分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

分式 知識(shí)點(diǎn)一 分式的定義知識(shí)點(diǎn)一 分式的定義 一般地 如果 A B 表示兩個(gè)整數(shù) 并且 B 中含有字母 那么式子叫做分式 A 為分子 B A B 為分母 知識(shí)點(diǎn)二 與分式有關(guān)的條件知識(shí)點(diǎn)二 與分式有關(guān)的條件 分式有意義 分母不為 0 0B 分式無意義 分母為 0 0B 分式值為 0 分子為 0 且分母不為 0 0 0 B A 分式值為正或大于 0 分子分母同號(hào) 或 0 0 B A 0 0 B A 分式值為負(fù)或小于 0 分子分母異號(hào) 或 0 0 B A 0 0 B A 分式值為 1 分子分母值相等 A B 分式值為 1 分子分母值互為相反數(shù) A B 0 知識(shí)點(diǎn)三 分式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三 分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘 或除以 一個(gè)不等于 0 的整式 分式的值不變 字母表示 其中 A B C 是整式 C0 CB C A B A CB C A B A 拓展 分式的符號(hào)法則 分式的分子 分母與分式本身的符號(hào) 改變其中任何兩個(gè) 分式 的值不變 即 BB A BB AAA 注意 在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí) 要注意 C0 這個(gè)限制條件和隱含條件 B0 知識(shí)點(diǎn)四 分式的約分知識(shí)點(diǎn)四 分式的約分 定義 根據(jù)分式的基本性質(zhì) 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去 叫做分式的約分 步驟 把分式分子分母因式分解 然后約去分子與分母的公因 注意 分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分 約去分子 分母系數(shù)的最大公約數(shù) 然后約去分子分母相同因式的最低次冪 分子分母若為多項(xiàng)式 約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解 再約分 知識(shí)點(diǎn)四 最簡(jiǎn)分式的定義 一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí) 叫做最簡(jiǎn)分式 知識(shí)點(diǎn)五 分式的通分知識(shí)點(diǎn)五 分式的通分 分式的通分 根據(jù)分式的基本性質(zhì) 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等 的同分母分式 叫做分式的通分 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定 最簡(jiǎn)公分母的定義 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母 這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù) 單獨(dú)出現(xiàn)的字母 或含有字母的式子 的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式 相同字母 或含有字母的式子 的冪的因式取指數(shù)最大的 保證凡出現(xiàn)的字母 或含有字母的式子 為底的冪的因式都要取 注意 分式的分母為多項(xiàng)式時(shí) 一般應(yīng)先因式分解 知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則 分式乘分式 用分子的積作為積的分子 分母的積作為積的分母 式子表示為 db ca d c b a 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置后 與被除式相乘 式子表示為 cc b dad b a d c b a 分式的乘方 把分子 分母分別乘方 式子 n n n b a b a 分式的加減法則 同分母分式加減法 分母不變 把分子相加減 式子表示為 c ba c b c a 異分母分式加減法 先通分 化為同分母的分式 然后再加減 式子表示為 bd bcad d c b a 整式與分式加減法 可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù) 整式前面是負(fù)號(hào) 要加括號(hào) 看作是 分母為 1 的分式 再通分 分式的加 減 乘 除 乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 先乘方 再乘除 后加減 同級(jí)運(yùn)算中 誰在前先算誰 有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 也要注意靈活 提高解題質(zhì)量 注意 在運(yùn)算過程中 要明確每一步變形的目的和依據(jù) 注意解題的格式要規(guī)范 不要隨 便跳步 以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因 加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式 或整式 知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù) 零指數(shù)冪后 指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù) 并且正正整數(shù)冪的 法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用 即 nmnm aa a mn n m aa nn n bbaa nmnm aa a0 a n n b a b a n n a 1 n a0 a 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1 1 0 a0 a 其中 m n 均為整數(shù) 科學(xué)記數(shù)法 若一個(gè)數(shù) x 是 0 x10 的數(shù)則可以表示為 即 a 的整數(shù)部分只有一位 n n 10a 10a1 為整數(shù) 的形式 n 的確定 n 比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少 1 如 120 000 000 8 101 2 知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的步驟 去分母 把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母 產(chǎn)生增根的過程 解整式方程 得到整式方程的解 檢驗(yàn) 把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中 如果最簡(jiǎn)公分母為 0 則原方程無解 這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根 如果最簡(jiǎn)公分母 不為 0 則是原方程的解 產(chǎn)生增根的條件是 是得到的整式方程的解 代入最簡(jiǎn)公分母后值為 0 在方程變形時(shí) 有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根 這種根叫做原方程的增根 如果一個(gè)分式方程的根能使此方程的公分母為零 那么這個(gè)根就是原方程的增根 增根的產(chǎn)生的原因 對(duì)于分式方程 當(dāng)分式中 分母的值為零時(shí) 無意義 所以分式方程 不允許未知數(shù)取那 些使分母的值為零的值 即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程以后 這種限制取消了 換言之 方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了 如果轉(zhuǎn)化后 的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值 那么就會(huì)出現(xiàn)增根 分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母化分式方程為整式方程 這時(shí)未知數(shù)的允許值擴(kuò)大 因此 解分式方程容易發(fā)生増根 例如 設(shè)方程 A x 0 是由方程 B x 0 變形得來的 如果這兩個(gè)方程的根完全相同 包括 重?cái)?shù) 那么