分式知識點總結

分式 知識點一 分式的定義知識點一 分式的定義 一般地 如果 A B 表示兩個整數 并且 B 中含有字母 那么式子叫做分式 A 為分子 B A B 為分母 知識點二 與分式有關的條件知識點二 與分式有關的條件 分式有意義 分母不為 0 0B 分式無意義 分母為 0 0B 分式值為 0 分子為 0 且分母不為 0 0 0 B A 分式值為正或大于 0 分子分母同號 或 0 0 B A 0 0 B A 分式值為負或小于 0 分子分母異號 或 0 0 B A 0 0 B A 分式值為 1 分子分母值相等 A B 分式值為 1 分子分母值互為相反數 A B 0 知識點三 分式的基本性質知識點三 分式的基本性質 分式的分子和分母同乘 或除以 一個不等于 0 的整式 分式的值不變 字母表示 其中 A B C 是整式 C0 CB C A B A CB C A B A 拓展 分式的符號法則 分式的分子 分母與分式本身的符號 改變其中任何兩個 分式 的值不變 即 BB A BB AAA 注意 在應用分式的基本性質時 要注意 C0 這個限制條件和隱含條件 B0 知識點四 分式的約分知識點四 分式的約分 定義 根據分式的基本性質 把一個分式的分子與分母的公因式約去 叫做分式的約分 步驟 把分式分子分母因式分解 然后約去分子與分母的公因 注意 分式的分子與分母為單項式時可直接約分 約去分子 分母系數的最大公約數 然后約去分子分母相同因式的最低次冪 分子分母若為多項式 約分時先對分子分母進行因式分解 再約分 知識點四 最簡分式的定義 一個分式的分子與分母沒有公因式時 叫做最簡分式 知識點五 分式的通分知識點五 分式的通分 分式的通分 根據分式的基本性質 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等 的同分母分式 叫做分式的通分 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定 最簡公分母的定義 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母 這樣的公分母叫做 最簡公分母 確定最簡公分母的一般步驟 取各分母系數的最小公倍數 單獨出現(xiàn)的字母 或含有字母的式子 的冪的因式連同它的指數作為一個因式 相同字母 或含有字母的式子 的冪的因式取指數最大的 保證凡出現(xiàn)的字母 或含有字母的式子 為底的冪的因式都要取 注意 分式的分母為多項式時 一般應先因式分解 知識點六分式的四則運算與分式的乘方知識點六分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則 分式乘分式 用分子的積作為積的分子 分母的積作為積的分母 式子表示為 db ca d c b a 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置后 與被除式相乘 式子表示為 cc b dad b a d c b a 分式的乘方 把分子 分母分別乘方 式子 n n n b a b a 分式的加減法則 同分母分式加減法 分母不變 把分子相加減 式子表示為 c ba c b c a 異分母分式加減法 先通分 化為同分母的分式 然后再加減 式子表示為 bd bcad d c b a 整式與分式加減法 可以把整式當作一個整數 整式前面是負號 要加括號 看作是 分母為 1 的分式 再通分 分式的加 減 乘 除 乘方的混合運算的運算順序 先乘方 再乘除 后加減 同級運算中 誰在前先算誰 有括號的先算括號里面的 也要注意靈活 提高解題質量 注意 在運算過程中 要明確每一步變形的目的和依據 注意解題的格式要規(guī)范 不要隨 便跳步 以便查對有無錯誤或分析出錯的原因 加減后得出的結果一定要化成最簡分式 或整式 知識點六整數指數冪 引入負整數 零指數冪后 指數的取值范圍就推廣到了全體實數 并且正正整數冪的 法則對對負整數指數冪一樣適用 即 nmnm aa a mn n m aa nn n bbaa nmnm aa a0 a n n b a b a n n a 1 n a0 a 任何不等于零的數的零次冪都等于 1 1 0 a0 a 其中 m n 均為整數 科學記數法 若一個數 x 是 0 x10 的數則可以表示為 即 a 的整數部分只有一位 n n 10a 10a1 為整數 的形式 n 的確定 n 比整數部分的數位的個數少 1 如 120 000 000 8 101 2 知識點七分式方程的解的步驟 去分母 把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母 產生增根的過程 解整式方程 得到整式方程的解 檢驗 把所得的整式方程的解代入最簡公分母中 如果最簡公分母為 0 則原方程無解 這個未知數的值是原方程的增根 如果最簡公分母 不為 0 則是原方程的解 產生增根的條件是 是得到的整式方程的解 代入最簡公分母后值為 0 在方程變形時 有時可能產生不適合原方程的根 這種根叫做原方程的增根 如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零 那么這個根就是原方程的增根 增根的產生的原因 對于分式方程 當分式中 分母的值為零時 無意義 所以分式方程 不允許未知數取那 些使分母的值為零的值 即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件 當把分式方程轉化 為整式方程以后 這種限制取消了 換言之 方程中未知數的值范圍擴大了 如果轉化后 的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值 那么就會出現(xiàn)增根 分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程 這時未知數的允許值擴大 因此 解分式方程容易發(fā)生増根 例如 設方程 A x 0 是由方程 B x 0 變形得來的 如果這兩個方程的根完全相同 包括 重數 那么