德州市樂陵市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）及答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 2第八屆中國（深圳）文博會(huì)以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù) 143 300 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 3下列命題 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等； 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 5如圖所示，一個(gè) 60角的三角形紙片，剪去這個(gè) 60角后，得到一個(gè)四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） 第 2頁（共 27 頁） A 120 B 180 C 240 D 300 6已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾 何體的側(cè)面積是（ ） A B C 如圖， C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，點(diǎn) 0， 3）， M 是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 9已知點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖， C，則（ ） 第 3頁（共 27 頁） A =b B =c C =a D以上都不是 11如圖所示，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是折線段 A D C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) 點(diǎn) P 是點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn)使 的位置共有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題 12分解因式： 13計(jì)算： |4|+ （ 1） 0 14我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為 2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 15如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內(nèi)交于 P、 Q 兩點(diǎn) ，分別過 P、 Q 兩點(diǎn)向 x 軸和 知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 第 4頁（共 27 頁） 16某校從參加計(jì)算機(jī)測試的學(xué)生中抽取了 60 名學(xué)生的成績（ 40 100 分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）為及格，試根據(jù)圖中信息來估計(jì)這次測試的及格率約為 三、解答題 17已知 a= 3， b=2，求代數(shù)式 的值 18問題情境： 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第 2012 個(gè)圖共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解 解決問題： 根據(jù)以上步驟，請(qǐng)你解答 “問題情境 ” 第 5頁（共 27 頁） 19如圖，將矩形 直線 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 痕交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設(shè) AE=a， ED=b， DC=c請(qǐng)寫出一個(gè) a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式 20在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上 1、 2、 3、 4小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為 x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為 y小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x y 時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由 21如圖，在 ， C，以 O 交 點(diǎn) D，過 D 作直線 直 F，且交 延長線于點(diǎn) E 第 6頁（共 27 頁） （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 6，求線段 長 22要在一塊長 52m，寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案 （ 1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的 x 與小亮設(shè)計(jì)方案中的 23如圖所示，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x 軸交于另一點(diǎn) N，直線 y= 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 D 兩點(diǎn)，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點(diǎn) （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x 軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn) P（ x， y），設(shè) ，求當(dāng) 面積最大時(shí) 第 7頁（共 27 頁） （ 3）若動(dòng)點(diǎn) P 保持（ 2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn) P，使得 積的 ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 8頁（共 27 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；有理數(shù)的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用倒數(shù)的定義及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ ） 2 的倒數(shù) 4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了倒數(shù)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 2第八屆中國（深圳） 文博會(huì)以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù) 143 300 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解： 143 300 000 000=011 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵 3下列命題 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等； 第 9頁（共 27 頁） 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理；平方根；解一元二次方程 等三角形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定 【分析】 運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可判斷； 根據(jù)平方根的定義即可判斷； 根據(jù)全等三角形的判定方法 即可判斷； 根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷 【解答】 解： 方程 x2=x 的解是 ， ，故錯(cuò)誤； 4 的平方根是 2，故錯(cuò)誤； 有兩邊和夾角相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤； 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確 故正確的個(gè)數(shù)有 1 個(gè) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了命題與定理，解一元二次方程因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不大 4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 由河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，可得到 0，所以求得 出答案 【解答】 解：河 堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ， 即 = = ， 第 10頁（共 27頁） 0， 5=10m， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是先由已知得出 0，再求出 5如圖所示，一個(gè) 60角的三角形紙片，剪去這個(gè) 60角后，得到一 個(gè)四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 三角形紙片中，剪去其中一個(gè) 60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于 360 度即可求得 1+ 2 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得： 四邊形除去 1， 2 后的兩角的度數(shù)為 180 60=120， 則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是 360 度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和 180 度之間的關(guān)系 6已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是 ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得 +1= 1，繼而求得答案 【解答】 解：設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是 ， 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1， 第 11頁（共 27頁） +1= 1， = 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題難度不大，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為 1， 方程x2+px+q=0 的兩根時(shí)， x1+ p， q 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ） A B C 考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 易得此 幾何體為圓錐，側(cè)面積 = 【解答】 解：由題意得底面直徑為 a，母線長為 c， 幾何體的側(cè)面積為 選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題需先確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量 8如圖， C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，點(diǎn) 0， 3）， M 是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 探究型 第 12頁（共 27頁） 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 圓周角定理可知 0，故可得出 度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出 長，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 20， 0， C 的直徑， 0， 0 0 60=30， 點(diǎn) 0， 3）， ， ， C 的半徑長 = =3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 9已知點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限， 點(diǎn) P 在第四象限， ， 解不等式 得， a 1， 解 不等式 得， a ， 所以，不等式組的解集是 1 a 第 13頁（共 27頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，判斷出點(diǎn) P 在第四象限是解題的關(guān)鍵 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖， C，則（ ） A =b B =c C =a D以上都不是 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與 系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 C 可以得到點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)為（ c， 0），（ 0， c），把點(diǎn) y=bx+c得 bc+c=0， c（ b+1） =0，然后即可推出 =b 【解答】 解： C， 點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)為（ c， 0），（ 0， c）， 把點(diǎn) y=bx+c 得， bc+c=0， c（ b+1） =0， c0 b+1=0， =b 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 11如圖所 示，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是折線段 A D C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) 點(diǎn) P 是點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn)使 的位置共有（ ） 第 14頁（共 27頁） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論： 底邊； 等腰三角形一腰長 【解答】 解： 等腰三角形一腰長時(shí)，符合點(diǎn) E 的 位置有 2 個(gè)，是 垂直平分線與以 A 為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn) P； 底邊時(shí)， C 為頂點(diǎn)時(shí)，符合點(diǎn) E 的位置有 2 個(gè)，是以 A 為半徑的圓與以 C 為圓心 半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn) P； 以 底邊， 樣的等腰三角形不存在，因?yàn)橐?A 為半徑的圓與以 C 為半徑的圓沒有交點(diǎn) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查等腰三角形的判定，需對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理論證、運(yùn)算及探究 二、填空題 12分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式 到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式 本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法） 第 15頁（共 27頁） 13計(jì)算： |4|+ （ 1） 0 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+2 1 2 =4+2 1 2=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為 2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 4 【考點(diǎn)】 三角形的重心；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 新定義 【分析】 先設(shè)等邊三角形的中線長為 a，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出 a 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)等邊三角形的中線長為 a， 則其重心到對(duì)邊的距離為： a， 它們的一邊重合時(shí)（圖 1），重心距為 2， a=2，解得 a=3， 當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖 2）重心距 = a= 3=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形重心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，即三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2： 1 第 16頁（共 27頁） 15如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內(nèi)交于 P、 Q 兩點(diǎn)，分別過 P、 Q 兩點(diǎn)向 x 軸和 知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 O 和 y= （ k 0）都關(guān)于 y=x 對(duì)稱，于是易求 Q 點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去 2 個(gè)邊 長是 1 的正方形的面積 【解答】 解： O 在第一象限關(guān)于 y=x 對(duì)稱， y= （ k 0）也關(guān)于 y=x 對(duì)稱， P 點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 3）， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 1）， S 陰影 =13+13 211=4 故答案是 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在 k 0 時(shí)關(guān)于 y=x 對(duì)稱 16某校從參加計(jì)算機(jī)測試的學(xué)生中抽取了 60 名學(xué)生的成績（ 40 100 分）進(jìn)行分析，并將其 分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）為及格，試根據(jù)圖中信息來估計(jì)這次測試的及格率約為 75% 第 17頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻數(shù) = 組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù)，然后讓 60 減去已求的每一階段內(nèi)的人數(shù)，易求 70x 80 階段內(nèi)的頻數(shù)，再把所有大于等于 60 分的頻數(shù)相加 ，然后除以 60 易求及格率 【解答】 解： 頻數(shù) = 組距， 當(dāng) 40x 50 時(shí)，頻數(shù) =0=6， 同理可得： 50x 60，頻數(shù) =9， 60x 70，頻數(shù) =9， 80x 90，頻數(shù) =15， 90x 100，頻數(shù) =3， 70x 80，頻數(shù) =60 6 9 9 15 3=18， 這次測試的及格率 = 100%=75%， 故答案是： 75% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是 利用公式頻數(shù) = 組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù) 三、解答題 17已知 a= 3， b=2，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 第 18頁（共 27頁） 【分析】 將所求式子括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，后一項(xiàng)分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡結(jié)果，然后將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值 【解答】 解： = = （ a+b） = ， 當(dāng) a= 3， b=2 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是 約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分 18問題情境： 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第 2012 個(gè)圖共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解 解決問題： 根據(jù)以上步驟，請(qǐng)你解答 “問題情境 ” 第 19頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 閱讀型 【分析】 畫出相關(guān)圖形后可得這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)出直線解析式，把任意兩點(diǎn)代入可得直線解析式，進(jìn)而把 x=2012 代入可得相應(yīng)的棋子數(shù)目 【解答】 解：以圖形的序號(hào)為橫坐標(biāo)，棋子的枚數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)：（ 1， 4）、（ 2， 7）、（ 3， 10）、（ 4， 13）依次連接以上各點(diǎn)，所有各點(diǎn)在一條直線上， 設(shè)直線解析式為 y=kx+b，把（ 1， 4）、（ 2， 7）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 解得 ， 所以 y=3x+1， 驗(yàn)證：當(dāng) x=3 時(shí)， y=10 所以，另外一點(diǎn)也在這條直線上 當(dāng) x=2012 時(shí)， y=32012+1=6037 答：第 2012 個(gè)圖有 6037 枚棋子 第 20頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給點(diǎn)畫出的相關(guān)圖形判斷出相應(yīng)的函數(shù)是解決本題的突破點(diǎn) 19如圖，將矩形 直線 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 痕交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連 接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設(shè) AE=a， ED=b， DC=c請(qǐng)寫出一個(gè) a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）由矩形 折疊的性質(zhì)，易證得 等腰三角形，即 F，即可證得F=E，即可得四邊形 菱形； （ 2）由折疊的性質(zhì)，可得 E=a，在 ，利用勾股定理即可求得： a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān) 系式為： a2=b2+ 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， 第 21頁（共 27頁） 由折疊的性質(zhì)，可得： E， F， E， F=E， 四邊形 菱形； （ 2） a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式為： a2=b2+ 理由：由折疊的性質(zhì)，得： E， 四邊形 矩形， D=90， AE=a， ED=b， DC=c， E=a， 在 ， a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式為： a2=b2+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 20在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上 1、 2、 3、 4小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為 x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為 y小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x y 時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回 后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn) 【解答】 解： 畫樹狀圖得： 第 22頁（共 27頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 種情況， 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 種情況， P（小明獲勝） = = ， P（小強(qiáng)獲勝） = ， P（小明獲勝） P（小強(qiáng)獲勝）， 他們制定的游戲規(guī)則不公平 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21如圖，在 ， C，以 O 交 點(diǎn) D，過 D 作直線 直 F，且交 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 6，求線段 長 第 23頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）連接 圓 O 的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 C，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到 D 為 中點(diǎn)，又 O 為 中點(diǎn)，可得出 三角形 中位線，利用三角形中位線定理得到 行，由 直于 到 直于 得出 圓 O 的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 12，在直角三角形 ，由 值及 出 長，再由第一問得到 D 為 中點(diǎn)，得到 D，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0，即 C， D 為 點(diǎn)，又 O 是 點(diǎn)， 中位線， 0， 0， 直線 O 的切線 ； （ 2）解： O 的半徑為 6， 2， 第 24頁（共 27頁） 在 ， = ， ， 由（ 1）知 中線， D=4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線的證明方法有：有點(diǎn)連接證明垂直；無點(diǎn)作垂線證明垂線段等于圓的半徑 22要在一塊長 52m，寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案 （ 1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的 x 與小亮設(shè)計(jì)方案中的 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 第 25頁（共 27頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計(jì)算 方法求得兩個(gè)陰影部分面積的和即可； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：（ 52 x）（ 48 x） =2300 解得： x=2 或 x=98（舍去） 小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為 2m； （ 2）作 足為 I， 1=60， 0， 四邊形 D 由（ 1）得 x=2， E=2= ， 小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為 5248 522 482+（ ） 2=2299 平方米