2011屆高考數(shù)學(xué)藝術(shù)類考生 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷（5）

1 20112011 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 5 5 復(fù)數(shù)與三角函數(shù)復(fù)數(shù)與三角函數(shù) 滿分 100 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分 每小題都有四個選項 其中只有一分 每小題都有四個選項 其中只有一 個選項是正確的 個選項是正確的 1 等于 A B C D 2 若復(fù)數(shù) a R 是純虛數(shù) 則實數(shù) a 的值為 A 2 B 4 C 6 D 6 3 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 1 i 2對應(yīng)的點位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 方程 x2 x 0 在復(fù)數(shù)集內(nèi)的解集是 A B 0 C 0 i D 0 i i 5 函數(shù) y sin 2x 3 的圖象可由函數(shù) y sin2x 的圖象經(jīng)過平移而得到 這一平移過程可以是 A 向左平移 6 B 向右平移 6 C 向左平移 12 D 向右平移 12 6 函數(shù) f x sin2x 3cos2x 的最小正周期是 A B C D 2 2 7 函數(shù) y Asin x 0 的部分圖像如圖 則函數(shù)的一個表達(dá)式為 A y 4sin x B y 4sin x C y 4sin x D y 4sin x 8 已知 f sinx sin3x 則 f cosx 等于 A cos3x B cos3x C sin3x D sin3x 9 sin tan 則 tan 2 的值等于 A B C D 10 計算的值等于 A 1 B 1 C i D i 二 填空題 共四題 每題二 填空題 共四題 每題 5 5 分 分 11 復(fù)數(shù) z 滿足 1 2i z 4 3i 那么 z 12 若 z C 且 3 z i 1 則 z 13 函數(shù) y cos4x sin4x 的單調(diào)增區(qū)間是 14 對于函數(shù) f x cosx sinx 給出下列四個命題 其中正確命題的序號是 3 存在 a 0 使 f a 存在 a 0 使 f x a f x 3a 恒成立 存在 R 使函數(shù) f x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱 函數(shù) f x 的圖象關(guān)于點 0 對稱 三 解答題三 解答題 共三題 每題共三題 每題 1010 分分 15 已知 x 0 sinx cosx 求 sinx cosx 的值 16 已知函數(shù) f x sin 2x 2sin2 x x R 1 求函數(shù) f x 的最小正周期 2 求使函數(shù) f x 取得最大值的 x 的集合 17 化簡 sin 5 cos tan tan 2 20112011 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 5 5 4 答題卡答題卡 一 一 選擇題 本大題共選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小題給出的四個選項中 只分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 有一項是符合題目要求的 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 2020 分分 1111 1212 1313 1414 三 解答題 三 解答題 1515 解 解 1616 解 解 17 17 解 解 2 2011011 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷 5 5 參考答案及解析參考答案及解析 1 解析 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算 5 原式 答案 B 2 解析 a 6 3 2a i 是純虛數(shù) a 6 答案 C 3 解析 1 i 2 2i 2 位于第二象限 答案 B 4 解析 選 D 5 A 由 y sin2x 6 向左平移 y sin 2x 3 故選 A 6 解析 本題考查函數(shù)的周期 注意降冪公式的使用 一般情況下要將給定三角關(guān)系式化 簡后再求解其周期 f x 2 cos2x 故其最小正周期為 答案 C 7 解析 本題考查依據(jù)函數(shù)圖像確定形如 y Asin x 類型的函數(shù)解析式 注意待定系 數(shù)法的應(yīng)用 根據(jù)正弦型函數(shù) y Asin x 函數(shù)圖像的性質(zhì)可得 T 2 6 2 16 故 又根據(jù)圖像可知 f 6 0Asin 6 0 由于 故只能 6 即 y Asin x 又由 f 2 4Asin 2 4A 4 故 f x 4sin x 答案 A 8 解析 f cosx f sin x sin3 x cos3x 選 A 答案 A 9 解析 tan tan tan2 tan 2 答案 D 10 解析 答案 C 11 解析 z 2 i 答案 2 i 12 解析 設(shè) z a bi a b R 由 3 z i 1 得 a 3 bi i a 3 i b 1 a 3 b 1 答案 3 i 13 解 y cos4x sin4x cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x 當(dāng) 2x 2k 2k 即 x k 2 k k Z Z 時 y cos4x sin4x 遞增 所以其增 區(qū)間為 k 2 k k Z Z 答案 k 2 k k Z Z 14 解析 f x cosx sinx sin x 易知 正確 當(dāng) a 0 時 f a 1 7 又 1 故 正確 因 T 2 而 f x a f x 3a f x 2a f x 故 2a 2k a k k Z 故 為假命題 答案 15 解 解法 1 由 sinx cosx 平方得 sin2x 2sinxcosx cos2x 即 2sinxcosx sinx cosx 2 1 2sinxcosx 又 x 0 sinx 0 cosx 0 sinx cosx 0 故 sinx cosx 解法 2 聯(lián)立方程 由 得 sinx cosx 將其代入 整理得 25cos2x 5cosx 12 0 cosx 或 cosx x 0 故 sinx cosx 16 解 1 f x sin 2x 1 cos2 x 8 2 sin2 x cos2 x 1 2sin 2 x 1 2