPFFc 222 00 xyc 代入得 解得 即 所以 00 b yx a 222 00 b xxc a 00 xa yb P a b 4 的斜率為 b a 因?yàn)?2 l PF1 所以 1 bb aca 即 1 PF b k ac 2 l 2222 ba acaacca 所以 所以 解得 22 20caca 2 20ee 所以雙曲線的離心率 所以選 B 2e 2e 青島市 青島市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模 二 月一模 二 文科 文科 14 14 已知雙曲線 22 1xky 的一個焦點(diǎn)是 5 0 則其離心率為 14 14 5 泰安市 泰安市 20132013 屆高三屆高三 1 1 月模擬月模擬 文科 文科 11 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲 22 1 63 xy 線的線相切的圓的方程是 A B 2 2 33xy 2 2 33xy C D 2 2 33xy 2 2 33xy 答案 D 解析 雙曲線的右焦點(diǎn)為 雙曲線的漸近線為 不妨取漸近線 3 0 2 2 yx 即 所以圓心到直線的距離等于圓的半徑 即 2 2 yx 220 xy 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 選 D 22 3 2 3 23 3 63 2 2 r 22 3 3xy 臨沂市 臨沂市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為 22 1 9 xy a 0 則該雙曲線的漸近線方程為 13 答案 2 3 yx 雙曲線的右焦點(diǎn)為 即 所以 所以 即雙曲線為 13 0 13c 2 913ac 4a 5 所以雙曲線的漸近線為 22 1 94 xy 2 3 yx 濟(jì)寧市 濟(jì)寧市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 9 若曲線在處的切線與直1f x xsinx 2 x 線 ax 2y 1 0 互相垂直 則實(shí)數(shù) a 的值為 A 2 B l C 1 D 2 D D 泰安市 泰安市 20132013 屆高三屆高三 1 1 月模擬月模擬 文科 文科 13 若雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線 2 2 1 y x m 的焦點(diǎn)重合 則的值為 2 8yx m 答案 3 解析 拋物線的焦點(diǎn)為 雙曲線的一個焦點(diǎn)如拋物線的焦點(diǎn)重合 所以 2 8yx 2 0 又 所以 即 2c 22 1 abm 222 cab 41 3m m 濰坊市 濰坊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 1 1 已知拋物線的焦點(diǎn) F 與雙曲 2 2 0 ypx p 的右焦點(diǎn)重合 拋物線的準(zhǔn) 線與 x 軸的交點(diǎn)為 K 點(diǎn) A 在拋物線上且 22 1 45 xy 則 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2AKAF A B 3 C D 4 2 22 3 B B 即墨市 即墨市 20132013 屆高三屆高三 1 1 月模擬月模擬 文科 文科 12 拋物線與雙曲線 0 4 2 ppxy 有相同的焦點(diǎn) 點(diǎn) A 是兩曲線的交點(diǎn) 且 AFx 軸 則雙曲 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F 線的離心率為 A B C D 2 15 12 13 2 122 答案 B 6 解析 拋物線的焦點(diǎn)為 即 當(dāng)時 所以 0 F ppc xc 22 44ypcc 不妨取 即 又因?yàn)辄c(diǎn) A 在雙曲線上 所以 即2yc 2yc 2 A cc 22 22 4 1 cc ab 所以 即 解得 所以雙曲線的 2 2acb 222 2acbca 2 210ee 12e 離心率為 選 B 12 棗莊市 棗莊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 若曲線有唯一 2 2 1 1 32 xyxy yxm xx 與 的公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù) m 的取值集合中元素的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 C 即 即 它 它 2 1 1 1 1 1 1 32 1 2 2 xyxyy xxxyy m xxxxx 1 2ymxm 表示經(jīng)過點(diǎn)表示經(jīng)過點(diǎn) 斜率為 斜率為的直線 不含的直線 不含的點(diǎn) 的點(diǎn) 代入曲線 代入曲線 得 得 2 1 m1x 2 1yx 由 由得 得 或或 當(dāng) 當(dāng)時 設(shè)直線時 設(shè)直線與與 2 20 xmxm 2 80mm 0m 8m 1x 1x 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 B B 此時 此時 即 即此時直線經(jīng)過點(diǎn)此時直線經(jīng)過點(diǎn)時也有一個交點(diǎn) 時也有一個交點(diǎn) 2 1yx 2y 1 2 B 1 2 B 此時此時 所以滿足條件的 所以滿足條件的或或或或 有 有 3 3 個 選個 選 C C 2 1 1 1 2 m 1m 0m 8m 濟(jì)寧市 濟(jì)寧市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 如圖 F1 F2是雙曲線 C 的左 右焦點(diǎn) 過 F2的直線與雙曲 22 22 100 xy a b ab 線 C 交于 A B 兩點(diǎn) 若 AB BF1 AF1 3 4 5 則 雙曲 線的離心率為 A 13 7 C 3 B 2 D 5 A A 臨沂市 臨沂市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 9 已知圓與拋物線 22 1 0 4 xymx 的準(zhǔn)線相切 則 m 2 1 4 yx A 2 B C D 2323 答案 D 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以準(zhǔn)線為 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 4xy 1y 所以圓心為 半徑為 所以圓心到直線的距 2 22 1 24 mm xy 0 2 m 2 1 2 m 離為 1 即 解的 選 D 2 1 1 2 m 3m 淄博市 淄博市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù) 記為1 5 6 2 和 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為ab 1 2 2 2 2 ba b y a x 5 A B C D 1 2 15 32 17 32 31 32 濰坊市 濰坊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知雙曲線的一條漸 22 22 1 0 0 xy ab ab 8 近線與直線垂直 則曲線的離心率等于 210 xy 13 13 5 德州市 德州市 20132013 屆高三屆高三 1 1 月模擬月模擬 文科 文科 15 拋物線在 A l 1 處的切線與 y 軸及 2 yx 該拋物線所圍成的圖形面積為 答案 1 3 解析 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 即切線斜率為 所以切線方程為 2 yx 2yx 2k 即 由 解得 所以所求面積為12 1 yx 21yx 2 21yx yx 1x 11 22321 0 00 11 21 21 33 xxdxxxdxxxx 文登市 文登市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 5 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 經(jīng)過點(diǎn)yx12 2 F 的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn) 則 2 2 Pl A BPAB BFAF A B C D 14121110 D 淄博市 淄博市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離 2 4xy F 是 則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 54 淄博市 淄博市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 20 文科 本小題滿分 12 分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 點(diǎn) 在直線上 n an n S nn a S 3 1 2 yx 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 n a 在 與之間插入個數(shù) 使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列 求數(shù) n a 1n a n2n n d 9 列的前項(xiàng)和 1 n d n n T 20 解 由題設(shè)知 1 分 3 1 2 nn Sa 得 2 分 11 3 1 2 2 nn Sann N 兩式相減得 1 3 2 nnn aaa 即 4 分 1 3 2 nn aann N 又 得 11 3 1 2 Sa 1 2a 所以數(shù)列是首項(xiàng)為 2 公比為 3 的等比數(shù)列 n a 所以 6 分 1 2 3n n a 由 知 1 2 3n n a 1 2 3n n a 因?yàn)?所以 1 1 nnn aand 1 43 1 n n d n 所以 8 分 1 11 43n n n d 令 123 111 n T ddd 1 n d 則 012 234 434343 n T 1 1 4 3n n 12 123 34343 n T 1 1 4 34 3 nn nn 得 10 分 012 2211 34 34 34 3 n T 1 11 4 34 3 nn n 11 分 1 11 1 111525 33 1 2443883 1 3 n nn nn 12 分 1 1525 16163 n n n T 臨沂市 臨沂市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小題滿分 14 分 10 如圖 已知橢圓 C 的左 右頂點(diǎn)為 A B 離心率為 直線 22 22 10 xy ab ab 3 2 x y l 0 經(jīng)過橢圓 C 的上頂點(diǎn) 點(diǎn) S 是橢圓 C 上位于x軸上方的動點(diǎn) 直線 AS BS 與直線 分別交于 M N 兩點(diǎn) 10 3 l x I 求橢圓 C 的方程 求線段 MN 長度的最小值 當(dāng)線段 MN 長度最小時 在橢圓 C 上是否存在這樣的點(diǎn) P 使得 PAS 的面積為 l 若 存在 確定點(diǎn) P 的個數(shù) 若不存在 請說明理由 11 濟(jì)南市 濟(jì)南市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小題滿分本小題滿分 1212 分分 已知橢圓 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦點(diǎn)分別為 F1和 F2 由 4 個點(diǎn) M a b N a b F2和 F1組成了一個高為3 面積為33的等腰梯形 1 求橢圓的方程 12 2 過點(diǎn) F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn) A B 求 F2AB 面積的最大值 21 21 解 解 1 1 由條件 得 由條件 得 b b 3 且 且333 2 22 ca 所以所以 a c 3 a c 3 2 2 分分 又又3 22 ca 解得 解得 a 2a 2 c 1 c 1 所以橢圓的方程所以橢圓的方程1 34 22 yx 4 4 分分 2 2 顯然 直線的斜率不能為 顯然 直線的斜率不能為 0 0 設(shè)直線方程為 設(shè)直線方程為x myx my 1 1 直線與橢圓交于 直線與橢圓交于 A xA x1 1 y y1 1 B xB x2 2 y y2 2 聯(lián)立方程聯(lián)立方程 22 1 43 1 xy xmy 消去 消去x x 得得 096 43 22 myym 因?yàn)橹本€過橢圓內(nèi)的點(diǎn) 無論因?yàn)橹本€過橢圓內(nèi)的點(diǎn) 無論 m m 為何值 直線和橢圓總相交為何值 直線和橢圓總相交 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 6 6 分分 ABF S 2 212121 2 1 yyyyFF 8 8 分分 22 2 22 2 21 2 21 3 1 1 1 4 43 1 124 m m m m yyyy 1 9 1 3 2 1 1 4 2 2 m m 10 10 分分 令令11 2 mt 設(shè)設(shè) t ty 9 1 易知易知 3 1 0 t時時 函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減 3 1 t函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 所以所以 當(dāng)當(dāng) t t 1 2 m 1 1 即即 m 0m 0 時 時 9 10 min y ABF S 2 取最大值取最大值 3 3 12 12 分分 棗莊市 棗莊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小題滿分 14 分 13 已知橢圓 C 的離心率 短軸長為 2 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 1 求橢圓 C 的方程 o 2 設(shè)為橢圓 C 上的不同兩點(diǎn) 已知向量 1122 A x yB xy 且已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 試問 AOB 的面積是否 1122 xyxy mn baba 0 m n 為定值 如果是 請給予證明 如果不是 請說明理由 14 濟(jì)寧市 濟(jì)寧市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小題滿分 13 分 如圖 已知半橢圓 C1 的離 2 2 2 110 x y a x a 心率為 曲線 C2是以半橢圓 C1的短軸為直徑的圓在 2 2 y軸右側(cè)的部分 點(diǎn) P x0 y0 是曲線 C2上的任意一點(diǎn) 過點(diǎn) P 且與曲線 C2相切的直線 與半橢圓 C1交于不同點(diǎn)l A B I 求a的值及直線l的方程 用x0 y0表示 OAB 的面積是否存在最大值 若存在 求出最大 值 若不存在 請說明理由 21 21 解 解 I I 半橢圓半橢圓的離心率為的離心率為 1 C 2 2 2 2 2 12 2 a a 2 2 分分 2a 設(shè)設(shè)為直線為直線 上任意一點(diǎn) 則上任意一點(diǎn) 則 即 即 Q x ylOPPQ 0OP PQ 4 4 分分 0000 0 x yxx yy 22 0000 x x y y xy 又又 6 6 分分 22 00 1xy 00 1 0lx x y y 直線的方程為 IIII 當(dāng)當(dāng) P P 點(diǎn)不為 點(diǎn)不為 1 01 0 時 時 1 0 00 2 2 1 2 x x y y x y 得得 即即 2222 0000 2 4 22 0 xy xx xy 222 000 1 4 2 0 xxx xx 15 設(shè)設(shè) 8 8 分分 1122 A x yB x y 0 122 02 0 1 22 0 4 1 2 1 x xx x x x x x 2 2 1212 1 4ABkxxx x 9 9 分分 22 00 2 22 00 81 1 1 xx xx 2 0 42 00 8 2 1 x xx 10 10 分分 2 0 2 0 8 1 2x x 2 0 2 0 8 2 1 2 2x x 11 11 分分 112 222 OAB SAB OPAB A 當(dāng)當(dāng) P P 點(diǎn)為 點(diǎn)為 1 01 0 時 此時 時 此時 12 12 分分 2 2 OAB SA 綜上 由綜上 由 可得 可得 面積的最大值為面積的最大值為 13 13 分分OAB 2 2 青島市 青島市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 1919 本小題滿分 本小題滿分 1212 分 分 如圖 幾何體 中 四邊形為菱形 面 面 111 ABCDBC D ABCD60BAD ABa 111 BC D 都垂直于面ABCD 1 BB 1 CC 1 DD 且ABCD 為的中點(diǎn) 1 2BBa E 1 CC 求證 為等腰直角三角形 1 DB E 求證 面 AC 1 DB E A B C D E 1 B 1 C 1 D A B C D E 1 B 1 C 1 D O F 16 1919 本小題滿分 本小題滿分 1212 分 分 解 解 I I 連接 連接 交 交于于 因?yàn)樗倪呅?因?yàn)樗倪呅螢榱庑?為菱形 所以 所以BDACOABCD60BAD BDa 因?yàn)橐驗(yàn)?都垂直于面都垂直于面 又面又面 面面 1 BB 1 CCABCD 11 BBCC 111 BC DABCD 11 BCBC 所以四邊形所以四邊形為平行四邊形為平行四邊形 則則 2 2 分分 11 BCC B 11 BCBCa 因?yàn)橐驗(yàn)?都垂直于面都垂直于面 則則 1 BB 1 CC 1 DDABCD 2222 11 23DBDBBBaaa 2 222 6 22 aa DEDCCEa 4 4 分分 2 222 1111 6 22 aa B EBCC Ea 所以所以所以所以為等腰直角三角形為等腰直角三角形 6 6 分分 22 2222 11 66 3 4 aa DEB EaDB 1 DB E IIII 取 取的中點(diǎn)的中點(diǎn) 連接 連接 1 DBFEFOF 因?yàn)橐驗(yàn)榉謩e為分別為的中點(diǎn) 所以的中點(diǎn) 所以 且 且 O F 1 DB DBOF 1 BB 1 1 2 OFBB 因?yàn)橐驗(yàn)?且 且 所以 所以 且 且EC 1 BB 1 1 2 ECBB OFECOFEC 所以四邊形所以四邊形為平行四邊形為平行四邊形 10 10 分分EFOC 所以所以 因?yàn)?因?yàn)槊婷?面面 EFACAC 1 DB EEF 1 DB E 所以所以 面面 12 12 分分AC 1 DB E 青島市 青島市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 22 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 已知橢圓 C 的焦距為 離心率為 其右焦點(diǎn)為 過點(diǎn)作直線 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 2 2 F 0 Bb 交橢圓于另一點(diǎn) A 若 求外接圓的方程 6AB BF ABF 若直線與橢圓相交于兩點(diǎn) 且 2 yk x N 22 22 1 3 xy ab GH 2 5 3 HG 17 求的取值范圍 k 2222 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 解解 由題意知 由題意知 又 又 3c 2 2 c e a 222 abc 解得 解得 橢圓橢圓的方程為 的方程為 2 2 分分6 3ab C 22 1 63 xy 由此可得 由此可得 0 3 B 3 0 F 設(shè)設(shè) 則 則 00 A xy 00 3 ABxy 3 3 BF 即 即6AB BF 00 33 3 6xy 00 3yx 由由 或 或 22 00 00 1 63 3 xy yx 0 0 0 3 x y 0 0 4 3 3 3 3 x y 即即 或 或 4 4 分分 0 3 A 4 33 33 A 當(dāng)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為的坐標(biāo)為時 時 外接圓是以外接圓是以為圓心 為圓心 A 0 3 3OAOBOF ABF O 為半徑的圓 即為半徑的圓 即 5 5 分分3 22 3xy 當(dāng)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為的坐標(biāo)為時 時 和和的斜率分別為的斜率分別為 和和 所以 所以為直角三為直角三A 4 33 33 AFBF11 ABF 角形 其外接圓是以線段角形 其外接圓是以線段為直徑的圓 圓心坐標(biāo)為 半徑為為直徑的圓 圓心坐標(biāo)為 半徑為 AB 115 23 AB 外接圓的方程為外接圓的方程為ABF 22 2 32 35 333 xy 綜上可知 綜上可知 外接圓方程是外接圓方程是 或 或 7 7 分分 ABF 22 3xy 22 2 32 35 333 xy 由題意可知直線由題意可知直線的斜率存在的斜率存在 設(shè)設(shè) GH 11 G x y 22 H xy 18 x y O EF CD 由由得 得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 由由得 得 9 9 分分 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 22 1212 22 882 1212 kk xxx x kk 即 即 10 10 分分 2 5 3 HG 2 12 2 5 1 3 kxx 結(jié)合 結(jié)合 得 得 12 12 分分 2 1 4 k 2 11 42 k 所以所以或或 13 13 分分 21 22 k 12 22 k 日照市 日照市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小題滿分 13 分 已知長方形 EFCD 以 EF 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn) 建立如圖所示的平面直角 2 2 2 EFFC 坐標(biāo)系 xOy I 求以 E F 為焦點(diǎn) 且過 C D 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 II 在 I 的條件下 過點(diǎn) F 做直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A B 設(shè) 點(diǎn)lFAFB T 坐標(biāo)為的取值范 2 0 2 1 TATB 若求 圍 21 21 解 解 由題意可得點(diǎn) 由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為CFE 10 10 2 1 2 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 19 則則 2 aECFC 2 2 2 2a 222 1bac 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4 4 分分 2 2 1 2 x y 由題意容易驗(yàn)證直線 由題意容易驗(yàn)證直線l l的斜率不為的斜率不為 0 0 故可設(shè)直線 故可設(shè)直線 的方程為的方程為 l1xky 代入代入中 得中 得 2 2 1 2 x y 22 2 210kyky 設(shè)設(shè) 由根與系數(shù)關(guān)系 由根與系數(shù)關(guān)系 A 11 xy B 22 xy 得得 7 7 分分 1 y 2 y 2 2 2 k k 1 y 2 y 2 1 2k 因?yàn)橐驗(yàn)?所以 所以且且 所以將上式 所以將上式 的平方除以的平方除以 得得FAFB 1 2 y y 0 即即 所以所以 2 12 2 21 4 2 2 yyk yyk 2 12 12 yy y y 2 2 4 2 k k 1 2 2 2 4 2 k k 由由 5111 2 1220 22 即即 2 2 2 142 0 227 k k k 2 2 0 7 k 11221212 2 2 4 TAxyTBxyTATBxxyy 又又 1 y 2 y 2 2 2 k k 2 1212 2 4 1 4 2 2 k xxk yy k 故故 222 1212 4 TATBxxyy 222222 222222 16 1 416 2 28 2 8 2 2 2 kkkk kkk 11 11 分分 222 288 16 2 2 kk 令令 因?yàn)?因?yàn)?所以 所以 2 1 2 t k 2 2 0 7 k 2 711 1622k 71 162 t 2 TATB 22 717 162888 42 ttt 因?yàn)橐驗(yàn)?所以 所以 71 162 t 2 169 4 32 TATB 13 13 分分 13 2 2 8 TATB 濰坊市 濰坊市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小題滿分 12 分 如圖 已知圓 C 與 y 軸相切于點(diǎn) T 0 2 與 x 軸正 20 半軸相交于兩點(diǎn) M N 點(diǎn) M 必在點(diǎn) N 的右側(cè) 且3MN 已知橢圓 D 的焦距等于 且過點(diǎn) 22 22 1 0 xy ab ab 2 ON 6 2 2 I 求圓 C 和橢圓 D 的方程 若過點(diǎn) M 斜率不為零的直線 與橢圓 D 交于 A B 兩點(diǎn) 求證 直線 NA 與直線 NBl 的傾角互補(bǔ) 21 21 本小題滿分 本小題滿分 1212 分 分 解 解 設(shè)圓的半徑為 設(shè)圓的半徑為 由題意 圓心為 由題意 圓心為 因?yàn)?因?yàn)?r 2 r 3MN 所所 以以 2 2 分分 222 3255 2 242 rr 故圓故圓的方程是的方程是 C 22 525 2 24 xy 3 3 分分 在在 中 令中 令解得解得或或 所以 所以0y 1x 4x 1 0 4 0 NM 由由得得 故 故 22 1 2 c c e a 1 2ca 2 3b 所以橢圓所以橢圓的方程為的方程為 D 22 1 43 xy 5 5 分分 設(shè)直線 設(shè)直線 的方程為的方程為l 4 yk x 由由 得得 7 7 分分 22 1 43 4 xy yk x 2222 34 3264120kxk xk 設(shè)設(shè) 1122 A x yB xy 則則 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk 8 8 分分 因?yàn)橐驗(yàn)?1212 1212 4 4 1111 ANBN yyk xk x kk xxxx 1221 12 4 1 4 1 1 1 xxxx k xx 21 1212 12 25 8 1 1 k x xxx xx 22 22 12 2 6412 160 8 1 1 3434 kkk xxkk 0 0 所以所以 ANBN kk 11 11 分分 當(dāng)當(dāng)或或時 時 此時 對方程 此時 對方程 不合題意 不合題意 1 1x 2 1x 1 2 k 0 所以直線所以直線與直線與直線的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ) ANBN 12 12 分分 文登市 文登市 20132013 屆高三屆高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小題滿分 14 分 設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為 并記點(diǎn)的軌 P x y2x 1 0 2P 跡為曲線 C 求曲線的方程 C 設(shè) 過點(diǎn)的直線 與曲線相交于兩點(diǎn) 當(dāng)線段的中點(diǎn) 2 0 M MlC E FEF 落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi) 包括邊界 時 求直線 1212 1 0 1 0 0 1 0 1 CCBB 斜率的取值范圍 l 2222 解解 有題意 有題意 2 2 分分 22 2 2 1 x xy 整理得整理得 所以曲線 所以曲線的方程為的方程為 4 4 分分 2 2 1 2 x y C 2 2 1 2 x y 顯然直線 顯然直線l的斜率的斜率k存在 所以可設(shè)直線存在 所以可設(shè)直線 l的方程為的方程為 2 yk x 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 1122 x yxy E F 線段線段的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 00 xy EFG 由由 2 2 2 1 2 yk x x y 得得 2222 12 8820kxk xk 22 由由解得解得 22 22 k 1 1 7 7 分分 2222 8 4 12 8