2016北京市中考數(shù)學(xué)專題突破五：四邊形的有關(guān)計(jì)算(含答案)

專題突破 (五 ) 四邊形的有關(guān)計(jì)算 四邊形中檔解答題所考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定 ， 主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)四邊形、相似、解直角三角形等內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力 和計(jì)算能力 計(jì)算量和難度都有所下降 2011 2015 年北京中考知識(shí)點(diǎn)對(duì)比 題型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 題型 梯形有 關(guān)計(jì)算 四邊形 有關(guān) 計(jì)算 四邊形有 關(guān)證明及 計(jì)算 四邊形 有關(guān)證 明及 運(yùn)算 四邊形 有關(guān)證 明與 計(jì)算 1 2015北京 如 圖 1， 在平行四邊形 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) D 上 ， 連接 (1)求證：四邊形 矩形； (2)若 3， 4， 5， 求證： 分 圖 1 2 2014北京 如 圖 2， 在 ， 分 交 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F， 于點(diǎn) P， 連接 (1)求證：四邊形 菱形； (2)若 4， 6， 60 ， 求 值 圖 2 3 2013北京 如 圖 3， 在 ， F 是 中點(diǎn) ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) E， 使 12連接 (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)若 4， 6， B 60 ， 求 長(zhǎng) 圖 3 4 2012北京 如 圖 4， 在四邊形 ， 對(duì)角線 于點(diǎn) E， 90 ， 45 ， 30 ， 2， 2 D 的長(zhǎng)和四邊形 圖 4 一、以特殊平行四邊形為背景圖形 1 2015順義一模 如 圖 4， 平行四邊形 點(diǎn) D 邊上一點(diǎn) ， 且 ， 將 從 D 到 A 的方向平移 ， 使點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合 ， 點(diǎn) E 平移后的點(diǎn)記為 G. (1)畫出 移后的三角形； (2)若 2 5， 6， 3， 求 長(zhǎng) 圖 5 2 2015東城一模 如 圖 6， 在 ， 90 ， 邊 的中線 ，分別過點(diǎn) C， D 作 平行線交于點(diǎn) E， 且 點(diǎn) O， 連接 (1)求證：四邊形 菱形； (2)若 2求 值 圖 6 3 2015海淀一模 如 圖 7， 在 ， 平分線交 點(diǎn) E， 交 ， 連接 F 45 . (1)求證：四邊形 矩形； (2)若 14， 8， 求 值 圖 7 4 2015朝陽一模 如 圖 8， 菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 過點(diǎn) E 12連接 連接 點(diǎn) F. (1)求證： (2)若菱形 邊長(zhǎng)為 2， 60 ， 求 長(zhǎng) 圖 8 5 2015西城一模 如 圖 9， 在四邊形 ， 直平分 垂足為 F， 一點(diǎn) ， 且 (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)如果 分 5， 6， 求 長(zhǎng) 圖 9 二、以一般四邊形為背景圖形 1 2014海淀一模 如 圖 10， 在 ， 90 ， 30 ， 3， 以 邊在 外部作等邊三角形 連接 (1)求四邊形 面積； (2)求 長(zhǎng) 圖 10 2 2014順義一模 如 圖 11， 在四邊形 ， B D 90 ， C 60 ，4， 3， 求 長(zhǎng) 圖 11 3 2014石景山一模 如 圖 12， 在四邊形 ， 2， A C 60 ，點(diǎn) B， 45 ， 求 長(zhǎng) 圖 12 4 2014昌平一模 已知：如 圖 13， 四邊形 對(duì)角線 ， C 60 ， 1， 3 3， 2 3. (1)求 值； (2)求 長(zhǎng) 圖 13 三、以三角形為背景圖形 1 2015平谷一模 如 圖 14， 角平分線 ， 點(diǎn) E， F 分別在 且 (1)求證： (2)若 60 ， 12， 求 長(zhǎng)及四邊形 面積 圖 14 2 2015延慶一模 如 圖 15， 點(diǎn) O 是 一點(diǎn) ， 連接 并將 B， 中點(diǎn) D， E， F， G 依次連接 ， 得到四邊形 (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)如果 45 ， 30 ， 4， 求 長(zhǎng) 圖 15 3 2015海淀二模 如 圖 16， 已知：在 ， D 是 的一點(diǎn) ， 且 30 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 4， 2. (1)求證： (2)若 3， 求線段 長(zhǎng) 圖 16 4 2015大興一模 已知：如 圖 17， 在 ， C 90 ， 2，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 到 的位置 ， 連接 CB. (1)請(qǐng)你判斷 位置關(guān)系 ， 并說明理由； (2)求 長(zhǎng) 圖 17 參考答案 北京真題體驗(yàn) (1) 四邊形 平行四邊形 ， 即 又 四邊形 平行四邊形 又 即 90 ， 四邊形 矩形 (2) 四邊形 矩形 ， 90 . 3， 4， 32 42 5， 5， 即 分 2 解： (1)證明： 四邊形 平行四邊形 ， 分 分 四邊形 菱形 (2)如圖 ， 過點(diǎn) P 作 點(diǎn) H. 60 ， 等邊三角形 ， 4， 60 . 60 . 四邊形 菱形 ， P 為 中點(diǎn) ， 2. 在 ， 90 ， 60 ， 2， 1， 3. 6， 5， 35 . 3 解： (1)證明：在 ， 且 F 是 中點(diǎn) ， 12又 12 且 四邊形 平行四邊形 (2)如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) H. 在 ， B 60 ， 60 . 4， 4， 2， 2 3. 在 ， 123， 則 1. 在 ， 根據(jù)勾股定理知 （ 2 3） 2 1 13. 4 解： 如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) H. 45 ， 2， 1. 又 30 ， 3， 2. 45 ， 90 ， 2 2， 2， 2 1 3 3 3， S 四邊形 12 2 (3 3) 12 1 (3 3) 3 3 92 . 北京專題訓(xùn)練 一、以特殊平行四邊形為背景圖形 1 解： (1)如圖所示 (2) 四邊形 平行四邊形 ， 由平移可知點(diǎn) C 平移到點(diǎn) B， 且 3， 3， 90 . 在 ， 6， 3. 3 5. 又 2 5， 2 5， 5. 2 解： (1)證明： 四邊形 平行四邊形 ， 又 邊 的中線 ， 又 四邊形 平行四邊形 90 ， 斜邊 的中線 ， 四邊形 菱形 (2)過點(diǎn) C 作 點(diǎn) F. 由 (1)可知 C x， 則 2x. 在 ， 根據(jù)勾股定理可求得 5x. 1212 2 55 x. 1252 x， 45. 3 解： (1)證明： 四邊形 平行四邊形 ， F. F 45 ， 45 . 平分線 ， 45 ， 90 . 又 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 矩形 (2)如圖 ， 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) H. 四邊形 矩形 ， D 90 . 14， 8， 6. 在 ， 45 ， 45 ， 8， 8. 在 ， 由勾股定理得 10. 在 ， 45 ， AB 7 2. 在 ， 90 ， 7 210 . 4 解： (1)證明：在菱形 ， 12 12 又 四邊形 平行四邊形 矩形 ， (2) 在菱形 ， 60 ， 等邊三角形 ， 2， 121. 在矩形 ， 3. 在 ， 7. 5 解： (1)證明： 直平分 垂足為 F， 又 90 ， 四邊形 平行四邊形 (2)如圖 ， 連接 點(diǎn) O. 分 1. 又 1 菱形 5， 6， 5， 123. 在 ， 4. S 1212 6 4 5 解得 直平分 2二、以一般四邊形為背景圖形 1 解： (1) 在 ， 90 ， 30 ， 2 3， 12 90 90 30 60 ， 2 3 4， 12 4 2. 等邊三角形 ， 2， 60 . 如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 則 AD2 3， S 四邊形 S S 1212 12 2 2 3 12 2 3 3 3. (2)如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F. 180 180 60 60 60 ， AD2 3， AD2 1， 4 1 5. 在 ， ( 3)2 52 28， 2 7. 2 解： 如圖 ， 延長(zhǎng) 于點(diǎn) E. B 90 ， C 60 ， 4， E 30 ， 8， 4 3. 3， 5， 5 103 3， 4 3 103 3 23 3. 3 解： 如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E. 2， A 60 ， AB 2 3. 45 ， BD 6. C A 60 ， 90 ， 2， 2 6. 4 解： (1)如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E. 在 ， C 60 ， 2 3， 3， 3. 3 3， 3 3 3 3， 3， 在 ， 45 . 90 ， 45 ， 1. (2)如圖 ， 過點(diǎn) A 作 點(diǎn) F. 在 ， 45 ， 1， 22 . 在 ， 3， 3 2， 3 2 22 5 22 ， 在 ， 13. 三、以三角形為背景圖形 1 解： (1)證明： 四邊形 平行四邊形 ， 角平分線 ， (2)如圖 ， 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) G， 過點(diǎn) E 作 點(diǎn) H. 60 ， 平分線 ， 30 ， 1212 12 6. 126， 4 3， 4 3， 四邊形 面積為 G 24 3. 2 解： (1)證明： D， G 分別是 中點(diǎn) ， 12 E， F 分別是 中點(diǎn) ， 12 四邊形 平行四邊形 (2)過點(diǎn) O 作 點(diǎn) M. 在 ， 30 ， 4. 122， 2 3. 在 ， 45 ， 2， 2 2 3， 1 3. 3 解： (1)證明： 90 . 在 ， 30 ， 4， 60 ， 122. 2， C. 又 C 60 ， C 30 (2)如圖 ， 過點(diǎn) A 作 點(diǎn) F. 90 . 4， 2， 6. 在 ， 90 ， C 30