一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 1 基于雙閉環(huán)基于雙閉環(huán) PID 控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 1 設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的 倒立擺是一個(gè)非線性 不穩(wěn)定系統(tǒng) 經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典 型例子 設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng) 使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象通 過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿(mǎn)足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng) 2 設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)要求 倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置 并且使之沒(méi)有 大的振蕩和過(guò)大的角度和速度 當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后 系統(tǒng)能克服隨機(jī) 擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置 實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定 但要合理符合實(shí)際情況 控制 方式為雙 PID 控制 并利用 MATLAB 進(jìn)行仿真 并用 simulink 對(duì)相應(yīng)的模塊 進(jìn)行仿真 3 設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理 倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是 由軸角編碼器測(cè)得小車(chē)的位置和擺桿相對(duì) 垂直方向的角度 作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī) 計(jì)算機(jī)根據(jù)一 定的控制算法 計(jì)算出空置量 并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路 以 驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng) 從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車(chē)的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保 持平衡 4 設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 首先畫(huà)出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖 一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示 分析工作原理 可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 2 一階倒立擺控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 下面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖 分析和解決各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 1 一階倒立擺建模一階倒立擺建模 在忽略了空氣流動(dòng)阻力 以及各種摩擦之后 可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē) 和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng) 如下圖所示 其中 M 小車(chē)質(zhì)量 m 為擺桿質(zhì)量 J 為擺桿慣量 F 加在小車(chē)上的力 x 小車(chē)位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 可知 1 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 2 擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為 得 sincos 1 yxJF lF l 2 2 2 2 sin 2 cos 3 x y d Fmxl d t d Fmgml d t 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 3 3 小車(chē)水平方向上的運(yùn)動(dòng)為 2 2 4 x d x FFM d t 聯(lián)列上述 4 個(gè)方程 可以得出 一階倒立精確氣模型 2222 2 22 22 2 22 2 222 sin sincos cos cos sincos lgsin cos JmlFml Jmlm l g x JmlMmm l mlFm lMm m m lMmJml 式中 J 為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3 2 ml J 若只考慮 在其工作點(diǎn)附近 0 0 附近 的細(xì)微變化 則 1010 可以近似認(rèn)為 1cos sin 0 2 2 2 222 lg MmlmMJ mlFmmM MmlmMJ glmFmlJ x 若取小車(chē)質(zhì)量 M 2kg 擺桿質(zhì)量 m 1kg 擺桿長(zhǎng)度 2 l 1m 重力加速度取 g 則可以得 2 10sm 一階倒立擺簡(jiǎn)化模型 拉氏變換 0 443 33 0 412 xF F 即 G1 s G2 s 一階倒立擺環(huán)節(jié)問(wèn)題解決 2 2 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器 選用日本松下電工 MSMA021 型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī) 其有關(guān)參數(shù)如下 2 2 2 0 4 12 1 110 s F ss x ss ss 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 4 驅(qū)動(dòng)電壓 U 0 100V 額定功率 PN 200W 額定轉(zhuǎn)速 n 3000r min 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 3 10 6kg m2 額定轉(zhuǎn)矩 TN 0 64Nm 最大轉(zhuǎn)矩 TM 1 91Nm 電磁時(shí)間常數(shù) Tl 0 001s 電機(jī)時(shí)間常數(shù) TM 0 003s 經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為 F 0 16N 與其配套的驅(qū)動(dòng)器為 MSDA021A1A 控制電壓 UDA 0 10V 若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦 就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置 均為純比例環(huán)節(jié) 并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為 Kd 和 Km 1 2 sTsTT Kv mlm 6 1 10 16 max max U F K KKKKsG s smvd 即 D3 s 1 6 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器部分問(wèn)題解決 3 3 雙閉環(huán)雙閉環(huán) PIDPID 控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì) 剩下的問(wèn)題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 22 1 1 SDSDDSD和 一 內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 一 內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 其中 Ks 1 6 為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 5 1 控制器的選擇 內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時(shí)的傳遞函數(shù)為 2 6 4 12 s F ss 對(duì)于內(nèi)環(huán)反饋控制器 D2 s 可有 PD PI PID 三種可能的結(jié)構(gòu)形式 怎么 選取呢 這里 不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下 系統(tǒng)根軌跡 的辦法加以分 析比較 從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu) 各種控制器的開(kāi)環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為 2 6 4 12 p K P s 2 2 2 2 6 46 4 12 6 46 4 12 6 46 46 4 12 Dp pI ppI K sK PD s K sK PI s s K sK sK PID s s 在 MATLAB 下輸入以下程序用 湊試 的方法畫(huà)根軌跡圖 num 分子 den 分母 xlabel Real Axis ylabel Imag Axis axis 橫 縱坐標(biāo)范圍 title Root Locus grid rlocus num den 下圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡 a PD b PD 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 6 c PI d PID 從根軌跡不難發(fā)現(xiàn) 采用 PD 結(jié)構(gòu)的反饋控制器 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且可保證閉環(huán) 系統(tǒng)的穩(wěn)定 所以 選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為 PD 形式的控制器 2 控制器參數(shù)的選定 首先暫定 K 20 這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為 2 2 2 22 22 2 2 22 0 4 20 1 6 12 0 4 1 1 20 1 6 12 12 8 12 812 812 s s Pd dP KK G s s W KK G s Ds K SK s sK SK 2 22 2 2 2 2 2 12 81212 81 94 0 391 94 0 39 212 82 0 70712 8 12 8 512 8 npp d nd WKK Ds K WK W s ss 解得 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為 注釋 工程上常用阻尼比 0 707 作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 7 3 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的 simulink 仿真及結(jié)果 仿真結(jié)果為 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 8 二 二 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 22 21 2222 12 81 11012 8 1 110 512 8 512 8 ss W s G s ssss ss 可見(jiàn) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階 4 階 且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的 非最小相位系統(tǒng) 為了便于設(shè)計(jì) 需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理 否則 不便利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)它進(jìn)行設(shè)計(jì) 系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 1 對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理 2 2 12 8 1 512 8 W s ss 將高次項(xiàng)忽略 有 2 s 2 12 81 2 512 80 391 W s ss 近似條件可由頻率特性導(dǎo)出 即 2 2 2 12 812 8 5 12 812 85 Wj jjj 由 2 得 2 12 8 512 8 Wj j 2 12 8 10 c 1 13 c 即 2 對(duì)象模型 G1 s 的近似處理 2 1 2 1 110 3 s G s s 1 2 10 4 G s s 由 3 得 22 12 2 1 1 1010 1 1 j Gj j 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 9 由 4 得 22 1 1010 j jG 所以 有 2 10 1 1 10 c 0 95 c 21 22 11025 64 0 391 2 564 W s G s ssss 近似條件為 min 1 13 0 95 0 95 c 控制器設(shè)計(jì) 設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為 同時(shí) 為使系統(tǒng)有較好的跟隨性 1 1 sKsD p 能 采用單位反饋來(lái)構(gòu)成外環(huán)反饋通道 如圖所示 1 1 KsD 121 2 25 64 1 2 564 p W sD s W s G sKs ss 取 0 9 c 1 2 564 h 5 1 95 4 2 取 2 20 0 5 0 391 p W sKs ss 再由 典型 型 系統(tǒng) Bode 圖特性 知 c K 1 201 0 9 p K 0 045 p K 用 simulink 對(duì)小車(chē)的位置在階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真 系統(tǒng)框圖為 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 10 仿真結(jié)果 倒立擺位置在階躍信號(hào)下的響應(yīng) 3 系統(tǒng)的系統(tǒng)的 simulink 仿真仿真 連接圖如下 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 11 仿真結(jié)果為 倒立擺在階躍信號(hào)下擺桿和小車(chē)位置的響應(yīng) 從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在 matlab 中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的 要求 能通過(guò)電動(dòng)機(jī)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車(chē)的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡 為了進(jìn)一步驗(yàn)證在不同擺桿下的 該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒 特性 分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長(zhǎng) 進(jìn)行 simulink 仿真 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 12 由圖可知 建立的一階倒立擺模型在不同擺長(zhǎng)下能實(shí)現(xiàn)要求 但擺長(zhǎng)不能 過(guò)長(zhǎng) 同理 建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實(shí)現(xiàn)要求 但同 樣不能過(guò)重 五 課程設(shè)計(jì)心得五 課程設(shè)計(jì)心得 1 通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解了一階倒立擺是的非線性 不確定性 不穩(wěn)定系