第8講奇數(shù)與偶數(shù)的靈活應(yīng)用學(xué)生版

2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 本講知識(shí)點(diǎn)屬于數(shù)論大板塊內(nèi)的“定性分析”部分，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式大多為“純粹的定量計(jì)算，拿到一個(gè)題就先去試數(shù)，或者是找規(guī)律，在性質(zhì)分析層面幾乎為 0，本講力求實(shí)現(xiàn)的一個(gè)主要目標(biāo)是提高孩子對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時(shí)要“先看能不能這么做，再去動(dòng)手做”的思維模式。無論是小升初還是杯賽會(huì)經(jīng)常遇到，但不會(huì)單獨(dú)出題，而是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)來考察學(xué)生綜合能力。 第 八 講 奇數(shù)與偶數(shù) 的靈活運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí) 點(diǎn)撥 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 模塊一、奇數(shù)偶數(shù)基本概念及基本加減法運(yùn)算性質(zhì) 一、 奇數(shù)和偶數(shù)的定義 整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用 2k（ k 為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用 2k+1（ k 為整數(shù)）表示。 特別注意，因?yàn)?0 能被 2 整除，所以 0 是偶數(shù)。 二、 奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 性質(zhì) 1：偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù) 性質(zhì) 2：偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù) 性質(zhì) 3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù) 性質(zhì) 4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù) 性質(zhì) 5：偶數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù) 三、兩個(gè)實(shí)用的推論 推論 1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。 推論 2：對(duì)于任意 2 個(gè)整數(shù) a,b ,有 a+b 與 奇或同偶 例題精講 例題 1 1 1 2 3 1 9 9 3 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 【 鞏鞏 固固 】 1 2 3 4 5 6 7 9 9 1 0 0 9 9 9 8 9 7 9 6 7 6 5 4 3 2 1 什么？ 例題 4 4 例題 3 3 例題 2 2 1 2 3 4 5 6 7 9 8 9 9 為什么？ 能否在下式的“”內(nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，使等式成立，若能請(qǐng)?zhí)钊敕?hào)，不能請(qǐng)說明理由 （ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （ 2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 能否從四個(gè) 3，三個(gè) 5，兩個(gè) 7 中選出 5 個(gè)數(shù)，使這 5 個(gè)數(shù) 的 和等于 22. 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 【 鞏鞏 固固 】 能否從、四個(gè) 6，三個(gè) 10，兩個(gè) 14 中選出 5 個(gè)數(shù)，使這 5 個(gè)數(shù)的和等于 44. 【 鞏鞏 固固 】 一個(gè)偶數(shù)分別與其相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相乘，所得的兩個(gè)乘積相差 80，那么 這三個(gè)偶數(shù)的和是多少？ 模塊二、奇偶模型與應(yīng)用題 【 鞏鞏 固固 】 你能不能將整數(shù)數(shù) 0 到 8 分別填入 33 的方格表中，使得每一行中的三個(gè)數(shù)之和都是奇數(shù) ? 例題 7 8 例題 6 7 例題 5 5 一個(gè)自然數(shù)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差 150，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與 小數(shù)之和加 上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上 1000 等于1999 如果找得出來，請(qǐng)寫出這兩個(gè)數(shù)，如果 找不出來，請(qǐng)說明理由 你能不能將自然數(shù) 1 到 9 分別填入 33 的方格表中，使得每一行中的三個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù) 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 【 鞏鞏 固固 】 數(shù)列 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13， 21 ， 34 ， 55 ， L 的排列規(guī)律 是 前兩個(gè)數(shù)是 1 ，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做 斐波那契 數(shù)列，在 斐波那契 數(shù)列前 2009 個(gè)數(shù)中共有 幾個(gè)偶數(shù) ？ 例題 10 10 例題 9 10 例題 8 9 任意交換某個(gè)三位數(shù)的數(shù)字順序，得到一個(gè)新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于 999？ 有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是 1、 9、 8、 7。從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的各位數(shù)字，那么在這一串?dāng)?shù)中，會(huì)依次出現(xiàn) 1、 9、 8、 8這四個(gè)數(shù)嗎？ 沿著河岸長著 8 叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差 1 個(gè)問： 8 叢植物上能否一共結(jié)有 225 個(gè)漿果 ?說明理由 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 例題 14 14 例題 13 13 例題 12 12 例題 11 11 在一次聚會(huì)時(shí)，朋友們陸續(xù)到來，見面時(shí)，有些人互相握手問好主人很高興，笑著說：“不論你們?cè)鯓游帐?，你們之中，握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個(gè)”請(qǐng)你想一想，主人為什么這么說，他有什么理由呢？ 桌子上有 6 只開口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的 5 只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口全都向下？ 在 8 個(gè)房間中，有 7 個(gè)房間開著燈， 1 個(gè)房間關(guān)著燈如果每次撥動(dòng) 4 個(gè)不同房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上？為什么？ 四個(gè)人一道去郊游，他們年齡的和是 97 歲，最小的一人只有 10 歲，他與年齡最大的人的歲數(shù)和比另外兩人歲數(shù)的和大 7 歲問： 年齡最大的人是多少歲？ 另外兩人的歲數(shù)的奇偶性相同嗎？ 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 第 11 題1231 32H 5 6 例題 17 16 例題 16 15 在“ 88 ”的方格中放棋子，每格至多放枚棋子若 要求 8 行、 8 列、 30 條斜線（如圖所示）上的棋子數(shù)均為偶數(shù)那么“ 88 ”的方格中最多可以放多少枚棋子？ 有 8 個(gè)棱長是 1 的小正方體，每個(gè)小正方體有三組相對(duì)的面，第一組相對(duì)的面上都寫著數(shù)字 1，第二組相對(duì)的面上都寫著數(shù)字 2，第三組相對(duì)的面上都寫著數(shù)字3(如圖 )現(xiàn)在把這 8 個(gè)小正方體拼成一個(gè) 棱長是 2 的大正方體 .。問：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個(gè)面上的 4 個(gè)數(shù)字之和恰好組成 6 個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ? 多米諾骨牌是 由塑料制成的 12 長方形，共 28 張，每張牌上的兩個(gè) 11 正方形中刻有“點(diǎn)”，點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為 0， 1， 2， 6 個(gè)不等，其中 7 張牌兩端的點(diǎn)數(shù)一樣，即兩個(gè) 0，兩個(gè) 1，兩個(gè) 6；其余 21 張牌兩端的點(diǎn)數(shù)不一樣，所謂連牌規(guī)則是指：每相鄰兩張牌必須有一端的點(diǎn)數(shù)相同，且以點(diǎn)數(shù)相同的端相連，例如：現(xiàn)將一付多米諾骨牌按連牌規(guī)則連成一條鏈，如果在鏈的一端為 6 點(diǎn)，那么在鏈的另一端為多少點(diǎn) ?并簡述你的理由 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 練習(xí) 1 1 家庭作業(yè) 例題 19 18 例題 18 17 圓桌旁坐著 2k 個(gè)人，其中有 k 個(gè)物理學(xué)家和 k 個(gè)化學(xué)家，并且其中有些人總說真話，有些人則總說假話今知物理學(xué)家中說假話的人同化學(xué)家中說假話的人一樣多又當(dāng)問及：“你的右鄰是什么人”時(shí)，大家全部回答：“是化學(xué)家”那么請(qǐng)你證明： k 為偶數(shù) 有一個(gè)袋子里邊裝著紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，現(xiàn)在小峰每次從口袋中取出 3 個(gè)球，如果發(fā)現(xiàn)三個(gè)球中有兩個(gè)球的顏色相同，就將 第三個(gè)球放還回口袋，如果三個(gè)球的顏色各不相同，就往口袋中放一個(gè)黃球，已知原來有紅球 42 個(gè)、黃球 23個(gè)、藍(lán)球 43，那么取到不能再取的時(shí)候，口袋里還有藍(lán)球，那么藍(lán)球有多少個(gè)？ ( 2 0 0 2 0 1 2 0 2 2 8 8 1 5 1 1 5 2 1 5 3 2 3 3 ） （ ）得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 備選 1 1 月測(cè)備選 練習(xí) 4 4 練習(xí) 3 3 練習(xí) 2 2 黑板上寫著兩個(gè)數(shù) 1 和 2，按下列規(guī)則增寫新數(shù)，若黑板有兩個(gè)數(shù) a 和 b，則增寫 ab a b 這個(gè)數(shù)，比如可增寫 5（因?yàn)?12 1 2 5）增寫 11（因?yàn)?15 1 5 11），一直寫下去，問能否得到 2008，若 不能，說明理由，若能則說出最少需要寫幾次得到？ 桌子上有 6 只開口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的 4 只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口全都向下？ 兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)每個(gè)數(shù)碼都小于 5，第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼調(diào)換了位置，兩個(gè)數(shù)的和可能是 7356 嗎？為什么？ 一條線段上分布著 n 個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的顏色不是黑的就是白的，它們將線段分為 n+1段，已知線段兩端的兩個(gè)點(diǎn)都是黑的，而中間的每一個(gè)點(diǎn)的兩邊各有一黑一 白 2010 年 暑假 三 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 講 學(xué)生 版 0 0 備選 4 4 備選