《高二數(shù)學(xué)反證法》PPT課件.ppt

1 北師大版高中數(shù)學(xué)選修2 2第一章 推理與證明 3反證法 2 一 教學(xué)目標(biāo) 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例 了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn) 二 教學(xué)重點(diǎn) 了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解 運(yùn)用反證法 三 教學(xué)方法 探析歸納 講練結(jié)合四 教學(xué)過(guò)程 3 綜合法特點(diǎn) 由因?qū)Ч?由已知 結(jié)論 分析法特點(diǎn) 執(zhí)果索因 即 由結(jié)果 找條件 倒推 4 思考 A B C三個(gè)人 A說(shuō)B撒謊 B說(shuō)C撒謊 C說(shuō)A B都撒謊 則C必定是在撒謊 為什么 假設(shè)C沒(méi)有撒謊 則C真 由A假 知B真 那么假設(shè) C沒(méi)有撒謊 不成立 則C必定是在撒謊 那么A假且B假 這與B假矛盾 推出矛盾 推翻假設(shè) 原命題成立 分析 由假設(shè) 5 反證法 假設(shè)原命題不成立 經(jīng)過(guò)正確的推理 得出矛盾 因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明原命題成立 這樣的的證明方法叫反證法 反證法的基本步驟 四步 得出矛盾的方法 1 與已知條件矛盾 2 與已有公理 定理 定義矛盾 3 自相矛盾 6 應(yīng)用反證法的情形 1 直接證明比較困難 2 直接證明需分成很多類 而對(duì)立命題分類較少 3 結(jié)論有 至少 至多 有無(wú)窮多個(gè) 之類字樣 4 結(jié)論為 唯一 之類的命題 7 例1 已知a是整數(shù) 2能整除 求證 2能整除a 證明 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即 2不能整除a 因?yàn)閍是整數(shù) 故a是奇數(shù) a可表示為2m 1 m為整數(shù) 則 即 是奇數(shù) 所以 2不能整除 這與 相矛盾 于是 2不能整除a 已知 2能整除 這個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤 故2能整除a 8 例2 在同一平面內(nèi) 兩條直線a b都和直線c垂直 求證 a與b平行 證明 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即 直線a與b相交 設(shè)直線a b的交點(diǎn)為M a c的交點(diǎn)為P b c的交點(diǎn)為Q 如圖所示 則 這樣 的內(nèi)角和 這與定理 三角形的內(nèi)角和等于 相矛盾 這說(shuō)明假設(shè)是錯(cuò)誤的 所以直線a與b不相交 即a與b平行 9 解題反思 證明以上題時(shí) 你是怎么想到反證法的 反設(shè)時(shí)應(yīng)注意什么 反證法中歸謬是核心步驟 本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類 10 例3 已知四面體S ABC中 SA 底面ABC ABC是銳角三角形 H是點(diǎn)A在面SBC上的射影 求證 H不可能是 SBC的垂心 解題反思 證明該問(wèn)題的關(guān)鍵是哪一步 本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類 11 例4 已知a 0 證明 關(guān)于x的方程ax b有且只有一個(gè)根 12 例5 求證 是無(wú)理數(shù) 解題反思 本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類 13 練習(xí) 課本 練習(xí)1 歸納總結(jié) 1 哪些命題適宜用反證法加以證明 籠統(tǒng)地說(shuō) 正面證明繁瑣或困難時(shí)宜用反證法 具體地講 當(dāng)所證命題的結(jié)論為否定形式或含有 至多 至少 等不確定詞 此外 存在性 唯一性 問(wèn)題 14 2 歸謬是 反證法 的核心步驟 歸謬得到的邏輯矛盾 常見(jiàn)的類型有哪些 歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義