高中數(shù)學選修2-2-2-3知識點

高中數(shù)學選修高中數(shù)學選修 2 2 知識點知識點 第一章第一章導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用 知識點 知識點 一 導數(shù)概念的引入 1 導數(shù)的物理意義 瞬時速率 一般的 函數(shù)在處的瞬時變化率是 yf x 0 xx 00 0 lim x f xxf x x 我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù) 記作或 yf x 0 xx 0 fx 0 x xy 即 0 fx 00 0 lim x f xxf x x 2 導數(shù)的幾何意義 曲線的切線 通過圖像 我們可以看出當點趨近于時 直線與曲線相切 容易知道 n PPPT 割線的斜率是 當點趨近于時 函數(shù)在處的導數(shù)就是切線 PT n PP 0 0 n n n f xf x k xx n PP yf x 0 xx 的斜率 k 即 0 0 0 0 lim n x n f xf x kfx xx 3 導函數(shù) 當 x 變化時 便是 x 的一個函數(shù) 我們稱它為的導函數(shù) 的導函數(shù)有時也記作 fx f x yf x 即 y 0 lim x f xxf x fx x 考點 無考點 無 知識點 知識點 二 導數(shù)的計算 1 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 1 若 c 為常數(shù) 則 f xc 0fx 2 若 則 f xx 1 fxx 3 若 則 sinf xx cosfxx 4 若 則 cosf xx sinfxx 5 若 則 x f xa ln x fxaa 6 若 則 x f xe x fxe 7 若 則 logx a f x 1 ln fx xa 8 若 則 lnf xx 1 fx x 2 導數(shù)的運算法則 1 f xg xfxg x 2 f xg xfxg xf xg x 3 2 f xfxg xf xg x g xg x 3 復合函數(shù)求導 和 稱則可以表示成為的函數(shù) 即為一個復合函數(shù) yf u ug x yx yf g x yfg xg x 考點 導數(shù)的求導及運算考點 導數(shù)的求導及運算 1 已知 則 2 2sinf xxx 0f 2 若 則 sin x f xex fx 3 ax3 3x2 2 則 a xf4 1 f 3 19 3 16 3 13 3 10 DCBA 4 過拋物線 y x2上的點 M的切線的傾斜角是 4 1 2 1 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如果曲線與在處的切線互相垂直 則 2 9 3 2 yx 3 2yx 0 xx 0 x 三 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 知識點 知識點 1 函數(shù)的單調性與導數(shù) 一般的 函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系 在某個區(qū)間內(nèi) 如果 那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增 a b 0fx yf x 如果 那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減 0fx yf x 2 函數(shù)的極值與導數(shù) 極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況 求函數(shù)的極值的方法是 yf x 1 如果在附近的左側 右側 那么是極大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 22 x y O1 1 1 1 2 如果在附近的左側 右側 那么是極小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 4 函數(shù)的最大 小 值與導數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關系 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟 yf x a b 1 求函數(shù)在內(nèi)的極值 yf x a b 2 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值 比較 其中最大的是一個最大值 最小的是最 yf x f a f b 小值 四 生活中的優(yōu)化問題 利用導數(shù)的知識 求函數(shù)的最大 小 值 從而解決實際問題 考點 考點 1 導數(shù)在切線方程中的應用 2 導數(shù)在單調性中的應用 3 導數(shù)在極值 最值中的應用 4 導數(shù)在恒成立問題中的應用 一 題型一 導數(shù)在切線方程中的運用 1 曲線在 P 點處的切線斜率為 k 若 k 3 則 P 點為 3 xy A 2 8 B 1 1 或 1 1 C 2 8 D 2 1 8 1 2 曲線 過其上橫坐標為 1 的點作曲線的切線 則切線的傾斜角為 5 3 1 23 xxy A B C D 6 4 3 4 3 二 題型二 導數(shù)在單調性中的運用 1 05 廣東卷 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 32 31f xxx A B C D 2 2 0 0 2 2 關于函數(shù) 下列說法不正確的是 762 23 xxxf A 在區(qū)間 0 內(nèi) 為增函數(shù) B 在區(qū)間 0 2 內(nèi) 為減函數(shù) xf xf C 在區(qū)間 2 內(nèi) 為增函數(shù) D 在區(qū)間 0 內(nèi) 為增函數(shù) xf 2 xf 3 05 江西 已知函數(shù)的圖象如右圖所示 其中是函數(shù)的導函數(shù) 下面四個圖象中 yxfx fx f x 的圖象大致是 yf x O 22 x y 1 1 2 1 2 O x y 2 22 1 1 1 2 O 2 4 x y 1 1 2 1 2 O 2 2 x y 1 2 4 ABC D 4 2010 年山東 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 1 1 1 Ra x a axnxxf 當處的切線方程 在點時 求曲線 2 2 1fxfya 當時 討論的單調性 1 2 a f x 三 導數(shù)在最值 極值中的運用 1 05 全國卷 函數(shù) 已知在時取得極值 則 93 23 xaxxxf xf 3 xa A 2B 3C 4D 5 2 函數(shù)在 0 3 上的最大值與最小值分別是 51232 23 xxxy A 5 15 B 5 4 C 4 15 D 5 16 3 根據(jù) 04 年天津卷文 21 改編 已知函數(shù)是 R 上的奇函數(shù) 當時 0 3 adcxaxxf 1 x 取得極值 2 xf 1 試求 a c d 的值 2 求的單調區(qū)間和極大值 xf 4 根據(jù)山東 2008 年文 21 改編 設函數(shù) 已知為的極值 2312 bxaxexxf x 12 xx和 xf 點 1 求的值 ba 2 討論的單調性 xf 第二章第二章 推理與證明推理與證明 知識點 知識點 1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理 稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之 歸納推理是歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般由部分到整體 由特殊到一般的推理 的推理 歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求 可有可無 2 類比推理 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征 推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為 類比推理 簡稱類比 簡言之 類比推理是類比推理是由特殊到特殊由特殊到特殊的推理的推理 類比推理的一般步驟 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征 從而得出一個猜想 檢驗猜想 3 合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實 經(jīng)過觀察 分析 比較 聯(lián)想 再進行歸納 類比 然后提出猜 想的推理 歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理 通俗地說 合情推理是指 合乎情理 的推理 4 演繹推理 從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結論 這種推理稱為演繹推理 簡言之 演繹推理是演繹推理是由一般到特殊由一般到特殊的推理的推理 演繹推理的一般模式 三段論三段論 包括 大前提大前提 已知的一般原理 已知的一般原理 小前提小前提 所研究的特殊情況 所研究的特殊情況 結論結論 據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 5 直接證明與間接證明 綜合法 利用已知條件和某些數(shù)學定義 公理 定理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導出所要證明的結論 成立 要點 順推證法 由因導果順推證法 由因導果 分析法 從要證明的結論出發(fā) 逐步尋找使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結論歸結為判定一個明 顯成立的條件 已知條件 定理 定義 公理等 為止 要點 逆推證法 執(zhí)果索因逆推證法 執(zhí)果索因 反證法 一般地 假設原命題不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設錯誤 從而證明了原命 題成立 的證明方法 它是一種間接的證明方法 反證法法證明一個命題的一般步驟 1 反設 假設命題的結論不成立 2 推理 根據(jù)假設進行推理 直到導出矛盾為止 3 歸謬 斷言假設不成立 4 結論 肯定原命題的結論成立 6 數(shù)學歸納法 數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)證明關于正整數(shù)的命題的命題的一種方法 n 用數(shù)學歸納法證明命題的步驟 1 1 歸納奠基 證明當 歸納奠基 證明當取第一個值取第一個值時命題成立 時命題成立 n 00 n nN 2 2 歸納遞推 假設 歸納遞推 假設時命題成立 推證當時命題成立 推證當時命題也成立時命題也成立 0 nk knkN 1nk 只要完成了這兩個步驟 就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立 0 nn 考點 無考點 無 第三章第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知識點 知識點 一 復數(shù)的概念 1 復數(shù) 形如的數(shù)叫做復數(shù) 和分別叫它的實部和虛部 abi aR bR ab 2 分類 復數(shù)中 當 就是實數(shù) 叫做虛數(shù) 當時 叫做純虛數(shù) abi aR bR 0b 0b 0 0ab 3 復數(shù)相等 如果兩個復數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復數(shù)相等 4 共軛復數(shù) 當兩個復數(shù)實部相等 虛部互為相反數(shù)時 這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù) 5 復平面 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 x 軸叫做實軸 y 軸除去原點的部分叫做虛軸 6 兩個實數(shù)可以比較大小 但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小 2 相關公式 dcbadicbia 且 00 babia 22 babiaz zabi 指兩復數(shù)實部相同 虛部互為相反數(shù) 互為共軛復數(shù) zz 3 復數(shù)運算 復數(shù)加減法 idbcadicbia 復數(shù)的乘法 abicdiacbdbcad i 復數(shù)的除法 復數(shù)的除法 abicdiabi cdicdicdi 222222 acbdbcad iacbdbcad i cdcdcd 類似于無理數(shù)除法的分母有理化分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化分母實數(shù)化 4 常見的運算規(guī)律 1 2 2 2 zzzza zzbi 22 22 3 4 5 z zzzabzzzzzR 41424344 6 1 1 nnnn ii iii i 2 2111 7 1 8 112 iii iiiii ii 設是 1 的立方虛根 則 9 2 31i 01 2 1 332313 nnn 考點 復數(shù)的運算考點 復數(shù)的運算 11 1 m n m n m n m m m n m n mAACAAA 山東理科 1 若 為虛數(shù)單位 則的值可能是cossinzi i 2 1z A B C D 6 4 3 2 山東文科 1 復數(shù)的實部是 43i 1 2i A B C 3D 2 24 山東理科 2 設 z 的共軛復數(shù)是 若 z 4 z 8 則等于zzz z z A i B i C 1 D i 高中數(shù)學高中數(shù)學 選修選修 2 2 3 3 知識點知識點 第一章第一章 計數(shù)原理計數(shù)原理 知識點 知識點 1 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 做一件事情 完成它有 N 類辦法 在第一類辦法中有 M1種不同的方法 在第二類辦法中 有 M2種不同的方法 在第 N 類辦法中有 MN種不同的方法 那么完成這件事情共有 M1 M2 MN種 不同的方法 2 分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理 做一件事 完成它需要分成 N 個步驟 做第一 步有 m1種不同的方法 做第二步有 M2不 同的方法 做第 N 步有 MN不同的方法 那么完成這件事共有 N M1M2 MN 種不同的方法 3 排列排列 從 n 個不同的元素中任取 m m n 個元素 按照一定順序排成一列 叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元 素的一個排列 4 排列數(shù)排列數(shù) 從 n 個不同元素中取出 m m n 個元素排成一列 稱為從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列 從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列數(shù) 用符號 m n A表示 1 1 Nmnnm mn n mnnnAm 5 公式 公式 1 1 m n m n nAA 6 組合組合 從n個不同的元素中任取m m n 個元素并成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 7 公式 公式 1 1 mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n 1 1 mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 8 二項式定理 二項式定理 abC aC abC abC abC b n n n n n n n n rn rr n nn 011222 9 二項式通項公式二項式通項公式二項展開式的通項公式 TC abrn rn rn rr 1 01 考點 考點 1 排列組合的運用 2 二項式定理的應用 1 我省高中學校自實施素質教育以來 學生社團得到迅猛發(fā)展 某校高一新生中的五名同 學打算參加 春暉文學社 舞者輪滑俱樂部 籃球之家 圍棋苑 四個社團 若 每個社團至少有一名同學參加 每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團 且同 學甲不參加 圍棋苑 則不同的參加方法的種數(shù)為 A 72B 108C 180D 216 2 在的展開式中 x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 24 3 1 x x A 3 項B 4 項C 5 項D 6 項 3 現(xiàn)有 12 件商品擺放在貨架上 擺成上層 4 件下層 8 件 現(xiàn)要從下層 8 件中取 2 件調整到上層 若其他商 品的相對順序不變 則不同調整方法的種數(shù)是 A 420 B 560 C 840 D 20160 4 把編號為 1 2 3 4 的四封電子郵件分別發(fā)送到編