《項分布及其應(yīng)用》PPT課件.ppt

要點梳理1 條件概率及其性質(zhì) 1 對于任何兩個事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做 用符號 來表示 其公式為P B A 在古典概型中 若用n A 表示事件A中基本事件的個數(shù) 則 12 5二項分布及其應(yīng)用 條件概率 P B A 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 2 條件概率具有的性質(zhì) 如果B和C是兩互斥事件 則P B C A 2 相互獨立事件 1 對于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱 2 若A與B相互獨立 則P B A P AB 3 若A與B相互獨立 則 也都相互獨立 4 若P AB P A P B 則 0 P B A 1 P B A P C A A B是相互獨立事件 P B P B A P A P A P B A與B相互獨立 3 二項分布 1 獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的 各次之間相互獨立的一種試驗 在這種試驗中每一次試驗只有 種結(jié)果 即要么發(fā)生 要么不發(fā)生 且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 2 在n次獨立重復(fù)試驗中 事件A發(fā)生k次的概率為 p為事件A發(fā)生的概率 事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量X 其分布列為 記為 二項分布 X B n p 兩 解 設(shè)一次試驗出現(xiàn)的概率為p 2 在4次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的概率相同 若事件A至少發(fā)生一次的概率為65 81 則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 解 由獨立事件發(fā)生的概率得 3 如圖所示 在兩個圓盤中 指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等 那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 5 位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動 質(zhì)點每次移動一個單位 移動的方向為向上或向右 并且向上 向右移動的概率都是質(zhì)點P移動五次后位于點 2 3 的概率是 A B C D B 解 質(zhì)點在移動過程中向右移動2次 向上移動3次 因此質(zhì)點P移動5次后位于點 2 3 的概率為 8 高二某班共有60名學(xué)生 其中女生有20名 三好學(xué)生占1 6而且三好學(xué)生中女生占一半 現(xiàn)在從該班同學(xué)中任選一名參加某一座談會 則在已知沒有選上女生的條件下 選上的是三好學(xué)生的概率為 解 設(shè)事件A表示 任選一名同學(xué)是男生 事件B為 任取一名同學(xué)為三好學(xué)生 則所求概率為P B A 9 有一批書共100本 其中文科書40本 理科書60本 按裝潢可分精裝 平裝兩種 精裝書70本 某人從這100本書中任取一書 恰是文科書 放回后再任取1本 恰是精裝書 這一事件的概率是 解 設(shè) 任取一書是文科書 的事件為A 任取一書是精裝書 的事件為B 則A B是相互獨立的事件 所求概率為P A B 10 2008 重慶文 18 在每道單項選擇題給出的4個備選答案中 只有一個是正確的 若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案 求這4道題中 1 恰有兩道題答對的概率 2 至少答對一道題的概率 解 視 選擇每道題的答案 為一次試驗 則這是4次獨立重復(fù)試驗 且每次試驗中 選擇正確 這一事件發(fā)生的概率為 1 恰有兩道題答對的概率為 由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得 2 至少有一道題答對的概率為 11 2009 北京文 17 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口 假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的 遇到紅燈的概率都是1 3 遇到紅燈時停留的時間都是2min 1 求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率 2 求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率 解 1 設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A 因為事件A等價于事件 這名學(xué)生在第一個路口和第二個路口沒有遇到紅燈 在第三個路口遇到紅燈 所以事件A的概率為 2 設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B 這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件Bk k 0 1 2 12 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn) 以提高下崗人員的再就業(yè)能力 每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn) 參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn) 已知參加過財會培訓(xùn)的有60 參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75 假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的 且各人的選擇相互之間沒有影響 1 任選1名下崗人員 求該人參加過培訓(xùn)的概率 2 任選3名下崗人員 記 為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù) 求 的分布列 所以該人參加過培訓(xùn)的概率為1 0 1 0 9 解 1 任選1名下崗人員 記 該人參加過財會培訓(xùn) 為事件A 該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)