2016年河北省中考數(shù)學(xué)備考課件（共78張PPT）

閱卷總結(jié) 選擇題分析 選擇題的命制有如下特點(diǎn)： 度分布合理有序； 本技能、以及一些基本的數(shù)學(xué)思想方法； 考常新”。一些題目改編自課本例題和“考試說(shuō)明”，或者是我們所見(jiàn)過(guò)的熟悉的背景，但是改編得都很精致，可以說(shuō)是“熟悉的陌生題”； 閱卷總結(jié) 17若 |a|=20150，則 a= 本題考察絕對(duì)值的定義和非零數(shù)的零次冪。 失分原因 : 的平方根是 1兩個(gè)數(shù)。 0150=2015。 解法：本題解法單一，根據(jù) 20150=1，得到 a= 1 教學(xué)建議：重視基本概念，基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)。 閱卷總結(jié) 18若 x+y 1，且，則 x0，則 的值為 _ 22( x + ) x y y x 閱卷總結(jié) 若實(shí)數(shù) m， （ 14） =0.則 。 閱卷總結(jié) 18若 a=2b0， 則 的值 為 本題考察因式分解、分式化簡(jiǎn)及字母的代入消元。 失分原因 : 計(jì)算過(guò)程比 化簡(jiǎn)后代入稍顯復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤發(fā)生。 現(xiàn)如 等結(jié)果。 解法： 20232218題解法 解法一：222( )( ) ( )()a b a b a b a ba a b a a b 解法二： 2 2 2 2 22 2 2 2204 3 34 2 2 2b b b ba a b b b 殊值代入，令 a =2 ， b =1 代入得4 1 34 2 1 2教學(xué)建議：平時(shí)教學(xué)加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練 閱卷總結(jié) 閱卷總結(jié) 19如圖 11，四邊形 M， B， 將 若 B= 19 題： 平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖， 則 3+ 1 2= 考察正多邊形內(nèi)角度數(shù)及角的計(jì)算。 失分原因 ： 1. 不會(huì)計(jì)算正多邊形內(nèi)角。 2. 不清楚如何計(jì)算得到 1 、 2 、 3 的度數(shù)。 閱卷總結(jié) 19題解法 解法一：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和或外角和定 得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 2 1 8 3 3 0 3 1 2 3 0 1 2 3 8 2 4 解法二：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和或外角和定理得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 1 8 22 2 6 0 3 6 2 4生要對(duì)正多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理的熟練應(yīng)用，理解正多邊形每個(gè)外角和內(nèi)角互為補(bǔ)角。 A B C D E F 1 2 3 閱卷總結(jié) 閱卷總結(jié) 20如圖 12，一段拋物線： y x(x 3)（ 0x3），記為與 ， 轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點(diǎn) 2旋轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點(diǎn) 如此進(jìn)行下去，直至得 P（ 37， m）在第13段拋物線 m =_ 閱卷總結(jié) 20、如圖，點(diǎn) O, 線段 00等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 M 99; 將線段 O 00等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 N 99 將線段 O 00等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 P 99 則點(diǎn) 。 20題 20 題：如圖， 9 ，點(diǎn) A 在 ，且 1 ，按下列要求畫(huà)圖： 以 A 為圓心， 1 為半徑向右畫(huà)弧交 點(diǎn) 第 1 條線段 再以 1 為半徑向右畫(huà)弧交 點(diǎn) 第 2 條線段 再以 1 為半徑向右畫(huà)弧交 點(diǎn) 第 3 條線段 這樣畫(huà)下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線段了，則n= 本題考察等腰三角形性質(zhì)、外角定理、角的計(jì)算。 失分原因 ： 1. 不能進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，無(wú)法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2. 不清楚何時(shí)停止計(jì)算，出現(xiàn)如 “10” 錯(cuò)誤結(jié)果。 3. 對(duì) n 表示的意義不清，出現(xiàn)如 “ 等錯(cuò)誤結(jié)果。 閱卷總結(jié) 20題 解法、教學(xué)建議 解法一：結(jié)合圖形依次將每個(gè)等腰三角形底角求出，分別為 18o、 27o、36o、 45o、 54o、 63o、 72o、 81o、 90o、發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)捉菫?90線段長(zhǎng)度為 1 ，如果再以 1 為半徑作圓，與直線 會(huì)產(chǎn)生新的交點(diǎn)，所以停止， 9n 解法二：依次求出1 2 2 1 31 8 2 7A A A A A A 3 2 4 4 3 53 6 4 5A A A A A A， 猜想等腰三角形的底角為（ 9 n ）o， 9n 教學(xué)建議：培養(yǎng)學(xué)生遇到難題時(shí)要迎難而上，敢算的一種意志品質(zhì)；遇到歸納猜想問(wèn)題時(shí)，多算幾個(gè)數(shù)，分析數(shù)字特點(diǎn)或運(yùn)算過(guò)程中相同的運(yùn)算形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 閱卷總結(jié) 21題 21 題 老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖： （ 1 ）求所捂的二次三項(xiàng)式； （ 2 ）若 x= +1 ，求所捂二次三項(xiàng)式的值 評(píng)分細(xì)則 ： （ 1 ）設(shè)所 求 的二次三項(xiàng)式為 A ，則 A= 152 2 分 = 122 4 分 （ 2 ）若 16 x ， A=2)1( x6 分 =2)116( 7 分 =1 1 0 分 閱卷總結(jié) 21題 答題情況 這道原本給學(xué)生送分的題目，事實(shí)答題情況不樂(lè)觀。 （ 1 ）答題情況屢有創(chuàng)新，并最終得分的。 對(duì)于（ 1 ）問(wèn)， 未知數(shù)設(shè)法，花樣百出。 “ 手掌 ” 設(shè)為 “ x 、 y 、 ？ 、 、 、 ” 設(shè)為 “ 2” 設(shè)為 “ 所捂的地方 ” 無(wú)論何種設(shè)法，均體現(xiàn)出方程（代數(shù)）思想，視為正確。 對(duì)于（ 1 ）問(wèn)，猜證結(jié)果的。由 122 = 152 所以所捂的二次三項(xiàng)式為 122 用逆向思維的方法猜想出結(jié)果，并驗(yàn)證正確的，也視為正確。 對(duì)于（ 1 ）問(wèn)，比較系數(shù)的。由2x =2x ， 2 = ， 1 =1 ，所以所捂的二次三項(xiàng)式為 122 用比較的方法得出結(jié)果，并驗(yàn)證正確的，也視為正確?；蛟O(shè)二次三項(xiàng)式為 2，然后用待定系數(shù)求系數(shù)。 對(duì)于（ 2 ）問(wèn)，將 16 x 代入 = 152 并計(jì)算正確的。雖費(fèi)力不討好，但視為正確。 （ 閱卷總結(jié) 21題 主要出錯(cuò)點(diǎn) 代數(shù)式化簡(jiǎn)與解方程，概念混淆不清型。 152 0= 122 0=2)1( x 。所捂的二次三項(xiàng)式為2)1( x。 或繼續(xù)解方程 0= 122 ，大有人在。 或求二次函數(shù)y= 122 ，也有部分。 畫(huà)蛇添足型。= 152 y= 122 y=2)1( x 。所 求 的二次三項(xiàng)式為 。 )1(2此法，實(shí)質(zhì)上還是對(duì)所提問(wèn)題二次三項(xiàng)式的不理解。 計(jì)算出錯(cuò)型。 122 1)16(2)16(2 ，由于公式計(jì)算出錯(cuò)，結(jié)果得到 7 或 8 的，也有眾多的同學(xué)。 符號(hào)出錯(cuò)型。 A=152， 或丟失括號(hào)型 =1162)16(2， 21題 題目評(píng)價(jià) 經(jīng)歷完閱卷后，評(píng)價(jià)這道題。感覺(jué)這道題，設(shè)計(jì)得頗費(fèi)心思。 單是（ 1 ）問(wèn)中那個(gè)“手掌”的設(shè)置，就很巧妙?？梢杂昧兴闶降姆椒ㄇ?，用小學(xué)的“求被減數(shù)，用差加上減數(shù)”知識(shí)就可以；也可以用設(shè)未知數(shù)，解方程的方法求，這體現(xiàn)了中學(xué)的代數(shù)思想。還可以用逆向猜證的方法和比較系數(shù)的方法。無(wú)論學(xué)生采取那種方法，都體現(xiàn) 了用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（那只手掌）的能力。同樣這道題，讓一部分同學(xué)暴露了平時(shí)學(xué)習(xí)的弱項(xiàng)，他們可能把兩種方法混用在一起，分不清是代數(shù)式化簡(jiǎn)還是解方程。 此題（ 2 ）中，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值。學(xué)生可以把 ，代入 = 求值；學(xué)生還可以代入 = 求值，此法相對(duì)簡(jiǎn)便；學(xué)生還可以代入 = 求值。方案的選擇，體現(xiàn)了學(xué)生解題思路的優(yōu)化。當(dāng)然對(duì)于 化簡(jiǎn)，也體現(xiàn)了出題者對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算的考查。 閱卷總結(jié) 21題 反饋教學(xué) 由（ 1 ）反饋，平時(shí)課堂教學(xué)既要抓好對(duì)概念的理解，又要在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中落實(shí)深化。例如 “ 手掌 ” 的設(shè)置，本身最直接的理解，就是方程中的未知數(shù)。無(wú)論學(xué)生用那種符號(hào)表示，都體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)方程思想的理解和應(yīng)用。即便是代數(shù)式化簡(jiǎn)，也是方程大思想下的一種特例。所以平時(shí)方程應(yīng)用的教學(xué)，應(yīng)不拘泥于未知數(shù)的形式，讓學(xué)生在眾多的未知數(shù)形式中，去理解、內(nèi)化方程（代數(shù)）思想的核心。 由（ 2 ）反饋，平時(shí)課堂教學(xué)要抓好基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本計(jì)算的熟練準(zhǔn)確。對(duì)于方程解法、完全平方公式的理解和掌握，如 122 2)1( x 。對(duì)于實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)，得到準(zhǔn)確結(jié)果，如2)16( 。這都要求教師，落實(shí)到平時(shí)的常規(guī)教學(xué)中。 閱卷總結(jié) 22題 嘉淇同學(xué)要證明命題 “ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是 平行四邊形 ” 是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖 1 的四邊形 D ，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證 已知：如圖 1 ，在四邊形 ， A B= 求證：四邊形 四邊形 （ 1 ）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證； （ 2 ）按嘉淇的想法寫(xiě)出證明； （ 3 ）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 閱卷總結(jié) 22題 考核內(nèi)容 本題考查的是平行四邊形的判定定理 “ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ” 的證明以及寫(xiě)出此命題的逆定理 。 題目以嘉淇同學(xué)想證明這個(gè)定理為問(wèn)題背景入手，展示了她證明的不完整過(guò)程，讓考生幫助其完善，實(shí)際上是考查了 全等三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)等數(shù)學(xué)核心知識(shí) 。 此 題延續(xù)了 201 4 年中考試卷中 21 題中嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式的考查思路，只是考查內(nèi)容和形式上的一個(gè)改變。整個(gè)題目的設(shè)計(jì)以填空的方式補(bǔ)全已知和求證，按嘉淇的想法寫(xiě)出證明過(guò)程，給學(xué)生提供了解題思路，入口寬、起點(diǎn)低。 此題關(guān)注學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中積累的基本經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)對(duì)基本圖形中基本元素的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的捕捉。 閱卷總結(jié) 22題 學(xué)生大題情況 此題的平均分在 7 分左右，學(xué)生對(duì)第（ 1 ）小題中的填空以補(bǔ)全已知和求證完成情況較好，只有極個(gè)別學(xué)生答不對(duì)； 對(duì)于第（ 2 ）小題中要按嘉淇的想法寫(xiě)出證明過(guò)程，通過(guò)邊邊邊公理判定三角形全等并利用全等三角形性質(zhì)得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到兩組對(duì)邊平行獲得結(jié)論。學(xué)生答題出現(xiàn)兩極分化，大多數(shù)考生思路清楚、格式規(guī)范，少部分考生出現(xiàn)了以下幾種典型錯(cuò)誤： 閱卷總結(jié) 22題 學(xué)生大題情況 a 、知道利用全等三角形得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，但證明三角形全等的思路混亂，錯(cuò)把平行四邊形當(dāng)作條件，并連接兩條對(duì)角線 ，利用了對(duì)角線互相平分的性質(zhì)證明全等，導(dǎo)致錯(cuò)誤； b 、連接一條對(duì)角線就認(rèn)為這條對(duì)角線也是角平分線，利用邊角邊得出全等導(dǎo)致錯(cuò)誤； c 、連接一條對(duì)角線，利用相似三角形得到角相等，導(dǎo)致錯(cuò)誤。 對(duì)于第（ 3 ）小題寫(xiě)出定理的逆命題，答題情況不理想，多數(shù)考生寫(xiě)成 “ 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 ” ，還有部分考生寫(xiě)成“ 平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等 ” 、 “ 平行四邊形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等 ” 等錯(cuò)誤的答案。 閱卷總結(jié) 22題 學(xué)生大題情況 對(duì)于第（ 3 ）小題寫(xiě)出定理的逆命題，答題情況不理想，多數(shù)考生寫(xiě)成 “ 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 ” ，還有部分考生寫(xiě)成“ 平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等 ” 、 “ 平行四邊形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等 ” 等錯(cuò)誤的答案。 閱卷總結(jié) 22題 失分原因 （ 1 ）本題第（ 2 ）問(wèn)已經(jīng)給學(xué)生提供了證明思路：利用三角形全等，依據(jù) “ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ” 來(lái)證明，所以考生錯(cuò)把全等三角形當(dāng)作條件，連接一條對(duì)角線，想當(dāng)然分成的兩個(gè)三角形是全等的，導(dǎo)致失分。 （ 2 ）全等三角形的判定及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不能正確地進(jìn)行演繹推理，導(dǎo)致失分。 （ 3 ）審題不清，嘉淇的想法是依據(jù) “ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ” 而個(gè)別學(xué)生用的是 “ 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ” ，導(dǎo)致失分。 閱卷總結(jié) 22題 失分原因 （ 4 ）沒(méi)有弄清楚第（ 3 ）問(wèn)中是要寫(xiě)出哪個(gè)命題的逆命題，寫(xiě)成 “ 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 ” 等錯(cuò)誤結(jié)果，導(dǎo)致失分。 （ 5 ）命題的語(yǔ)言敘述不夠規(guī)范、精煉、準(zhǔn)確，如對(duì)邊寫(xiě)成對(duì)應(yīng)邊，兩組寫(xiě)成兩條等，導(dǎo)致失分。 閱卷總結(jié) 22題 存在問(wèn)題 （ 1 ）學(xué)生不能夠拋去題干中表面的東西而抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，被問(wèn)題中的情境所干擾。 （ 2 ）對(duì)數(shù)學(xué)核心定理、定義、命題及逆命題等這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不夠扎實(shí)。 閱卷總結(jié) 23題 水平放置的容器內(nèi)原有 210 毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升 4 毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出設(shè)水面高為 y 毫米 （ 1 ）只放入大球，且個(gè)數(shù)為 x 大 ，求 y 與 x 大 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出 x 大 的范圍）； （ 2 ）僅放入 6 個(gè)大球后，開(kāi)始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為 x 小 求 y 與 x 小 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出 x 小 范圍）； 限定水面高不超過(guò) 260 毫米，最多能放入幾個(gè)小球？ 閱卷總結(jié) 23題 考察內(nèi)容 本題考察一次函數(shù)解析式的確定及簡(jiǎn)單應(yīng)用，并對(duì)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系有所涉及。 對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力有一定要求， 對(duì)學(xué)生從實(shí)際生活中的問(wèn)題提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力考察是關(guān)鍵點(diǎn) ，真正數(shù)學(xué)本質(zhì)的求解過(guò)程是比較簡(jiǎn)單的。 本題可以利用直接列式法出現(xiàn)函數(shù)解析式，再利用代入法及一次函數(shù)與一元一次不等式聯(lián)系進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算；也可以借助題意敘述得出相應(yīng)條件利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，后續(xù)過(guò)程相同。 總體來(lái)看，本題考察的知識(shí)比較基礎(chǔ)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，強(qiáng)調(diào)過(guò)程及應(yīng)用，能夠體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的從雙基到四基的轉(zhuǎn)變要求。 閱卷總結(jié) 23題 答題情況 滿(mǎn)分率接近 50% ，即中上等的學(xué)生答題情況良好，能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)，但事實(shí)上考慮本題所在位置及知識(shí)內(nèi)容，滿(mǎn)分率似乎仍顯得偏低，尤其是本題零分率為 24% ，當(dāng)然這個(gè)數(shù)據(jù)中學(xué)困生的因素不得不考慮，不過(guò)依然可以體現(xiàn)出學(xué)生在聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中還是掌握的不夠熟練，數(shù)學(xué)建模的能力依然有所欠缺，在第一問(wèn)就無(wú)從下手。 整體來(lái)看，對(duì)于前兩個(gè)函數(shù)解析式的確定，多數(shù)學(xué)生能找對(duì)數(shù)量關(guān)系，但在表示時(shí)格式不夠規(guī)范，造成失分，另外計(jì)算的準(zhǔn)確性依然是不能繞過(guò)的 話(huà)題，依然值得關(guān)注，還有一些沒(méi)有求出精確值就直接用近似值代替的 . 總之，本題平均得分約為 6 ，得分情況顯得不夠理想。 閱卷總結(jié) 23題 對(duì)分原因 本題丟分的原因主要分成兩大類(lèi)，一是步驟不完整，不規(guī)范，二是計(jì)算失誤。 具體表現(xiàn)為在前兩個(gè)函數(shù)解析式的 確定中，多數(shù)學(xué)生能找對(duì)數(shù)量關(guān)系，但表示時(shí)格式不夠規(guī)范，造成失分 . 例如在第一問(wèn)中，少數(shù)同學(xué)因丟一次項(xiàng)的系數(shù)失分，第二問(wèn)的第一小問(wèn)，除出現(xiàn)前面的相同問(wèn)題，有的列對(duì)式子但沒(méi)有合并常數(shù)項(xiàng)，或整理后的式子不合題意，還有的私自變換自變量的字母等等失分情況，第二問(wèn)的第二小問(wèn)中，計(jì)算錯(cuò)誤層出不窮，各種純算錯(cuò)數(shù)的情況令人觸目驚心，丟分丟的非?？上?。 閱卷總結(jié) 23題 存在問(wèn)題 1. 難以準(zhǔn)確把握實(shí)際背景中數(shù)量之間的關(guān)系； 2. 函數(shù)解析式的規(guī)范書(shū)寫(xiě)掌握不過(guò)關(guān)； 3. 基本運(yùn)算正確率不高。 閱卷總結(jié) 23題 多種解法 第一問(wèn)直接列法或待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式（嚴(yán)格來(lái)講，本題函數(shù)類(lèi)型不明確，不能直接用待定系數(shù)法，非要用的話(huà)也應(yīng)是由題意知，假設(shè)是一次函數(shù)，再進(jìn)行驗(yàn)證，但本次閱卷的原則是宜寬不宜嚴(yán)，本著給分的原則不驗(yàn)證的也沒(méi)扣分）。 最后一問(wèn)的計(jì)算用一元一次不等式來(lái)確定放入小球的個(gè)數(shù)的取值范圍，但若用一元一次方程或算術(shù)方法求出臨界值，再分析出取值范圍，也是可以的。還有的 學(xué)生在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上湊出得數(shù)，或試出了最多放入 8 個(gè)小球，也可以給分。 閱卷總結(jié) 23題 教學(xué)建議 在今后的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)著重訓(xùn)練學(xué)生知識(shí)靈活掌握、靈活應(yīng)用的能力，訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)真理解題意并建立數(shù)學(xué)模型的能力并狠抓落實(shí)；在數(shù)學(xué)解題思想的掌握過(guò)程中也能夠區(qū)分其各自?xún)?yōu)勢(shì)，能夠根據(jù)實(shí)際情況準(zhǔn)確選擇到底是應(yīng)用合情推理還是應(yīng)用邏輯推理，以解題的便捷做為選擇標(biāo)準(zhǔn)；再有就是基礎(chǔ)運(yùn)算的長(zhǎng)抓不懈這一永恒主題。 閱卷總結(jié) 24題（ 11分） 某廠生產(chǎn) A ， B 兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖 A ， B 產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價(jià)（元 / 件） 6 5. 2 6. 5 B 產(chǎn)品單價(jià)（元 / 件） 3. 5 4 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差： =5 . 9 ， （ 6 5. 9 ）2+ （ 5. 2 5. 9 ）2+ （ 6. 5 2 = （ 1 ）補(bǔ)全如圖中 B 產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖 B 產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了 % （ 2 ）求 B 產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小； （ 3 ）該廠決定第四次調(diào)價(jià)， A 產(chǎn)品的單價(jià)仍為 6. 5 元 / 件， B 產(chǎn)品的單價(jià)比 3 元 / 件上調(diào) m% （ m 0 ），使得 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單 價(jià)中位數(shù)的 2 倍少 1 ，求 m 的值 閱卷總結(jié) 24題 考察內(nèi)容 本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中折線圖的畫(huà)法，平均數(shù)、中位數(shù)、方 差的計(jì)算，以及利用方差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和決策。同時(shí)將中位數(shù)與構(gòu)建一元一次方程緊密聯(lián)系，在考查方程的同時(shí)，充分體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，考查了學(xué)生獲取統(tǒng)計(jì)信息并進(jìn)行分析的能力。 閱卷總結(jié) 24題 答題情況 本題平均分是 6 （含零）， 7 （不含零），滿(mǎn)分率是 2 0. 9% 。 本題中畫(huà)折線圖，求平均數(shù)，中位數(shù)學(xué)生答題情況較好。 對(duì)降低率的計(jì)算，方差的計(jì)算尤其是對(duì) B 產(chǎn)品的中位數(shù)沒(méi)有能做出準(zhǔn)確的分析和判斷，導(dǎo)致列方程時(shí)未能找出等量關(guān)系。 閱卷總結(jié) 24題 存在問(wèn)題 1. 第（ 1 ）題中畫(huà)折線圖時(shí)不審題，畫(huà)成虛線，或者忘了畫(huà)圖。 2. 第 （ 1 ）題的填空審題不清，把“上一次”看成“第一次”導(dǎo)致降低率求錯(cuò)，寫(xiě)成 1 4% 。 有的學(xué)生對(duì)降低率不理解，不會(huì)求導(dǎo)致出錯(cuò)，常見(jiàn)的錯(cuò)誤有 7 5% ，1 0% ， 13% 等。 3. 第（ 2 ）中求 B 產(chǎn)品的方差時(shí)，雖然列式準(zhǔn)確，但是計(jì)算錯(cuò)誤較多，如出現(xiàn) 0 ，21，31，51等 閱卷總結(jié) 24題 存在問(wèn)題 4. 第（ 3 ）題中不能準(zhǔn)確分析和判斷出 B 產(chǎn)品的中位數(shù)是多少，導(dǎo)致列方程出錯(cuò)。 在求 m 的值時(shí)，對(duì)“ 2 倍少 1 ”這一數(shù)量關(guān)系的理解出現(xiàn)偏差，不能準(zhǔn) 確列出方程或者算式。如很多學(xué)生把“ A 是 B 的 2 倍少 1 ”理解成“ B 是 A 的 2 倍少 1 ”。 許多學(xué)生在求出 m% =2 5% 后，不能準(zhǔn)確求出 m 的值，如寫(xiě)成“ m =0 ,m =0 2 5 或 m= 2 5% ”等。 閱卷總結(jié) 24題 解法 第（ 3 ）題中求 m 的值有方程和算術(shù)兩種解法。 閱卷總結(jié) 24題 教學(xué)建議 1. 在新授課中，應(yīng)更多的注重對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的過(guò)程性的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的概念和特征的認(rèn)知，避免只重視單純求統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)。 2. 教學(xué)中更應(yīng)該關(guān)注對(duì)統(tǒng)計(jì)核心知識(shí)的理解和認(rèn)知，對(duì)統(tǒng)計(jì)量的特征的深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生獲取完整的統(tǒng)計(jì)信息，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析和利用 統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行決策和判斷，幫助學(xué)生逐步加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析思想，防止過(guò)于追 求表面化形式化的教學(xué)過(guò)程。 3. 解題教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，本題中許多學(xué)生失分的原因就是審題不清，理解題意有誤，因此平時(shí)教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生如何 審題和分析題意。 24題 教學(xué)建議 4. 對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練仍要貫穿始終，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題最終都要落實(shí)到計(jì)算上，本題中很多學(xué)生犯了很低級(jí)的計(jì)算錯(cuò)誤，越是簡(jiǎn)單的計(jì)算就越是出錯(cuò)。因此教學(xué)中，教師還要持之以恒的對(duì)學(xué)生計(jì)算的欠缺和不足加以彌補(bǔ)和提高。 5. 加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的規(guī)范表達(dá)，規(guī)范的表達(dá)既體現(xiàn)出學(xué)生的思維的條理性，更能有效減少不必要的失誤。所以平時(shí)教學(xué)中教師要在課堂、作業(yè)和檢測(cè)中對(duì)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)做出嚴(yán)格的要求和準(zhǔn)確的示范。 25題 點(diǎn) O （ 0 ， 0 ）， A （ 5 ， 0 ）， B （ 2 ， 1 ），拋物線 l ： y= （ x h ）2+1 （ h 為常數(shù)）與 y 軸的交點(diǎn)為 C （ 1 ） l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí) l 的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2 ）設(shè)點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 時(shí) l 上有兩點(diǎn)（ （ x2，其中 0 ，比較 （ 3 ）當(dāng)線段 l 只分為兩部分，且這兩部分的比是 1 ： 4 時(shí)，求 h 的值 25題 考察內(nèi)容 本題既考察了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，又與方程、不等式、幾何圖形、平移變換相結(jié)合綜合考察學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 . 具體考核內(nèi)容 ：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式 ( 待定系數(shù)法 ) ；根據(jù)條件或函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，求函數(shù)的最大值；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象或性質(zhì)比較函數(shù)值得大?。粓D象平移將線段分為符合一定比例的兩部分，構(gòu)造方程確定參量的值；解一元二次方程 . 考核的核心數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想 25題 得分情況 本題滿(mǎn)分 11 分，平均得分 3. 6 5 分（含 0 分）、 5. 7 2 分（不含 0 分），滿(mǎn)分率5. 29 % ，零分率 ， 4 分及以上 15 (1 ) 大部分學(xué)生能夠?qū)?B (2 ， 1) 代入函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法準(zhǔn)確地求出第 (1)問(wèn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)的函數(shù)解析式，在此基礎(chǔ)上判斷得出對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) . (2) 求 y c 最大值時(shí)學(xué)生可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合判斷此時(shí) C 點(diǎn)即為頂點(diǎn) ( 頂點(diǎn)在 y 軸上 ) ，即可得 y c 最大值為 1 ，也有的學(xué)生由 C 點(diǎn)為 l 與 y 軸交點(diǎn)令 x =0 ，得到 y c 與 y c = 1 ，再由函數(shù)知識(shí)或代數(shù)式的取值范圍得出 y c 最大值為 1. 但還是有一部分同學(xué)想當(dāng)然地利用地 (1) 問(wèn)得到的解析式 y = ( x 2)2+ 1 ，把函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)作 y c 的最大值，或令 x =0 ，求出 y c = 3 ，將拋物線 l 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為 y c 的最大值 . 在 l 上取兩點(diǎn) ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) 且 x 1 x 2 0 ，比較 y 1 與 y 2的大小時(shí)，大部分學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)得到 y 1 x 2 0 的影響，能比較出 y 1 0 時(shí)， 0 時(shí)， 1 當(dāng) l 過(guò)點(diǎn) ( 1 ， 0) 時(shí)，拋物線與 x 軸的左側(cè)交點(diǎn)為 ( 1 ， 0) 所以 h 1= 1 h = 0 當(dāng) l 過(guò)點(diǎn) ( 4 ， 0) 時(shí)，拋物線與 x 軸的右側(cè)交點(diǎn)為 ( 4 ， 0) 所以 h +1= 4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 也可以根據(jù)線段比為 1:4 列出方程，設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 C 當(dāng) 4 : 1 時(shí)， ( h 1) ( 5) ： 0 ( h 1) =4 : 1 h = 0 當(dāng) 1:4 時(shí)， ( h + 1) ( 5)=0 ( h + 1)=1:4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 25題 典型錯(cuò)誤 第 (1) 問(wèn)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x =2 ，有的學(xué)生寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)軸為 2 ， h =2 ，2 ， 表示方法不正確。 第 (2) 求 1) 問(wèn)得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)作 最大值，或令 x =0 ， 求出 3. 比較函數(shù)值大小在解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類(lèi)討論 . 還有的學(xué)生得到 = 1 后想運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值，卻把 1 當(dāng)作了一次 項(xiàng)系數(shù) b 用到公式中，當(dāng) x =21時(shí)， 43. 比較 無(wú)判斷理由，只有結(jié)論或理由不充分，結(jié)論錯(cuò)寫(xiě)成 12020 25題 典型錯(cuò)誤 (3 ) 對(duì)于第 (1) 問(wèn)中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 問(wèn)中得到的 方程 2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同學(xué)不能得到正確的解 . 如 第 ( 1) 問(wèn)得到2h， 第 ( 3) 問(wèn)方程 1 得到02或只得到 h = 0) 方程 2 得到35或只得到 h = - 5) (4) 有些學(xué)生第 ( 3) 問(wèn)考慮不全，只想到 l 過(guò) ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一種情況 . (5) 第 ( 3) 問(wèn)得出02A 分為 1 ： 4 的兩部分進(jìn)行取舍，保留了 h 的四個(gè)值 . 25題 失分原因 (1) 書(shū)寫(xiě)不規(guī)范造成失分：如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸表示不準(zhǔn)確將對(duì)稱(chēng)軸 x =2 ，寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)軸為 2 ，h =2 ，2 (2) 審題不認(rèn)真造成失分：求 1) 問(wèn)得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)作 最大值，比較函數(shù)值大小在 解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類(lèi)討論 . (3) 計(jì)算不準(zhǔn)確造成失分：第 (1) 問(wèn)中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 問(wèn)中得到 的的方程2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同學(xué)不能通過(guò)計(jì)算得到 正確的解 . 25題 失分原因 (4) 分類(lèi)不全面造成失分：第 (3) 問(wèn)只想到 l 過(guò) ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一種情況 . (5) 不能根據(jù)條件正確取舍造成失分：如第 ( 3) 問(wèn)得出 02 35后不能根據(jù)題目條件將線段 為 1 ： 4 的兩部分進(jìn)行取舍，保留四個(gè)答案或舍去 了正確解 . 25題 教學(xué)建議 (1) 注重基礎(chǔ)訓(xùn)練，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本概念，理解基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能 . 從 25 題學(xué)生的答題情況不難看出部分 學(xué)生對(duì)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的表示方法掌握不好， 如寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)軸為 2 ， h =2 ，2. 有些學(xué)生還不能準(zhǔn)確二次函數(shù) 1 中的 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) . (2) 提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 . 如幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免 本題中學(xué)生想當(dāng)然的運(yùn)用 ( 1) 問(wèn)得到的解析式進(jìn)行 (2) 問(wèn)的解答造成失分 . 本題作為中 考?jí)狠S大題，考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將初中學(xué)段核心知識(shí) ( 函數(shù)、方程、不等 式、幾何圖形、圖形變換）融合在一起，試題綜合性比較強(qiáng) . 教師在平時(shí)的課堂教 學(xué)時(shí)要加強(qiáng)綜合性問(wèn)題訓(xùn)練，使學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)能夠通過(guò)解題系統(tǒng)化； 在復(fù)習(xí)時(shí)要進(jìn)行專(zhuān)題教學(xué)和練習(xí)，使學(xué)生克服畏懼心理，在考試條件下能迅速找到 解題思路 . 25題 教學(xué)建議 (3) 重視學(xué)生運(yùn)算能力訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成正確的程序化運(yùn)算模式 . 如正確的求一元一次方程、二元一次方程、分式方程的根，能根據(jù)二次函數(shù)的一般式或頂點(diǎn)時(shí)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值 . (4) 培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡拇痤}習(xí)慣，逐步加強(qiáng)學(xué)生思維的邏輯性、全面性 3) 問(wèn)中一些學(xué)生不能根據(jù)題目條件將線段 為 1 ： 4 的兩部分進(jìn)行取舍，保留了四個(gè)答案或舍去了正確解造成失分 . 當(dāng)分情況討論解出多個(gè)不同的解時(shí)，一定要注意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)證解的合理性，適當(dāng)取舍 . (5) 在日常教學(xué)中適當(dāng)?shù)臐B透數(shù)學(xué)思想方法，如常用的數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想 . 在函數(shù)的教學(xué)中結(jié)合圖象理解性質(zhì)，通過(guò)圖像直觀的呈現(xiàn)圖形變化分析數(shù)式變化，數(shù)形結(jié)合才能幫助學(xué)生更清晰的理解單個(gè)函數(shù)的基本特征以及多個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系 . 26題 平面 上，矩形 D 與直徑為 半圓 K 如圖 1 擺放，分別延長(zhǎng) 于點(diǎn) O ，且 0 ， 0D= 3 ， ， B =1 讓線段 矩形 A 位置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 60 ） 發(fā)現(xiàn)： （ 1 ）當(dāng) =0 ，即初始位置時(shí)，點(diǎn) P 直線 （填 “ 在 ” 或 “ 不在 ” ）求當(dāng) 是多少時(shí)， 過(guò)點(diǎn) B （ 2 ）在 轉(zhuǎn)過(guò)程中，簡(jiǎn)要說(shuō)明 是多少時(shí)，點(diǎn) P ， A 間的距離最??？并指出這個(gè)最小值； （ 3 ）如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) P 恰好落在 上時(shí)， 求 a 及 S 陰影 拓展： 如圖 3 ，當(dāng)線段 交于點(diǎn) M ，與 交于點(diǎn) N 時(shí)，設(shè) BM=x （ x 0 ），用含 x 的代數(shù)式表示 長(zhǎng)，并求 x 的取值范圍 探究：當(dāng)半圓 K 與矩形 D 的邊相切時(shí)，求 si n 的值 26題 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （ 1 ）在（ 1 分） 當(dāng) 點(diǎn) B 時(shí)，在 A O = 45 =60 45 =15 （ 2 分） 注：過(guò)程 1 分，結(jié)論 1 分。只要過(guò)程中出現(xiàn) = 60 45 就給 1 分； 若無(wú)。只要寫(xiě)了 A O= 45 或O A 角形均給分。 （ 2 ）連 有 P 當(dāng) 點(diǎn) A ，即 = 60 時(shí)等號(hào)成立。 O P 2 1=1 。 當(dāng) =60 時(shí)， P 、 A 間距離最小， 最小值為 1 注：結(jié) 論 =60 ， 最小值為 1 各占 1 分，理由敘述占 1 分， 理由可以用三角形的三邊關(guān)系來(lái)解決。也可把點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡畫(huà)出來(lái)， 是以 O 為圓心以 為半徑的圓弧，然后用圓的知識(shí)來(lái)解決， 即轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)一點(diǎn) A 與圓上哪一點(diǎn)距離最短的問(wèn)題。 （理由敘述合理即給 1 分） 26題 考察內(nèi)容 本題共三小問(wèn)，考核的知識(shí)點(diǎn)較多，涉及到三角形中的知識(shí)有勾股定理、三角函數(shù)、面積、三邊關(guān)系，圓中的知識(shí)有圓心角與圓周角的關(guān)系、扇形面積，還涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最短距離問(wèn)題。 26題 答題情況 1 空白卷和滿(mǎn)分卷所占比例都不大，基本上所有考生都對(duì)此問(wèn)進(jìn)行了解答。 2 大部分考生的得分介于 4 分 7 分之間。 3 答題情況較好的有： 第（ 1 ）問(wèn)中旋轉(zhuǎn)角 15 的得出； 第（ 2 ）問(wèn)中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60 時(shí) 小，最小值 =1 ； 第（ 3 ）問(wèn)中旋轉(zhuǎn)角為 30 。 4 答 題情況不好的有： 第（ 1 ）問(wèn)中約有近三分之一的學(xué)生答 “ 不在 ” ； 第（ 2 ）問(wèn)對(duì)何時(shí)最短的理由敘述只有很少的學(xué)生能用規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)解答； 第（ 3 ）問(wèn)中陰影部分的面積很多學(xué)生沒(méi)有思路，或有思路但計(jì)算不對(duì)。 26題 失分原因 1 基本概念不清：如不知道在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角，不知道滿(mǎn)足什么條件的圖形是扇形，把（ 3 ）問(wèn)圖中的陰影部分當(dāng)成了圓心角是 30 的扇形。 2 基本定理、公理理解模糊：如在（ 2 ）問(wèn)求最短距離敘述理由時(shí)，有學(xué)生寫(xiě) “ 兩點(diǎn)之間垂線段最短 ” 、 “ 兩點(diǎn)之間直線最短 ” 等錯(cuò)誤的表述。 3 公式記不準(zhǔn)：如在求三角形面積時(shí)忘乘21，在求扇形面積時(shí)2r 寫(xiě)成 r 。 4 計(jì)算不準(zhǔn)確，沒(méi)有化簡(jiǎn)的意識(shí)。 5 審題不清：圓的半徑是21，有些考生當(dāng)成了 1 。 6 沒(méi)有在答題區(qū)域內(nèi)答題：第（ 3 ）問(wèn)有的答在了探究題的位置（題長(zhǎng)能看到，已看），有的答在了頁(yè)數(shù)下面（看不到，失分）。 26題 多種解法 1 （ 2 ）問(wèn)中 求最短距離時(shí)有兩種解法： 解法一：用三角形的三邊關(guān)系來(lái)解決。 解法二：把點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡畫(huà)出來(lái)，是以 O 為圓心以 為半徑的圓弧，然用圓的知識(shí)來(lái)解決，即轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)一點(diǎn) A 與圓上哪一點(diǎn)距離最短的問(wèn)題。 其中第二種解法居多 . 2 （ 3 ）問(wèn)中求陰影部分面積大致有兩種解法： 解法一： S 陰影 =S 三角形 +S 扇形 解法二： S 陰影 =S 半圓 S 空白 = S 半圓 (S 扇形 S 三角形 ) 其中第一種解法居多 . 26題 教學(xué)建議 1 重視概念教學(xué)：在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)不要一帶而過(guò)，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生去理解、去辨析，通過(guò)對(duì)比明白兩個(gè)相近概念之間的區(qū)別，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 2 重視定理、公理、公式的教學(xué)：不僅要重視定理、公理、公式的形成過(guò)程，還要讓學(xué)生理解其本質(zhì)，并讓學(xué)生會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言文字來(lái)表述。 3 在日常教學(xué)中除了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S外，還要培養(yǎng)其直覺(jué)思維以及合情推理的能力。 26題 拓展的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 、考察內(nèi)容 一）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：證明出相似，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出1 2 分，如果只證出相 似或由平行、三角函數(shù)得出正確比例式，得 1 分，若相似的三角形因筆誤寫(xiě)錯(cuò)，但比例式正確也得 1 分；由特殊情況得出 x 的最大值 2 2 1 ， 結(jié) 論 ： 0 2 2 1x 或 2 2 1x 或 2 2 1x 或0 2 2 1x 都得 1 分。 二）考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的識(shí)別和證明，構(gòu)造相似三角形。要求學(xué)生明確一個(gè)意識(shí)：要找到等量關(guān)系通常用到三角形的相似。 26題拓展 答題情況 1 空白卷和零分卷占 80 % 左右，平均得分 （滿(mǎn)分 3 分）； 2 得 1 分的占 ， 2 分的 ， 3 分 3. 7 3 部分學(xué)生不證明相似直接用比例式，白丟 1 分；取值范圍很多學(xué)生沒(méi)寫(xiě)過(guò)程（未扣分） 4. 有部分學(xué)生只把題目中的相似寫(xiě)出來(lái)，很技巧的得了 1 分。 26題拓展 失分原因、解法歸納 失分原因： 1 不會(huì)視圖標(biāo)條件； 2 有思路，但化簡(jiǎn)不符合要求； 3 取值范圍不會(huì)畫(huà)圖導(dǎo)致無(wú)所適從，或會(huì)求但忘記減 1. 解法歸納：原圖 8 字圖相似或構(gòu)造 A 字圖相似 三角函數(shù) 平行得比例式 26題拓展 教學(xué)建議 數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力有待提高，看到 BM x 不能迅速標(biāo)在圖上，題干中的各 線段長(zhǎng)度被標(biāo)在圖上的不多。 果被設(shè)定一個(gè)字母 y ，此題的函數(shù)意味會(huì)更 濃，學(xué) 生會(huì)更容易標(biāo)注條件，由此看出相關(guān)的圖形。 答題要完整，簡(jiǎn)單題目中的相似、全等需要證明。 動(dòng)態(tài)圖形變靜態(tài)圖形的作圖一直是學(xué)生的軟肋，圖形做不出或只想不做是 平時(shí)的一大問(wèn)題。 26題探究 考察內(nèi)容 本題考核的知識(shí)點(diǎn)較多，包括：圓的切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解直角三角形等知識(shí)。 涉 及到的思想方法主要是：分類(lèi)討論思想。 26題探究 答題情況 1 空白卷占大部分，平均得分 滿(mǎn)分 3 分）； 2 少部分優(yōu)秀學(xué)生解答較好，思路清晰，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，最后結(jié)果正確；